河北省唐山市小学数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

河北省唐山市小学数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

姓名：班级:成绩:

恚

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共26题；共110分）

1.（5分）（2011•广州模拟）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这

个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个

四位数.

2.（1分）（2019•陆丰）甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给

甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有_本图书.

3.（5分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目

可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？

（2）

规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？

（3）

规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7,则又该如何制胜？

（4）

规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）

4.（1分）（2019二下•麻城期末）在下面的方格中，每行每列都有2、4、6、8这四个数，并且每行、每列

都只出现一次。那么，A是，B是

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2

4B6

A

6

5.（5分）金店有24枚钻戒，其中一枚质量不够，用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒，首先怎样分？

6.（5分）红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知

道是变轻了，还是变重了。给你一台无祛码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药？

7.（5分）宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、

“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝

宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常

赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？

8.（5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1.如此进行直到为1操作停止.

求经过9次操作变为1的数有多少个？

9.（5分）（2019五下•卢龙期末）小明去文具店买圆珠笔和文具盒。圆珠笔2元一支，文具盒10元一个，

给售货员100元，找回了43元。（先判断对错，再说明理由）

10.（5分）猜一猜，淘气设置的电脑开机密码是多少？从左往右数，第一位是最小的质数；第二位是最小的

质数的3倍；第三位是最大的一位质数；第四位是最小的合数；第五位既不是质数也不是合数，还不是0；第六位

是既是偶数又是合数的最大的一位数；第七位上的数是有因数2和3的一位数。

11.（5分）先观察，找出规律再接着画。

每次少多少个♦。

12.（1分）（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数

学问题）以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？

上帝给予的童年占六分之一,

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又过十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补,

又过四年，他也走完了人生的旅途。

13.（5分）平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上.证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中,

一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边.

14.（5分）一个数它的个位上和十位上的数字和是9,这个数可能是—

15.（5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。四（1）班

三名同学的水平比四（2）班稍差一点。

第一名张林11第一名刘洁1

1第二名李强11第二名

1第三名1王峰11第三名1张明1

四（1）班四（2）班

怎样安排四（1）班获胜的可能性大?

16.（5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？

齐王田忌本场胜者

第一场上等马

第二场中等马

第三场下等马

17.（5分）（2018•安徽模拟）5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0

分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队

没有胜过，则全部比赛共打平/多少场？

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18.（1分）用96朵红花和72朵黄花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的黄花的朵数

也都相等.每个花束里最少有朵花？

19.（5分）一个八位数，它的个位上的数字是6,十位上的数字是3,任意相邻三个数字之和都是15,这个

八位数是多少？

20.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4

根，最下层有20根。

层

（1）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

21.（5分）有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1〜3根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，

那么甲获胜，否则乙获胜.试分析这堆火柴的根数在1〜11根时，谁将获.

22.（5分）一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河.小船上除了农民只能再带狼、

羊、白菜中的一样.而农民不在时.，狼会吃羊，羊会吃白菜.农民如何过河呢？

23.（1分）（2011•深圳）有N个互不相等的数围成一圈，任意三个相邻的数中前后两数的积等于中间的数,

N的最小值是.

24.（5分）1+66的商是循环小数，这个小数从小数点右边第一位到第一百位各个数位上数字之和是多少？

25.（5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜.下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）

班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平

第二场低水平

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第三场中等水平

26.(5分)(2019三上•江干期末)花韵旅行社接待了一个22人姐妹旅行团，到达后入住酒店，酒店有4

人间和6人间两种房间供选择。

(1)如果每间房都住满，可以怎样订房？

(2)正值酒店搞活动，定一间6人间返现金25元，定一间4人间返现金20元，在每间房都住满的情况下，

怎样订房返现金最多？

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参考答案

一、（共26题；共110分）

解：侬"可^#012®^:1210,2020.

-1、答：这个四位数是1210.2020.

2-1,【第1空】50

3-1、

解:为了取得最后一根,甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可

以全部取走而获胜.如果留下4根,则乙不能全取,则不曾乙取几根（1或2或3）,甲必能取得所有剩下的火柴而惠了游戏.同

理，若直上警有810火柴让乙去取，则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取后3B下4fs火柴,最后也T是甲获胜.由上述分析

可知，甲只要使得桌面上的火柴数为48、12、16......让乙去取，则甲必稳摸胜券.因此若原先桌面上的火柴数为15,则甲应

先取湖（因为15-3=12）,若原先更面上的火柴Bt为18,则甲应先取2根（因为18-2=16）

3-2、瞬有碓噌,每次可取1至娴，则甲每次取后所曾的火柴目必须为KI的倍数

3-3、解活开局是奇数.则先取者必胜；若开局为偶数,则先取者会喻

3.4、•5若甲先取,则甲每次取时所留火柴R为5的倍数或5的倍数加2

【第1空】2

4-1、【第2空】8

5-1、

解：把2版平均分成3份，每份版;

第一次：天平两蛾各放腋，如果平衡购下的敝中稗次品，如果不平街，上升那蛾的敝中有次品；

第二次：把8枚分成3、3.2,在天平两番各放3枚，如果平面剩下的2枚中有次品,如果不平衡,上升司随的3枚中有次品；

第三次:次品在故中或者在3枚中都能一次找出次品.

答：用天平鄢至少称3次保证找出这枚钻戒,苜先把2做平均分成3份.

6-1、

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S?:5瓶药分别是L2、3、4.5;

第一次称：把L2和3、4分别放在天平两边，有三种情况：

①1.2=3.4,5^次品；

②L2>3.4,5是标准,1、2可能是重次S,或者3.4可能是羟次品;

③L2<3.4,5是标港,1.2可能是轻次品，或者3、4可能是重次品；

第二次称:假设是上面第②种情况，1.2>3.4.把1和2分别放在天平两边，有三种情况：

@1=2,次品在3、4中，1和2是标准品,且知道3.4是羟次品；

第三次，把1和3称，有两种情况⑴1>3,3是拄次品，（2）1=3,4是羟次品；

@1>2,1台次品32是羟次品,;第,把1和3称,有两W»tS况：A、1>3,1的次品,B、1=3.

次品.

答：至少称3次能保证找出这瓶受污染的药.

7-1

*：由（2闻,宝宝不是跳鬲冠军和大作东；田（5和，贝贝不是大作京；由（6）知，贝贝、聪聪都不是小画家,可以得到下表：

数学博士短跑健将跳高裁军小画凉大作家歌唱家

壬壬XJX

XX

聪聪XJ

因为宝宝是小画家，所以由（3X4加宝宝不是短题健将和教学博士，映宝宝是索喀家,因为聪聪是大作家，所以由《2闻聪蝎不

是跳高后军,推知贝贝是跳高静，因为贝贝是跳高群，所以由（1闻贝贝不是数字博士,将上面结论依次填入上表，得到下

表：

数学博士短跑健将跳高冠军小画苏大作家歌唱家

宝宝XXX­JX

贝贝X4XXX

聪聪JXXXJX

所以,宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短豳健将和跳高冠军,眼聪是威手博士和大作家.

8-1、

解：通过以振作变为1的数为2,再经过一次掾作变为2的数为4.1,即通过两次掾作变为1的数为4.1,再经过以掾作变为4

的数有两个为3、8、2,即通道3次SH何&为1的数有两个为3、8,经过L2、3、4、5…次操作变为1的数依次为1、2、3、5、

8...,这即为斐波拉契数列.后面的数依次为：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即经过9次操作变为1的数有52.

9-1、

解：错俣.

理由:2是偶数,lOSiSSf,非0自^SS的,否,■（S»=*,100是偶数,酶-酶二酶,所Uitas比员

100元.找回的应该是偶数,而43是奇数,所以本通说法S俣.

10-K解：2674186

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11-1,每次少1个・.

癣：设丢番图活了X岁.

备=9

X=84

12-1、答：去番图一共活了84岁.

13-1、

好：我们先把襄目解所下.一08况下三角形的三条边的长度是互不相等的,因此必有量大边和最小边.在等陵三角形（或

等边三角形中），会出现两条边，甚至三条边都是最大边（或最小边）.

我们用失色的办法来解决这个问题.分两步姿色:

第T:先将每一个三角形中的最大边涂上同一种颜色,比如红色；第二步，将其它的未涂色的税段都涂上月外一种S色，比

如杳色.

这样,我们就将所有三角形的边都用红、蓝两色涂好.根提上氢题的结论可知,这些三角形中至少有一个同色三角形.由于这

个同色三角形有自己的最大边,而最大边涂成红色,所以这个同色三角形必然是红色三角形.由于这个同色三角形有自己的最

小边，而这条量小边也是红色的，说明这条最小边必定是某个三角形的最大边.结论得证.

【第1空】45

【第2空】54

【第3空】63

14-1、【第4空】36

15-1、

用四（1）班的第三名王峰对四（2）班的第一名刘洁，四（1）班的笫一名张林对四（2）班的第二名孙华，四（1）班的第二

名李强对四（2）班的第三名张明，四（1）班可以8［两场，从而最终8［了四（2）班.

16-1、

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齐王田忌本场胜者

第一场上等马下等马齐王

第二场中等马上等马田忌

第三场下等马中等马田忌

从表格中我们可以观察到，田忌不用同等级的马与齐王比赛,他用下等马对齐王的上等马,输了一场，用上等马对齐王的中等

马，用中等马对齐王的下等马,赢了两场,最终登了齐王.

17-1、

解:因为第T的队没打平过，第二名的队没有输过，所以第T稳拾了第二名.而第T的总分比第二名高，所以第监3胜1

负,得6分;第二名1胜3平，得出；第三名总分比第二名低，而各队得分都不相同,经分肝可得第三名只能1胜2平1负，得4

分；第四名3平1负得3分;第五名2平旅，得2分.综上可得，全郃匕房共打平了5场.

18-1、【第1空】7

19-1、

解：百字:15-6-3=6;:15-6-3=6;方位数字:15-6-6=3;十万的字:15-3-6=6;:15-6-

3=6;千万位数字:15-6-6=3.

答:这个八fi2JK536636636.

解:（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

20-1、答：这堆原木堆放了5层.

解:（4+20）*5+2=60（根）

20-2、答：一共有60根耳木.

21-1、

解：显然，1根时乙胜,2®或3根时甲胜,4根时乙胜.5根时，甲先取1根，若乙取1根，则甲取3根，苔乙取源或3根,则甲取

1根，甲胜.而时，甲先取1根，若乙取1根或2根,则甲取3根；若乙取3根，则甲取1根,甲胜.7根或蹦时，甲先取3根,以

后同5根或6根的情况，甲胜.9根时，甲取1~3根，相当于8~附时乙先取的情况，由上面的分析，最终乙可取得偶数根，则

甲为奇数根，乙胜.10根时,甲先取1根，11根时，甲先取2根,转化为%g时乙先取的情况，甲胜.

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解：如下表:

次数此岸过河雌

1狼，白菜衣民，羊

2狼，白菜农民羊

3狼衣民，白菜羊

4狼衣民，羊白菜

5羊农民，狼白菜

6羊农民狼，