2022-2023学年重庆彭水县中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年重庆彭水县中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为A．

B.

C.

D.参考答案：A2.对于使恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数的下确界，则的下确界（

）A.

B.

C.

D.

5参考答案：C略3.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则该三角形的形状是（

）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形参考答案：B【分析】利用三角形的内角关系及三角变换公式得到，从而得到，此三角形的形状可判断.【详解】因，故，整理得到，所以，因，所以即，故为等腰三角形，故选B.【点睛】本题考查两角和、差的正弦，属于基础题，注意角的范围的讨论.4.已知，，直线，若直线l过线段AB的中点，则a=（

）A.-5 B.5 C.-4 D.4参考答案：B【分析】根据题意先求出线段AB的中点，然后代入直线方程求出的值.【详解】因为，，所以线段中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选5.已知函数，若，则的取值范围为（

） A．

B． C．D．参考答案：B略6.目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z无最小值C．zmin=3，z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选C．7.

设集合若则的范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有(

)A．10个 B．9个 C．8个 D．4个参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】新定义．【分析】根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}，由y=1时，x=±1，y=7时，x=±2，我们用列举法，可以得到函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的所有“孪生函数”，进而得到答案．【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}时，函数的定义域可能为：{﹣2，﹣1}，{﹣2，1}，{2，﹣1}，{2，1}，{﹣2，﹣1，1}，{﹣2，﹣1，2}，{﹣1，1，2}，{﹣2，1，2}，{﹣2，﹣1，1，2}，共9个故选B【点评】本题考查的知识点是新定义，函数的三要素，基本用列举法，是解答此类问题的常用方法，但列举时，要注意一定的规则，以免重复和遗漏．10.已知函数则不等式的解集为（

）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，数列{an}是公比大于0的等比数列，且，，则_______.参考答案：【分析】由于是等比数列，所以也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得的值.【详解】设数列的公比为，则是首项为，公比为的等比数列，由得，即①，由，得②，联立①②解得.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.12.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.参考答案：613.若某程序框图如图所示，则输出的S的值是

▲

．参考答案：2414.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是__________．

参考答案：15.空间中可以确定一个平面的条件是_．(填序号)①两条直线；

②一点和一直线；

③一个三角形；

④三个点．参考答案：

③16.已知函数为奇函数，为偶函数，且，则_____________．参考答案：－1略17.不等式的解集是．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】先化简分式不等式，再等价转化为一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：由得，，则（3x﹣2）（5﹣3x）＞0，即（3x﹣2）（3x﹣5）＜0，解得，所以不等式的解集是，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利润函数G（x）=销售收入函数F（x）﹣成本函数R（x），x是产品售出的数量（产量），代入解析式即可；（2）由利润函数是二次函数，可以利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x的值．【解答】解：（1）依题意，得：利润函数G（x）=F（x）﹣R（x）=（5x﹣x2）﹣（0.5+0.25x）=﹣x2+4.75x﹣0.5

（其中0≤x≤5）；（2）利润函数G（x）=﹣x2+4.75x﹣0.5（其中0≤x≤5），当x=4.75时，G（x）有最大值；所以，当年产量为475台时，工厂所得利润最大．【点评】本题在正确理解利润函数的基础上，运用二次函数的性质，解决实际应用问题，属于基础题．19.求函数的最小值和最大值。参考答案：方法1：利用初等函数的图象和性质（化简——画图——截取——结论），由图得函数在[3，5]上是增函数，求得方法2：先用定义法证在上是增函数（请同学自己证明）应用函数在[3，5]上是增函数，求得20.设是R上的偶函数．（I）求实数的值；（II）用定义证明：在上为增函数．参考答案：解：（I）对任意的R，R，所以，即，

又是偶函数，所以，

即，

所以，；

（II）由（I）知，任意的，且，

则，，

因为，所以，所以，

所以在上为增函数．

略21.（10分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合（?UA）∩B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x﹣5）＜0}={x|﹣2＜x＜5}，…（2分）当m=3时，B={x|4≤x≤5}；…（3分）所以?RA={x|x≤﹣2或x≥5}；…（4分）所以（?RA）∩B={x|x=5}={5}；…（2）因为A∩B=B，所以B?A；…①当B=?时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此时B?A；…（7分）②当B≠?时，应满足，解得2≤m＜3，此时B?A；…（9分）综上所述，m的取值范围是{m|m＜3}．…（10分）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f（x）应为分段函数；（2）由（1）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P﹣40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服