湖北省武汉市长堰中学高一数学文测试题含解析

湖北省武汉市长堰中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数m，n，满足2m+n=2其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．12参考答案：A【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：实数m，n，满足2m+n=2其中m＞0，n＞0，则+=（2m+n）==4，当且仅当n=2m=1时取等号．因此其最小值为4．故选：A．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.满足的集合的个数为（

）A．15

B．16

C．31

D．32参考答案：C试题分析：实际上求真子集个数：，选C.考点：集合子集3.已知锐角，满足，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】，代入求得，即可求得。【详解】又，为锐角故选：B【点睛】此题考查基本的和差运算公式，熟记公式即可，属于基础题目。4.若xlog32≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）A．﹣4 B．﹣3 C． D．0参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】设，换元得到g（t）=，求出g（t）的最小值即f（x）的最小值即可．【解答】解：∵xlog32≥﹣1，∴，∴，设，则f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则g（t）=，当t=1时，g（t）有最小值g（1）=﹣4，即函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为﹣4，故选：A．5.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（

）A．都真

B．都假

C．否命题真

D．逆否命题真参考答案：D

解析：原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题6.函数的定义域是A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线n'与β垂直，又n⊥β，得到n∥n'，又m⊥α，得到m⊥n'，所以m⊥n；故A正确；对于B，m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n位置关系不确定，可能相交、平行或者异面；故B错误；对于C，m⊥α，n?β，m⊥n，则α与β可能平行；故C错误；对于D，m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选：A．8.已知，，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意得，故选B.考点：两角差的正切函数.9.如图，该程序框图所输出的结果是（

）

A、32

B、62

C、63

D、64参考答案：D10.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如，．若，则与的和为

A．106

B．107

C．108D．109

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC的面积为________．参考答案：.【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定A为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.【详解】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，结合余弦定理，可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以△的面积为，故答案是.【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.12.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=

．参考答案：2【考点】向量在几何中的应用．【分析】以直角梯形的两个直角边为坐标轴，写出点的坐标，求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式求．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系．则：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（．因为AB=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M为腰BC的中点，则M点到AD的距离=（DC+AB）=，M点到AB的距离=DA=所以，，所以=﹣=2．故答案为2．13.设全集，，，则

．参考答案：{2，4，5，6}

14.下列说法：①正切函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；④扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角为2rad；⑤若α是第三象限角，则取值的集合为{﹣2，0}，其中正确的是．（写出所有正确答案的序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，正切函数y=tanx在（kπ﹣，kπ+）k∈Z内是增函数；②，函数=﹣在判断；③，验证当时，函数是否取最值；④，由2r+l=8，=4，德l=4，r=2，即可得扇形的圆心角的弧度数；⑤，若α是第三象限角，则在第二、四象限，分别求值即可，【解答】解：对于①，正切函数y=tanx在（kπ﹣，kπ+）k∈Z内是增函数，故错；对于②，函数=﹣是奇函数，故正确；对于③，∵当时函数取得最小值，故正确；对于④，设扇形的弧长为l，半径为r，所以2r+l=8，=4，所以l=4，r=2，所以扇形的圆心角的弧度数是：=2．故正确；对于⑤，若α是第三象限角，则在第二、四象限，则取值的集合为{0}，故错，故答案为：②③④15.已知点A（-1,0）、点B（2,0），动点C满足，则点C与点P（1,4）的中点M的轨迹方程为

.参考答案：16.如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_______．参考答案：略17.已知函数，则f（x）的值域为．参考答案：[，1]【考点】函数的值域．【分析】根据指数的性质可知f（x）=是减函数，u=sinx，x∈[0，]求出函数u的值域，可知函数f（x）的值域．【解答】解：由题意，令u=sinx，x∈[0，]，根据正弦函数的性质可知：u∈[0，1]则f（x）=是减函数，当u=0时，函数f（x）取值最大值为1．当u=1时，函数f（x）取值最小值为．∴函数，则f（x）的值域为[，1]．故答案为：[，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}和等比数列{bn}，其中{an}的公差不为0．设Sn是数列{an}的前n项和．若a1，a2，a5是数列{bn}的前3项，且S4=16．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{}为等差数列，求实数t；（3）构造数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，若该数列前n项和Tn=1821，求n的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设{an}的公差d≠0．由a1，a2，a5是数列{bn}的前3项，且S4=16．可得，即，4a1+=16，解得a1，d，即可得出．（2）Sn==n2．可得=．根据数列{}为等差数列，可得=+，t2﹣2t=0．解得t．（3）由（1）可得：Sn=n2，数列{bn}的前n项和An==．数列{An}的前n项和Un=﹣n=﹣n．数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，可得：该数列前k+=项和=k2+﹣（k﹣1），根据37=2187，38=6561．进而得出．【解答】解：（1）设{an}的公差d≠0．∵a1，a2，a5是数列{bn}的前3项，且S4=16．∴，即，4a1+=16，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∴b1=1，b2=3，公比q=3．∴bn=3n﹣1．（2）Sn==n2．∴=．∵数列{}为等差数列，∴=+，t2﹣2t=0．解得t=2或0，经过验证满足题意．（3）由（1）可得：Sn=n2，数列{bn}的前n项和An==．数列{An}的前n项和Un=﹣n=﹣n．数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，∴该数列前k+=项和=k2+﹣（k﹣1），∵37=2187，38=6561．∴取k=8，可得前=36项的和为：=1700，令Tn=1821=1700+，解得m=5．∴n=36+5=41．19.在平面直角坐标系xOy中，已知圆:和圆:(Ⅰ)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(Ⅱ)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的