江苏省南京市谷里中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省南京市谷里中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若前5项和，则等于

（

）A

4

B－4 C2 D－2参考答案：A略2.在棱柱中

（

）A．两底面平行，且各侧棱也互相平行

B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形

D．只有两个面平行参考答案：A略3.已知函数，其中a，b∈R．若对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，则b的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】根据x+函数的性质可判断当a最小时，x越大函数值越大，当a越大时，x越小函数值越大，只需比较最大的即可．【解答】解：∵对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，∴当a=时，f（x）最大值为f（）=+b，当a=2时，f（x）最大值为f（）=+b，显然+b＞+b，∴+b≤10，∴b≤，故选A．4.圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的面积之和是（）A．3πa2 B．4πa2 C．5πa2 D．6πa2参考答案：C【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据相似三角形求出上底面半径和a的关系，再计算两底面积之和．【解答】解：设圆台的母线AA′与圆台的轴OO′交于点S，则∠ASO=30°，设圆台的上底面半径为r，则SA′=2r，OA=2r，SA=4r，∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a，∴r=a，∴圆台的上下底面积S=πr2+π（2r）2=5πr2=5πa2．故选C．5.若P(A+B)=P(A)+P(B)=1，则事件A与B的关系是A.互斥不对立

B.对立不互斥

C.互斥且对立

D.以上答案都不对参考答案：D略6.已知集合｜，则下列结论正确的是

（

）A．

B．

C．

D．集合M是有限集参考答案：A略7.设集合A={x|x＞a}，集合B={x|x2﹣2x﹣15＜0}，若B∩（?RA）≠?，则实数a的取值范围是(

)A．a≤﹣3 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜5 D．a≥5参考答案：B【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；探究型．【分析】先化简集合B，然后利用B∩（?RA）≠?，求实数a的取值范围．【解答】解：集合B={x|x2﹣2x﹣15＜0}={x|﹣3＜x＜5}，∴?UA═{x|x≤a}，要使B∩（?RA）≠?，则a＞﹣3．故选B．【点评】本题主要考查集合关系的应用，比较基础．7.若,则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A． B． C．2 D．4参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B为三角形内角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故选：B．10.下列函数中，表示同一函数的一组是()A.B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

参考答案：略12.已知f（x）=（a﹣1）x在R上单调递增，则a范围是．参考答案：a＞2考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由指数函数的单调性知a﹣1＞，解得即可．解答：解：因为指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递增，所以a﹣1＞1，解得a＞2．故答案为：a＞2．点评：本题主要考查指数函数的单调性．13.已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为_________。参考答案：k=2略14.两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则=．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列{an}和{bn}的前n项和的性质可得：=，即可得出．【解答】解：∵两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，∴===．故答案为：．15.已知数列{bn}是首项为－34，公差为1的等差数列，数列{an}满足（），且，则数列的最小值为

．参考答案：1216.设公比为的等比数列{}的前项和为，若，则＝________．参考答案：17.若，则

．参考答案：∵∴，∴，∴（舍去）或.故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1}（1）求A∩B，A∪B，（?uB）∩A；（2）设集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义计算即可；（2）根据子集的定义，得出关于a的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（1）集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B={x|x≥﹣2}，?RB={x|x≤1}，∴（?RB）∩A={x|﹣2≤x≤1}；（2）集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M，∴，解得﹣4≤a＜﹣2，故实数a的取值范围是﹣4≤a＜﹣2．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．19.设全集为R,集合，．

（1）分别求，；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）已知，若，求实数的取值集合．参考答案：解析:（1）A∩B＝x∣3≤x﹤6

———3分

或，或或———8分

（2）如图示（数轴略）

解之得20.已知函数是对数函数.(1)若函数，讨论g(x)的单调性；(2)若，不等式的解集非空，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由题中可知：，解得：，所以函数的解析式:

∵

∴

∴

∴即的定义域为

……（3分）

由于令则：由对称轴可知，在单调递增，在单调递减；

又因为在单调递增，故单调递增区间，单调递减区间为.

……（6分）(2)不等式的解集非空，所以，

…（8）分由（1）知，当时，函数单调递增区间，单调递减区间为，

所以

……（10）分所以，，所以实数的取值范围

………（12）分21.已知集合，，，且，求的取值范围。参考答案：因为，所以。

（1）当时，，

若，则，即，所以。

（2）当时，，

若，则，所以。

（3）当时，，

若，则，即，

化简得，所以。

综上所述，的取值范围为或。22.如图，在△ABC中，点D在BC边上，.（I）若