高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 课时达标检测（五十二）排列、组合 理-人教版高三数学试题

课时达标检测（五十二）排列、组合[小题对点练——点点落实]对点练(一)两个计数原理1．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一个有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A．9 B．14C．15 D．21解析：选B当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7个．当x≠2时，由P⊆Q，∴x＝y，∴x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法，因此满足条件的点的个数是7＋7＝14.2．(2018·云南调研)设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是()A．7 B．10C．25 D．52解析：选B因为集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，所以x有2种取法，y有5种取法，所以根据分步乘法计数原理得有2×5＝10(个)．3．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有()A．4种 B．10种C．18种 D．20种解析：选B赠送1本画册，3本集邮册．需从4人中选取1人赠送画册，其余赠送集邮册，有4种方法．赠送2本画册，2本集邮册，只需从4人中选出2人赠送画册，其余2人赠送集邮册，有6种方法．由分类加法计数原理，不同的赠送方法有4＋6＝10(种)．4．(2018·绍兴模拟)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243 B．252C．261 D．279解析：选B0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900个三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648个，∴有重复数字的三位数的个数为900－648＝252.5．有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式种数为()A．24 B．14C．10 D．9解析：选B第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4×3＝12种方式；第二类：选2套连衣裙中的一套服装有2种选法，由分类加法计数原理，共有12＋2＝14种选择方式．6.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为________．解析：先染顶点S，有5种染法，再染顶点A有4种染法，染顶点B有3种染法，顶点C的染法有两类：若C与A同色，则顶点D有3种染法；若C与A不同色，则C有2种染法，D有2种染法，所以共有5×4×3×3＋5×4×3×2×2＝420种染色方法．答案：420对点练(二)排列、组合问题1．(2018·福建漳州八校联考)有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有()A．34种 B．48种C．96种 D．144种解析：选C特殊元素优先安排，先让甲从头、尾中选取一个位置，有Ceq\o\al(1,2)种选法，乙、丙相邻，捆绑在一起看作一个元素，与其余三个元素全排列，最后乙、丙可以换位，故共有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(2,2)＝96种排法，故选C.2．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为()A．10 B．20C．30 D．40解析：选B将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，共有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝20(种)．3．“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点．小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度．若小赵准备按照顺序分别调查其中的4个热点，则“住房”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为()A．13 B．24C．18 D．72解析：选D可分三步：第一步，先从“医疗”“教育”“养老”“就业”这4个热点中选出3个，有Ceq\o\al(3,4)种不同的选法；第二步，在调查时，“住房”安排的顺序有Aeq\o\al(1,3)种可能情况；第三步，其余3个热点调查的顺序有Aeq\o\al(3,3)种排法．根据分步乘法计数原理可得，不同调查顺序的种数为Ceq\o\al(3,4)Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝72.4．(2017·舟山二模)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．18种 B．24种C．36种 D．72种解析：选C1个路口3人，其余路口各1人的分配方法有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)种.1个路口1人，2个路口各2人的分配方法有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)种，由分类加法计数原理知，甲、乙在同一路口的分配方案为Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝36(种)．5．(2018·豫南九校联考)某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有()A．72种 B．36种C．24种 D．18种解析：选BAeq\o\al(1,2)(Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,3))＝36(种)．6．7位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有________种排法．解析：先排最中间位置有1种排法，再排左边3个位置，由于顺序一定，共有Ceq\o\al(3,6)种排法，再排剩下右边三个位置，共1种排法，所以排法种数为Ceq\o\al(3,6)＝20.答案：207．把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为________(用数字作答)．解析：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人每人一张，一人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1,2,3,4,5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子，共有Ceq\o\al(3,4)＝4种情况，再对应到4个人，有Aeq\o\al(4,4)＝24种情况，则共有4×24＝96种情况．答案：968．若把英语单调“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误种数共有________种．解析：把g，o，o，d4个字母排一行，可分两步进行，第一步：排g和d，共有Aeq\o\al(2,4)种排法；第二步：排两个o，共1种排法，所以总的排法种数为Aeq\o\al(2,4)＝12种．其中正确的有一种，所以错误的共Aeq\o\al(2,4)－1＝12－1＝11(种)．答案：11[大题综合练——迁移贯通]1．从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．(1)共有多少种不同的排法？(2)若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？(用数字表示)解：(1)从4名男生中选出2人，有Ceq\o\al(2,4)种选法，从6名女生中选出3人，有Ceq\o\al(3,6)种选法，根据分步乘法计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(5,5)＝14400(种)．(2)在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步乘法计数原理知共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)＝8640(种)．2．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文科代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．解：(1)先选后排，可以是2女3男，也可以是1女4男，先选有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,3)种情况，后排有Aeq\o\al(5,5)种情况，则符合条件的选法数为(Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,3))·Aeq\o\al(5,5)＝5400.(2)除去该女生后，先选后排，则符合条件的选法数为Ceq\o\al(4,7)·Aeq\o\al(4,4)＝840.(3)先选后排，但先安排该男生，则符合条件的选法数为Ceq\o\al(4,7)·Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝3360.(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有Ceq\o\al(3,6)种情况，再安排该男生有Ceq\o\al(1,3)种情况，选出的3人全排有Aeq\o\al(3,3)种情况，则符合条件的选法数为Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝360.3．有编号分别为1,2,3,4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．(1)共有多少种放法？(2)恰有一个空盒，有多少种放法？(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？解：(1)∵1号球可放入任意一个盒子内，有4种放法．同理，2,3,4号小球也各有4种放法，∴共有44＝256种放法．(2)恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1,1,2.先从4个小球中任选2个放在一起，有Ceq\o\al(2,4)种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有Aeq\o\al(3,4)种放法．∴由分步乘法计数原理知共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,4)＝144种不同的放法．(3)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：①一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球．先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有Ceq\o\al(1,4)种分法，再放到2个盒子内，有Aeq\o\al(2,4)种放法，共有C