高考数学大二轮复习 考前强化练3 客观题124标准练C 理-人教版高三数学试题

考前强化练3客观题12+4标准练C一、选择题1.(2019湖南师范大学附中高三三模,文1)已知集合A={1,2},集合B={0,2},设集合C={z|z=xy,x∈A,y∈B},则下列结论中正确的是()A.A∩C=⌀ B.A∪C=CC.B∩C=B D.A∪B=C2.(2019黑龙江哈尔滨三中高三二模)如果复数1-ai2+i(a∈R,i为虚数单位)的实部与虚部相等,则A.1 B.-1 C.3 D.-33.(2019云南昆明高三四模,文4)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S7=21,则a4=()A.0 B.2 C.3 D.64.设m∈R,则“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x为偶函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.(2019陕西汉中高三全真模拟,理10)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传这四个项目,每人限报其中一项,记事件A为“四名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则P(A|B)=()A.14 B.34 C.296.(2019河北省级示范性高中高三联考,文10)已知m>0,设x,y满足约束条件y+2≥0,x-2≤0,A.k为定值-1B.k不是定值,且k<-2C.k为定值-2D.k不是定值,且-2<k<-17.公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然前于他1米,……,所以,阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10-2米时,乌龟爬行的总距离为()A.104-C.105-8.(2019广西南宁高三二模,文5)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中13的酒量”,即输出值是输入值的13,则输入的x=(A.35 B.7.08×10-C.2123 D.9.Rt△AOB内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,△AOB的面积是16,抛物线的焦点为F,若M是抛物线上的动点,则|OM||A.33 B.63 C.2310.已知函数f(x)=x2-2xcosx,则下列关于f(x)的表述正确的是()A.f(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)的最小值为-1C.f(x)有4个零点 D.f(x)有无数个极值点11.(2019山东潍坊高三三模,文10)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是△BDC1内(不含边界)的一个动点,若A1P⊥BC1,则线段A1P的长的取值范围为()A.2,433 B.4C.433,22 D.(6,22)12.(2019山东威海高三二模,理)已知函数f(x)的定义域为R,f12=-12,对任意的x∈R满足f'(x)>4x.当α∈[0,2π]时,不等式f(sinα)+cos2α>0的解集为()A.7π6,11π6 BC.π3,2π3 D.二、填空题13.(2019河北石家庄高三适应性考试,文13)已知向量a=(2,-1),b=(-4,2),c=(2,3),则c在a+b上的投影是.

14.(2019河南重点高中高三4月联考,理14)已知二项式ax3-x8的展开式中含x4项的系数为16,则实数a的值是.

15.(2019江苏南通高三四模,14)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边的长,S为△ABC的面积.若不等式kS≤3b2+3c2-a2恒成立,则实数k的最大值为.

16.函数f(x)=sinx(sinx+cosx)-12在区间aπ2,aπ(0<a<1)上有且仅有一个零点,则实数a的取值范围是.参考答案考前强化练3客观题12+4标准练C1.C解析由题设,C={0,2,4},则B⊆C,故B∩C=B,故选C.2.D解析1-ai2+i=(1-ai3.C解析因为{an}是等差数列,由S7=7(a1+a7)2=21,得a1+a7=6,故2a4.C解析如果f(x)=m·2x+2-x为偶函数,则f(-x)=f(x),∴m·2-x+2x=m·2x+2-x,∴m(2-x-2x)=2-x-2x,∴(m-1)(2-x-2x)=0.∴m=1.所以“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x为偶函数”的充要条件.故选C.5.C解析由已知有P(B)=3344=27256,P(AB)=A3346.C解析画出m>0,x,y满足约束条件y+2≥0,当直线z=x+y经过点A(2,m+4),z取得最大值,当直线经过B-1-m2,-2时,z取得最小值,故k=m+6-m7.B解析根据条件,乌龟每次爬行的距离构成等比数列,公比为110,当阿基里斯和乌龟的距离恰好为10-2米时,乌龟爬行的总距离为100+10+…+10-2=100(1-8.C解析当i=1时,x=2x-1;当i=2时,x=2(2x-1)-1=4x-3;当i=3时,x=2(4x-3)-1=8x-7;当i=4时,退出循环.此时,8x-7=13x,解得x=21239.C解析因抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称,由题意点A,B关于x轴对称,S△AOB=12OA2=∴OA=42,点A的坐标为(4,4),代入抛物线方程得p=2,焦点F(1,0),设M(m,n),则n2=4m,m>0,设M到准线x=-1的距离等于d,则|令m+1=t,t>1,则|OM||MF故|OM|10.D解析对于A,f(-x)≠f(x),故A错误;对于B,问题转化为x2+1=2xcosx有解,即x+1x=2cosx有解,x+1xmin=2,当x=1时,2cos1<2,故方程无解,故B错误;对于C,问题等价于x=2cosx有三个解,画出y=x,y=2cosx的图象,两图象只有一个交点,故C错;对于D,f'(x)=2x-2(cosx-xsinx)=2x(1+sinx)-2cosx,结合题意2x(1+sinx)-2cosx=0,即x=cosx1+sinx,而cosx1+sinx=cos2x211.C解析由正方体的性质可知,A1-BDC1是正四面体,且正四面体的棱长为22,P在△BDC1内,A1P的最大值为A1C1=A1B=A1D=22,A1P的最小值是A1到平面BDC1的距离,设A1在平面BDC1的射影为H,则H为正三角形BDC1的中心,BH=263,A1H=A1B2-BH2=8-83=433,故A1P的最小值为12.D解析由题意构造函数g(x)=f(x)-2x2+1,则g'(x)=f'(x)-4x>0,∴函数g(x)在R上为增函数.∵f12=-12,∴g12=f12-2×122+1=0.∵f(sinα)+cos2α>0,∴g(sinα)=f(sinα)-2sin2α+1=f(sinα)+cos2α>0=g12,∴sinα>12.∵0≤α≤2π,∴π6<α<5π6.∴不等式f(sinα)+cos2α>0的解集为π6,5π13.-55解析由题意,向量a=(2,-1),b=(-4,2),c=(2,3),则a+b=(-2,1),所以(a+b)·c=(-2,1)·(2,3)=-4+3=-1,|c|=13,|a+b|=5,所以c在a+b上的投影是(a14.-2解析因为ax3-x8展开式的通项为Tr+1=C8rax38-r(-x)r=C8ra8-r(-1)rx4r-24,令4r-24=4,解得r=7.故二项式ax3-x8的展开式中含x4项的系数为C87a8-7(-1)15.43解析在△ABC中,面积S=12bcsinA,余弦定理b2+c2-a2=2bccosA,代入kS≤3b2+3c2-a2,有k×12bcsinA≤2b2+2c2+2bc即k≤4b2+4c2+4bccosAbcsinA恒成立,求出4b2+4c2+4bccosAbcsinA的最小值即可,而4b2+4c2+4bccosAbcsinA≥8bc+4bccosAbcsinA=8+4cosAsinA,当且仅当b=c时取等号,令y=8+4cosAs