高考数学大二轮复习 考前强化练5 解答题组合练A 文-人教版高三数学试题

考前强化练5解答题组合练A1.(2019辽宁葫芦岛高三二模,文17)已知数列{an}是公比为q的正项等比数列,{bn}是公差d为负数的等差数列,满足1a2-1a3=da1,b1+b2+b3=(1)求数列{an}的公比q与数列{bn}的通项公式;(2)求数列{|bn|}的前10项和S10.2.设正项数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=an+1(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1an·an+1,数列{bn}的前n项和为T3.(2019河北衡水高三一模,20)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1((1)求椭圆方程;(2)设直线y=kx+m交椭圆C于A,B两点,且线段AB的中点M在直线x=1上,求证:线段AB的中垂线恒过定点.4.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=4,AB=BC=2,AC=22,点M是棱AA1上不同于A,A1的动点.(1)证明:BC⊥B1M;(2)若∠CMB1=90°,判断点M的位置并求出此时平面MB1C把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比.5.(2019天津南开高三一模,文)已知椭圆C:x2a2+y2b2(1)求椭圆C的方程;(2)设与圆O:x2+y2=34相切的直线l交椭圆C于A,B两点(O为坐标原点),求△AOB面积的最大值6.已知抛物线C1:x2=y,圆C2:x2+(y-4)2=1的圆心为点M.(1)求点M到抛物线C1的准线的距离;(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程.参考答案考前强化练5解答题组合练A1.解(1)由已知,b1+b2+b3=3b2=21,得b2=7,又b1b2b3=(b2-d)·b2·(b2+d)=(7-d)·7·(7+d)=343-7d2=315,得d=-2或2(舍去正值),b1=7+2=9,bn=-2n+11,于是1a又{an}是公比为q的等比数列,故1a1q-1a1q2=-2综上q=12,d=-2,bn=11-2(2)设{bn}的前n项和为Tn,令bn≥0,由11-2n≥0,得n≤5,于是S5=T5=5(b1易知,当n>6时,bn<0,|b6|+|b7|+…+|b10|=-b6-b7-…-b10=-(b6+b7+…+b10)=-(T10-T5)=-(0-25)=25,所以S10=50.2.解(1)①当n=1时,由2S1=a1+1,得a1=1②当n≥2时,由已知,得4Sn=(an+1)2,∴4Sn-1=(a两式作差,得(an+an-1)(an-an-1-2)=0,又因为{an}是正项数列,所以an-an-1=2.∴数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列,∴an=2n-1.(2)∵bn=1=1=121∴Tn=b1+b2+…+bn=121-13+1213-15+…+1212n-1∵数列{Tn}是递增数列,当n=1时Tn最小,T1=13,∴Tn∈13,3.(1)解由直线x=1被椭圆截得的弦长为3,得椭圆过点1,32,即1a2+又e=ca=1-b2a2=32,得a2=4即椭圆方程为x24+y2=(2)证明由x24+y2=1,y=kx+m,得(1+4k2由Δ=64k2m2-4(1+4k2)(4m2-4)=-16m2+64k2+16>0,得m2<1+4k2.设A(x1,y1),B(x2,y2),有x1+x2=-8km设AB的中点M为(x0,y0),得x0=-4km1+4k2=1,即1+4k2∴y0=kx0+m=m1+4k2∴AB的中垂线方程为y+14k=-1k(即y=-1kx-34,故AB的中垂线恒过定点N34,0.4.(1)证明在△ABC中,∵AB2+BC2=8=AC2,∴∠ABC=90°,∴BC⊥AB,∵BC⊥BB1,BB1∩AB=B,∴BC⊥平面ABB1A1,又B1M⊂平面ABB1A1,∴BC⊥B1M.(2)解当∠CMB1=90°时,设AM=t(0<t<4),∴A1M=4-t,则在Rt△MAC中,CM2=t2+8,同理:B1M2=(4-t)2+4,B1C2=16+4=20,据B1C2=MB12+MC∴t2+8+(4-t)2+4=20,整理,得t2-4t+4=0,∴t=2,故M为AA1的中点.此时平面MB1C把此棱柱分成两个几何体为:四棱锥C-ABB1M和四棱锥B1-A1MCC1.由(1)知四棱锥C-ABB1M的高为BC=2,S梯形ABB1∴V锥C-ABB1M又V柱=2×4=8,∴V锥B1-A1故两部分几何体的体积之比为1∶1.5.解(1)由题设知,c解得a∴椭圆C的方程为x23+y2=(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).当AB⊥x轴时,|AB|=3.当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+m.由已知|m|1+k2=32,得m2=34(k2+1),把y=kx+m代入椭圆方程消去y,整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0,有x1+x2=|AB|2=(1+k2)(x1-x2)2=(1+k2)36k2=12=3=3+12=3+129k2≤3+122×3+6=当且仅当9k2=1k2,即k=±3当k=0时,|AB|=3.综上所述|AB|max=2,从而△AOB面积的最大值为326.解(1)由题意可知,抛物线的准线方程为y=-14,所以圆心M(0,4)到准线的距离是17(2)设P(x0,x02),A(x1,x12),B(x2,x22),由题意得x0≠0,x0≠±1,设过点P的圆C2的切线方程为y-x02=k(x-x0),即y=kx-kx0+x则|kx0+4-x02|1+k2=1,即(x02-1)k2+2x0(4设PA,PB的斜率为k1,k2(k1≠k2),则k1,k2是上述方程的两根,所以k1+k2=2x0(x02-4将①代入y