第2章二元一次方程组单元测试（基础过关卷七下浙教）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】第2章二元一次方程组单元测试（基础过关卷）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•鹿城区校级期中）下列式子中是二元一次方程的是（）A．x+2＝2x﹣1 B．2xy﹣1＝3 C．3﹣x＝5+2y D．2x﹣3y【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：A．x+2＝2x﹣1是一元一次方程，故本选项不合题意；B．2xy﹣1＝3是二元二次方程，故本选项不合题意；C．3﹣x＝5+2y是二元一次方程，故本选项符合题意；D．2x﹣3y是代数式，不是方程，故本选项不合题意．故选：C．2．（2022•仙居县校级开学）将方程2x+y＝5写成含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y＝2x﹣5 B．y＝5﹣2x C．x=x2-52【分析】把x看作已知数求出y即可．【解答】解：方程2x+y＝5，解得y＝5﹣2x，故选：B．3．（2022春•定海区期末）若x=2y=1是关于x、y的方程x﹣ay＝﹣1的一个解，则aA．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=2y=1代入方程x﹣ay＝﹣1得2﹣a＝﹣1，解得a＝3．故选：A．4．（2022春•萧山区期中）已知x+2y=-4m2x+y=2m+1，若x﹣y＝7，则mA．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】将已知变形得到x﹣y＝6m+1，再解关于m的方程即可．【解答】解：x+2y=-4m①2x+y=2m+1②②﹣①得：x﹣y＝6m+1，∵x﹣y＝7，∴6m+1＝7，解得m＝1，故选：A．5．（2022春•上虞区期末）二元一次方程2x﹣y＝7中，若x＝2，则y的值是（）A．3 B．11 C．﹣3 D．﹣11【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题．【解答】解：当x＝2时，4﹣y＝7．∴y＝﹣3．故选：C．6．（2022春•上城区期末）已知x，y满足方程组3x-y=5-2mx+3y=m，则无论m取何值，x、yA．4x+2y＝5 B．2x﹣2y＝5 C．x+y＝1 D．5x+7y＝5【分析】求x与y的关系，使关于x，y的方程组与m的取值无关，就是利用消元的思想，消去m即可．【解答】解：3x-y=5-2m①x+3y=m②由②×2得2x+6y＝2m③，由③+①得5x+5y＝5，整理得x+y＝1．故选：C．7．（2019春•金华期中）三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是（）A．3 B．-163 C．﹣2 D【分析】利用方程3x﹣y＝7和2x+3y＝1组成方程组，求出x、y，再代入y＝kx﹣9求出k值．【解答】解：3x-y=7①2x+3y=1②把①式两边乘3，得9x﹣3y＝21③，②+①得11x＝22，得x＝2，把x＝2代入①得6﹣y＝7，解得y＝﹣1，将x=2y=-1代入y＝kx﹣9得2k﹣9＝﹣1解得k＝4．故选：D．8．（2022春•鹿城区校级期中）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容器各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（）A．5x+y=3x=2+5y B．x+3y=3C．5x+y=3x+5y=2 D．【分析】根据“大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵大容器5个、小容器1个，总容量为3斛，∴5x+y＝3；∵大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，∴x+5y＝2．∴所列方程组为5x+y=3x+5y=2故选：C．9．（2022春•椒江区期末）关于x，y的二元一次方程（k﹣2）x﹣（k﹣1）y﹣3k+5＝0，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A．x=1，y=2 B．C．x=-2，y=1 D【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题．【解答】解：当k＝1，得﹣x+2＝0．∴x＝2．当k＝2，得﹣y﹣1＝0．∴y＝﹣1．∴这个公共解是x=2y=-1故选：B．10．（2022春•普陀区期末）若方程组a1x+b1y=A．x=-1y=1 B．x=-1y=-1 C．x=53【分析】先将3a1x+2b1y=a1-c13a2x+2b2y=a【解答】解：3a1x+2化简得：(1-3x)a令1﹣3x＝m和﹣2y＝n，则方程可变为ma∵方程组a1x+b∴m=4n=-2∴1-3x=4-2y=-2，解得：x=-1故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•鹿城区校级期中）已知方程x﹣3y＝5，用含y的代数式表示x，则x＝3y+5．【分析】把y看作已知数表示出x即可．【解答】解：x﹣3y＝5，解得x＝3y+5．故答案为：3y+5．12．（2022•长兴县开学）二元一次方程2x+3y＝8的正整数解为x=1y=2【分析】要求二元一次方程2x+3y＝8的正整数解，首先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，分析解的情况．【解答】解：由已知得y=8-2x要使x，y都是正整数，必须满足：①8﹣2x大于0；②8﹣2x是3的倍数．根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x＝1，相应的y＝2，即二元一次方程2x+3y＝8的正整数解为x=1y=2故答案为：x=1y=213．（2022春•温州期中）为了表彰优秀学生，学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品．已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，则购买1支钢笔和1本笔记本共需33元．【分析】设钢笔的单价为x元/支，笔记本的单价为y元/本，根据“购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入x+y中即可求出结论．【解答】解：设钢笔的单价为x元/支，笔记本的单价为y元/本，依题意得：3x+2y=915x+3y=149解得：x=25y=8∴x+y＝25+8＝33，∴购买1支钢笔和1本笔记本共需33元．故答案为：33．14．（2022春•温州期中）对于实数x，y，规定新运算：x*y＝ax+by﹣1，其中a，b是常数．若1*2＝4，（﹣2）*3＝10，则a*b＝9．【分析】利用题中的新定义和已知条件列出a、b的方程组求得a、b的值，再按新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得a+2b-1=4-2a+3b-1=10解得a=-1b=3∴a*b＝＝（﹣1）*3＝﹣1×（﹣1）+3×3﹣1＝9，故答案为：9．15．（2022春•嵊州市期中）如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是44cm2．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形，列出二元一次方程组，解之得出x，y的值，再由阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，列式计算即可．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：x+3y=14x+y-2y=6解得：x=8y=2即小长方形的长为8cm，宽为2cm，∴S阴影部分＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形＝14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．故答案为：44cm2．16．（2022春•嵊州市期中）若关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+【分析】读懂题意，根据同解方程组可知x﹣1＝5，y+1＝6，解方程即可．【解答】解：根据题意可知，x-1=5①y+1=6②解得x=6y=5故答案为：x=6y=5三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•萧山区期中）解方程组：（1）x+y=52x-3y=-5（2）3x+4y=26x-12y=-1【分析】（1）方程①×3，然后采用加减消元法解答即可；（2）方程①×3，然后采用加减消元法解答即可．【解答】解：（1）x+y=5①2x-3y=-5②①×3得，3x+3y＝15③，③+②的5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①得，2+y＝5，解得y＝3，所以方程组的解为x=2y=3（2）3x+4y=2①6x-12y=-1②①×3得，9x+12y＝6③，②+③得，15x＝5，解得x=1将x=13代入①得3×13+解得y=1所以方程组的解为x=118．（2021春•仙居县期末）小明同学解方程组x-3y=1①2x-y=7②解：①×2，得2x﹣6y＝2③③﹣②，得﹣6y﹣y＝2﹣7﹣7y＝﹣5，y=5把y=57代入①，得x﹣3×57所以这个方程组的解是x=你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程．【分析】用加减消元法解二元一次方程组，在两个方程作差时符号出错了，正确为③﹣②，得﹣6y+y＝2﹣7，求解即可．【解答】解：错误；理由如下：①×2，得2x﹣6y＝2③，③﹣②，得﹣6y+y＝2﹣7，∴﹣5y＝﹣5，∴y＝1，把y＝1代入①得x﹣3×1＝1，x＝4，∴这个方程组的解为x=4y=119．（2022春•长兴县月考）2022年北京冬奥会期间体育中心将举行短道速滑比赛，观看短道速滑比赛的门票分为两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张．某旅行社为一个旅行团代购部分门票，若旅行社购买A，B两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代购的A种门票和B种门票各多少张？（要求列方程组解答）【分析】设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，B种门票y张，利用总价＝单价×数量，结合“旅行社购买A，B两种门票共15张，总费用5160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，B种门票y张，依题意得：x+y=15600x+120y=5160解得：x=7y=8答：旅行社为这个旅行团代购A种门票7张，B种门票8张．20．（2022春•庆元县校级月考）已知关于x、y的二元一次方程组3x-5y=2a2x+7y=a-18（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；（2）若2x+y+35＝0，解这个方程组．【分析】（1）用加减消元法消去原方程组中a得到关于x、y的方程x+19y＝﹣36，根据x+y＝0可求得x、y的值，代回原方程组可得a；（2）②×2﹣①，得x+19y＝﹣36③，与2x+y＝﹣35，联立方程组求解可得．【解答】解：（1）3x-5y=2a①①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，即x+19y＝﹣36，当x＝﹣y时，﹣y+19y＝36，解得：y＝﹣2，∴x＝2，代入①得：a＝8；（2）②×2﹣①，得：x+19y＝﹣36③，又∵2x+y＝﹣35④，∴③×2﹣①，得：37y＝﹣37，解得y＝﹣1，将y＝﹣1代入③，得：x﹣19＝﹣36，解得：x＝﹣17，所以方程组的解为：x=-17y=-121．（2021春•丽水月考）已知关于x，y的方程组ax+5y=15①4x-by=-2②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=-3y=-1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为【分析】将甲得到的方程组的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方程，确定出正确的方程组，求出方程组的解即可得到正确的解．【解答】解：将x＝﹣3，y＝﹣1代入4x﹣by＝﹣2，将x＝5，y＝2代入ax+5y＝15，组成方程组得：4×(-3)+b=-25a+10=15解得：a=1则方程组为x+5y=15①4x-10y=-2②解得，x=14所以原方程组的正确解是：x=1422．（2021春•奉化区校级期末）某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周652100元第二周4103400元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，根据前两周的销售数量及销售收入，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，根据该超市一共采购这两种型号的电风扇共120台且销售完毕后可获得8000元利润，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，依题意，得：6x+5y=21004x+10y=3400解得：x=100y=300答：A种型号的电风扇的销售单价为100元，B种型号的电风扇的销售单价为300元．（2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，依题意，得：m+n