线性代数与概率论（第五版） 课程标准

《线性代数与概率论》课程标准一、课程基本信息课程名称线性代数与概率论课程类型专业基础课考核方式形成性考核和终结性考核相结合总学时54实践学时0学时总学分3适用专业大数据技术与应用编制人二、课程概述（一）课程性质与任务1.课程的性质本课程为大数据分析方向开设的一门专业基础课。大数据分析作为一门前沿技术，广泛应用于物联网、云计算、移动互联网等战略性新兴产业。在大数据的研究和广泛应用中，数学是其坚实的理论基础，在数据处理、数据挖掘、评判分析等过程中，数学方法扮演着至关重要的角色。所以本课程是人工智能、大数据等前沿学科所必备的数学知识，致力于大数据分析技术的基础数学知识传播，是计算机科学界很多流行算法的基础，以期通过理论结合实践的方式，运用相关数学知识解决一些实际问题。2.课程的任务通过本课程的学习，使学生掌握编程中所需要的线性代数知识和概率统计知识，内容包括行列式、向量、矩阵、秩、逆矩阵、线性方程、概率、随机变量分布等相关计算，将理论与实践相结合，为进一步学习大数据、人工智能等相关课程打下坚实的基础，为将来从事数据分析、挖掘研究工作奠定基础。（二）前后续课程的联系1.该课程在课程体系中的地位本课程为我校大数据技术与应用专业开设的专业技能课程中的大数据分析方向的一门专业拓展课，它是学生进一步学习有关专业知识、专业技术以及参加社会实践的重要基础和必不可少的工具，故与许多后续课程都有联系，为各专业课程的学习提供思维方法和解决问题的工具与能力。2.与前后续课程的联系序号先修课程名称为本课程提供的主要能力1初中、高中数学、高等数学数学基础概念，基本计算能力序号后续课程名称需要本课程提供的主要能力1Python数据分析回归分析2数据可视化能通过函数等实现动态图表，如数据的直方图、散点图、折线图等。3计算机文化基础常见函数的运算方法4数据仓库原理与应用数据挖掘、趋势分析三、课程目标（一）总体目标根据本专业学生未来岗位需求及专业需求的分析，紧扣学校专业人才培养方案制定课程标准，厘清目标层次，细化目标内涵，确定课程的总体目标为：提高数学修养、信息时代的综合素养和专业技术学习需要奠定的数学基础。即：第一，是“传道”：注重培养学生专业通用知识能力，提升学生的数学修养和科学文化修养。第二，是“授业”：依据职业岗位需求，设置项目化课程体系，根据典型的工作任务设计教学活动，注重体现课程为“大数据专业”服务的特色，提供专业技术学习所需奠定的数学基础，引导学生树立数据意识，发展数据分析观念。训练学生用“数据”说话，强调用数据来描述事物或现象,培养学生的理性思维，工作中可以论证准确，制定出符合事实依据的科学合理的工作规划、工作流程，形成高效的工作模式的职业素养和信息时代的综合素养。第三，是“解惑”：向学生传授课程知识的同时解决其人生困惑，帮助学生树立正确的社会主义核心价值观。落实育人价值导向，为学生指明前进的方向和做人的道理，从而打造魅力课堂和“课堂革命”。突出培育学生的爱国主义、民族情怀、科学精神、探索创新精神，引导学生不断提升自身综合素养。（二）具体目标知识目标通过对本课程的学习和训练，使学生掌握行列式的概念和定义掌握行列式性质掌握代数余子式定义及定理了解矩阵的定义、特殊矩阵掌握矩阵的运算了解随机事件概率的定义、性质掌握随机变量的概率计算方法了解随机变量的数字特征，并掌握其计算方法2.能力目标通过对本课程的学习和训练，培养学生具有比较熟练的基本运算能力、一定的自学能力、探究学习能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、及未来可持续发展的学习能力。能用矩阵表示某一个具体的应用问题。能用矩阵形式解决根据实际问题列出的线性方程组。能掌握矩阵的各种运算。能熟练计算随机事件的概率。能熟练计算离散型随机变量的概率分布及概率。能熟练计算连续型随机变量的概率密度函数及概率。能熟练计算随机变量的数学期望计算方式。能熟练计算随机变量的方差计算方式。能熟练分辨常用的随机变量分布类型。能熟练计算常用的几种随机变量分布的数字特征及概率。3.素质目标通过对本课程的学习和训练，使学生具有科学的社会主义核心价值观、树立良好的思想品德、职业道德准则和行为规范，培养学生实事求是、严谨的科学态度和社会责任感，并具有良好的心理素质、较强的抗挫折能力。通过“数学精神”培养学生运筹有章、计算有法、应用有方、分析有规、假设有度、论证有据、构造有序、进退有制，领会数学的美学价值。培养学生能用变化的观点看待事物，辩证的思维方法进行思考的习惯。形成有条有理、逻辑清楚的理性思维和科学有效的方法进行做事的习惯。形成用数学定量与定性相结合的方法分析问题、解决问题的习惯。形成用“数据”说话的优秀的职业习惯。正确解读大量数据中反映出来的规律，形成对数据分析的高度的敏感力。通过数学家的事迹培养学生追求卓越、一丝不苟、作风严谨的工匠精神。通过名人轶事及专业案例，培养学生的爱国情怀及民族自豪感。通过分析定理成立的前提条件和结论，培养学生遵法守纪、崇德向善的行为准则。通过某些结论的推导、证明、头脑风暴等培养学生发散思维能力和创新能力。四、课程设计思路（体现思政元素的融入）基于OBE教育理念，以需求为导向确定课程目标，使课程的教学目标更好的实现课程“为专业服务，为人才培养服务”的基本原则，实现教学内容与专业需求对接，兼顾学生的未来成长和课程思政的有机融合，落实立德树人根本任务，强化课程育人导向，激发广大学子的责任担当，引导学生树立正确的社会主义核心价值观及弘扬爱国主义精神、科学精神、奋斗精神、创新精神等；突出培养学生做事严谨的科学态度和优良作风、良好的心理素质、思想品德、较强的抗挫折能力，进而服务于培养目标的达成。1．本课程的设计思路：重视课程与专业实际和生活实际的结合，基于“育人于教”为出发点，结合引导案例、典型的工作任务设计合理的学习情境，引导学生参与案例、工作任务剖析，课后设置拓展阅读，提高学生学习兴趣，培养学生科学素养，奠定专业相关数学基础。2.思政元素融入的基本形式：（1）通过引入具体的生活实例、生活场景、专业案例，可以运用类比、剖析问题的手段，引导学生从多个角度考虑问题，培养学生科学严谨、勇于创新的精神，以及做人做事的道理。敢于质疑，找出自己的发光点，实现自我人生价值的最大化。（2）通过实践中分组协作、分工明确，培养学生团结协作、自律守时、爱岗敬业、勇于进取的职业精神。（3）通过典型实例、时事新闻、社会热点及时传递正能量。培养学生弘扬正义、惩恶扬善、诚信守法、乐于助人等优秀品格，引导学生找准定位、做好职业规划。（4）通过讲解名人轶事或者历史上的今天发生的典型事迹，让学生在增长知识的同时，学习榜样精神、培养积极向上的态度和爱国爱民的情怀，鼓励学生自立自强。（5）通过分享教师的亲身经历，言传身教、学高为师、身正为范，引导学生选择正确的学习方向，尊师重教，孝敬父母、热爱班级，一切从身边做起，一切从我做起。引导学生树立正确的社会主义核心价值观。五、教学内容及活动设计序号学习情境/工作项目工作任务/活动设计/思政元素融入内容能力训练项目（内容）学时1项目：认识行列式任务1认识行列式的概念任务2掌握行列式的性质任务3计算行列式利用行列式的性质把一个复杂的行列式化简成上三角行列式，从而非常容易的计算出其结果。就如同我们生活中做事一样。遇见困难，分解困难，化繁为简，各个击破。培育学生辨证的唯物主义世界观。任务4利用克莱姆法则计算方程组1.能熟练进行简单行列式计算2.能利用行列式求解方程组82项目：认识矩阵任务1认识矩阵的概念借助阅兵方阵的零误差显示出我们国家的强大及无规矩不成方圆，纪律就是我们学习的第一条件。只有遵纪守法，才能营造良好的学习环境和生活氛围。任务2进行矩阵的运算任务3计算矩阵的逆任务4分析矩阵的秩1.掌握创建各种矩阵的方法2.掌握矩阵的计算3.求解矩阵的逆4.求解矩阵的秩83项目；求解线性方程组任务1了解线性方程组的一般解法通过经济学中的投入产出模型，说明我们理论来源于实践，又指导实践工作。任务2判别方程组的解的情况任务3计算齐次线性方程组任务4解决投入产出问题求解齐次及非齐次线性方程组解决投入产出实际问题84概率预备知识：分析排列与组合任务1复习排列任务2复习组合对于实际问题，能正确判断是排列问题还是组合问题，并能熟练计算。25项目：计算概率和概率分布任务1认识随机事件，计算随机事件的概率任务2掌握加法公式任务3掌握乘法公式任务4掌握全概公式通过概率计算告诉我们直觉不可靠，我们要学会用理性的方法去分析问题。学会用全局的、联系的眼光看问题。同时也告诫同学们树立正确的认识观，不要参与任何赌博性质的活动。能熟练计算实际生活中的古典概型问题的概率。能用加法公式、乘法公式、事件的独立性、全概公式计算概率。86项目：随机变量及其数字特征任务1分析离散型随机变量的概率分布及数字特性任务2分析连续型随机变量的概率密度及数字特征数学期望能让我们用大数据、大概率的眼光看待问题。数学期望是基于客观数据的预期，让人心里有数，以便未来用这个预期作为根据执行下一步计划。1.能计算离散型随机变量的概率分布及数字特征。2.能计算连续型随机变量的概率及数字特征。3.会正确判断实际问题中随机变量所属类型。87项目：几种重要的概率分布任务1认识二项分布任务2认识泊松分布任务3认识指数分布任务4认识正态分布通过二项分布、伯努利试验、两点分布等含义鼓励同学们持之以恒、不怕失败，同时也教育同学们要有爱国主义情怀及顽强拼搏的精神，正确理解新时期的爱国主义，可以有各种途径为国家做出自己的贡献。1.能计算几种重要的概率分布的概率。2.会根据实际问题判断应用哪种概率分布。88习题课习题一线性代数总结习题二概率论总结4合计54六、教学实施建议（一）教学条件1.实验实训条件多媒体教室及机房，实现教学与实训相结合，满足学生综合训练的要求。师资条件专任教师均具备：数学专业理论知识及双师资格、高校教师资格，本科以上学历，具有丰富的教学经验，遵循《新时代高校教师职业行为十项准则》，融入做对学生最好最负责任的幸福学园建设理念，强调政治素养，有理想信念、有道德情操、有扎实知识、有仁爱之心的“四有”高素质教师。3.参考教材[1]吴赣昌．概率论与数理统计．中国人民大学出版社．2017．[2] 吴赣昌．线性代数．中国人民大学出版社．2017．（二）教学方法与手段建议我们实施模块化、项目式、任务式、案例式教学为主，问题驱动为辅，讲授法、讲练结合、启发式、结合专业案例循序渐进，调动学生学习的趣味性和积极性，帮助学生获得更多的感性和直观认识，构建参与式、互动式及混合式线上线下相结合的教学的方法体系。具体建议如下：（1）采取任务驱动法、问题驱动法、案例驱动法等方式展开教学。设计教学任务，从应用中或实际问题中引出数学理论，再通过数学理论反过来解决应用问题或实际问题，体现出“数学是来源于工作与生活，又服务于工作与生活”，既可以有效解决重难点，又体现了课程的有用性，支撑了人才培养目标的实现。（2）引导学生创设思维情境，激发智慧与创造力。教学过程中注重引导学生创设悬念、疑问等思维情境，激发学生思考；通过类比、猜想，促使学生反思，锻炼学生的聪明与智慧，鼓励学生突破自己，提升学生创新能力；归纳、小结、概括、探索，提炼思想，促进学生综合思维能力的发展，应用于工作中可以使学生善于归纳、整理、总结、合并工作中的“同类项”，提高工作效率及统筹安排，打破常规，提出解决问题的新方案，实现工作和生产中的创新及创造。（三）教材选用序号教材名称主编出版社出版年月版次是否为国家规划教材备注1线性代数与概率论曹景龙胡庆华周誓达中国人民大学出版社2024．1第五版是七、教学评价（一）考核方式考核分为形成性考核和终结性考核相结合。形成性考核：即平时成绩、实践实训成绩称为形成性考核，占总评成绩的60%，包括阶段测验、出勤、课堂发言、课堂表现、小组讨论、书面作业、大作业等，主要考查课堂提问、讨论回答的主动性、正确性，课堂纪律遵守的自觉性，课堂出勤，作业完成、实践实训情况等综合考核。终结性考核:即期末考试成绩，占总评成绩的40%，对学生掌握《大数据数学基础》进行全面考核。过程考核成绩（40%）+实践实训成绩（20%）+期末考试（考查）成绩（40%）。考核标准（参考）成绩构成主要内容占总成绩比例考核人备注平时成绩考勤出勤情况：在百分制的基础上实行扣分制，病假每次扣1分，事假每次扣2分，公假不扣分，迟到、早退每次扣5分，旷课每次扣10分。10%任课老师评分记录课堂表现扣分项：上课玩手机、睡觉、说话。加分项：积极思考、参与课堂教学活动、积极回答问题、练习、作笔记10%过程性测验及作业认真度、齐全度、正确率20%实训成绩实训作业计算行列式5%教师和学生共评，其中学生自评40%教师评价60%也可以小组自评形式计算矩阵5%计算随机