山东省临沂市河东区第二高级中学高一数学文摸底试卷含解析

山东省临沂市河东区第二高级中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式对任意正数a，b遭恒成立，则实数的取值范围是（）A、（－，）B、（－，1）C、（－，2）D、（－，3）参考答案：C试题分析：：∵不等式对任意正数a，b恒成立，∴．∵．当且仅当a=b=1时取等号．∴考点：基本不等式2.在等比数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝12，则a7＝()A．8

B．10

C．14

D．16参考答案：D3.从4名男生和3名女生中选出4人参加数学竞赛，若这4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（

）

(A)140种

(B)180种

(C)35种

(D)34种参考答案：D略4.（5分）已知a＞b＞0，则3a，3b，4a的大小关系是（） A． 3a＞3b＞4a B． 3b＜4a＜3a C． 3b＜3a＜4a D． 3a＜4a＜3b参考答案：C考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： 不妨假设a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得结论．解答： 解：∵a＞b＞0，不妨假设a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正确，C正确，故选C．点评： 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．本题也可用指数函数与幂函数的单调性来比较大小5.给定映射f：（x，y）→（2x+y，x﹣2y），在映射f下，（3，﹣1）的原像为（）A．（﹣1，3） B．（5，5） C．（3，﹣1） D．（1，1）参考答案：D【考点】映射．【专题】方程思想；对应思想；函数的性质及应用．【分析】设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得答案．【解答】银：设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得：x=1，y=1，故在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（1，1）故选：D【点评】本题考查的知识点是映射，由象求原象就是解方程（组）．6.集合{1，2，3}的非空子集共有（

）A、5个

B、6个

C、7个

D、

8个参考答案：C7.设a=1.60.3，b=log2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断三个数与0，1的大小关系，推出结果即可．【解答】解：a=1.60.3＞1，b=log2＜0，c=0.81.6∈（0，1）．可得b＜c＜a．故选：C．【点评】本题考查对数值的大小比较，注意中间量0，1的应用．8.数列{an}满足，对任意的都有，则（

）A. B.2 C. D.参考答案：C【分析】根据题意，将变形可得，进而可得，裂项可得；据此由数列求和方法可得答案．【详解】根据题意，数列满足对任意都有，则，则，则；则；故选：C．【点睛】本题考查数列的递推公式和数列的裂项相消法求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题．9.已知点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），则向量=（）A．（5，2） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）参考答案：B【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设出C的坐标，利用向量的运算法则求解即可．【解答】解：设C=（a，b），点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），，则向量==（﹣3，﹣2）﹣（2，0）=（﹣5，﹣2）．故选：B．10.从一篮鸡蛋中取1个，如果其重量小于30g的概率是0.30，重量在[30,40]g内的概率是0.50，则重量不小于30g的概率是(

)A

0.30（B）

0.50

（C）

0.80

（D）0.70参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

▲

．参考答案：12.函数的定义域是

．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：（x+2）（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，故函数的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．13.函数y=定义域．（区间表示）参考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．14.已知函数

，下列叙述（1）是奇函数；（2）是奇函数；（3）的解为（4）的解为；其中正确的是________（填序号）．参考答案：略15.已知函数

若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．

参考答案：略16.已知是定义在R上的偶函数，并满足，当,则__________．参考答案：17.已知某人连续5次射击的环数分别是8，9，10，x，8，若这组数据的平均数是9，则这组数据的方差为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)求函数在区间上的最小值的最大值.参考答案：当即时，

当即时，

不妨记的最小值为，则

在平面直角坐标系下，作出图像可知，函数的最大值为19.已知定义在上的函数满足下列条件：1对定义域内任意，恒有；2当时；3（1）求的值；（2）求证：函数在上为减函数；（3）解不等式：参考答案：解：（1）20.（本小题满分10分）求值：

.参考答案：

原式=21.已知函数

（1）试讨论函数的奇偶性；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围，并说明理由.参考答案：解：（1）当时，是偶函数；当时，是奇函数；当且，函数是非奇非偶函数，下证明之：若是偶函数，则，得恒成立，所以，矛盾.若是奇函数，则,得恒成立，所以，矛盾.（讨论到位既可）———4分

（2）用定义法说明：

对任意的，且，则

所以，对任意的恒成立，所以