四川省成都市崇州三江中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

四川省成都市崇州三江中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝＋lg(2－x)的定义域是A．(1,2)

B．[1,4]

C．[1,2)

D．(1,2]参考答案：C函数有意义，则：，解不等式可得：，据此可得函数的定义域为[1,2).本题选择C选项.

2.在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据已知条件求得，构造的函数，通过求三角函数的值域，即可求得结果.【详解】因为，故可得，又，故可得.因为，故可得整理得，则.故可得，因为，故可得.则故可得.故选：C.【点睛】本题考查利用正余弦定理求解三角形中的范围问题，涉及正弦的和角公式，属综合困难题.3.式子

的值等于A.0

B.-4

C.2

D.4

参考答案：A略4.已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（） A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）参考答案：C【考点】数列的函数特性． 【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案． 【解答】解：根据题意，an=f（n）=； 要使{an}是递增数列，必有； 解可得，2＜a＜3； 故选：C． 【点评】本题考查数列与函数的关系，{an}是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意{an}是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系． 5.设，，，则=

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C略6.sin3x=3sinx的一个充要条件是（）A．sinx=0 B．cosx=0 C．sinx=1 D．cosx=1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用sin3x=3sinx﹣4sin3x，代入化简即可得出．【解答】解：∵sin3x=3sinx﹣4sin3x，∴sin3x=3sinx?sinx=0故选：A．7.函数的值域是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（

）

A.300

B.450

C.600

D.900参考答案：D略9.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（

）A B

C

D参考答案：C10.cos540°=

（

）A．0

B．1

C．-1

D．1/2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面向量中，若，=1，且，则向量=____。参考答案：

解析：方向相同，12.设全集＝__________________.参考答案：（1，3）

略13.计算：▲；▲．参考答案：2；014.在等差数列{an}中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是

．参考答案：15.在等差数列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，则2a7―a8的值为_________．

参考答案：416.下图所示的对应中，是从A到B的映射有______________(填序号)．参考答案：1，3略17.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=

．参考答案：{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，，且，点是棱上的动点.(Ⅰ）当∥平面时，确定点在棱上的位置；(Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）在梯形中，由，，得，∴．又，故为等腰直角三角形.∴.连接，交于点，则

∥平面,又平面,∴.在中，，即时，∥平面.

(Ⅱ）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则．∵平面⊥平面，且平面平面=，∴平面．在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角．

在中，设，则，，，，由，可知：∽，∴，代入解得：．在中，，∴，．∴二面角的余弦值为．方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．设，则，，，，．设为平面的一个法向量，则，，∴，解得，∴．

设为平面的一个法向量，则，，又，，∴，解得∴．∴二面角的余弦值为．

19.如图所示，四边形ABCD是矩形，，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G求证：AE平面BCE求证：AE//平面BFD参考答案：（2）依题意，易知G为AC的中点又∵

BF平面ACE

所以可知BFEC，又BE＝EC∴可知F为CE的中点……………6分故可知GF//AE

……………………7分又可知∴AE//平面BFD………………..10分20.如图，=(6,1),，且。

(1)求x与y间的关系；(2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积。

参考答案：(1)∵，

∴由，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.

(2)由=(6+x,1+y),。

∵,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,

又x+2y=0,∴或

∴当时，，当时，。

故同向，略21.已知函数f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13．（1）先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字一次记为a，b，求方程f（x）=0有两个不等正根的概率；（2）如果a∈[2，6]，求函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）基本事件总数n=6×6=36，设事件A表示“f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13=0有两个不等正根“，利用列举法求出满足事件A的基本事件个数，由此能求出方程f（x）=0有两个不等正根的概率．（2）设事件B表示“函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数”，a∈[2，6]，f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13的对称轴为x=a﹣2∈[0，4]，f（x）在区间[2，3]上为增函数时，只要对称轴不在[2，3]上即可，根据几何概型定义得函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数的概率．【解答】解：（1）如果先后抛掷的一枚均匀的骰子所得的向上的点数记为（a，b），则基本事件总数n=6×6=36，设事件A表示“f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13=0有两个不等正根“，则事件A满足：，满足事件A的基本事件有：（5，3），（6，1），（6，2），（6，3），共有m=4个，∴方程f（x）=0有两个不等正根的概率p（A）=．（2）设事件B表示“函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数”，∵a∈[2，6]，f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13的对称轴为x=a﹣2∈[0，4]，区间长为4，f（x）在区间[2，3]上为增函数时，只要对称轴不在[2，3]上即可，∴对称轴不在[2，3]的区间长为3，根据几何概型定义得函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数的概率P（B）=．22.直三棱柱中，，．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积．（3）在（2）的条件下，求二面角C1-AB-C的大小.