2022年广西壮族自治区玉林市容县灵山中学高一数学文联考试题含解析

2022年广西壮族自治区玉林市容县灵山中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，，前项和，则数列的通项公式为

（

）参考答案：A2.若集合A=，B=则AB=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.（5分）已知角α的终边过点（﹣3，4），则cosα=（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 先计算，再利用三角函数的定义，即可求得cosα．解答： 由题意，∴故选C．点评： 本题的考点是任意角的三角函数的定义，考查三角函数定义的运用，属于基础题．4.数列满足，则的整数部分是A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.函数是

（

）A.周期为的偶函数

B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数

D.周期为的奇函数

参考答案：A略6.设集合，，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知向量，是两个平行向量，则对于锐角，与的大小关系是A.

B.C.

D.无法确定参考答案：B略8.

(本大题8分)计算下列各式的值。（1）（2）参考答案：（1）1

（2）

（1）（2）

9.给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是

A.求输出a,b,c三数的最大数

B.求输出a,b,c三数的最小数

C.将a,b,c按从小到大排列

D.将a,b,c按从大到小排列参考答案：A10.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三角形的三个内角的比等于，则各内角的弧度数分别为．参考答案：12.函数（其中）的单调递增区间是

▲

．参考答案：略13.已知向量夹角为45°，且，则

．参考答案：的夹角，，，，.

14.如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间上是单调函数，则a的取值范围是____________________；参考答案：或者15.一元二次方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为__________．参考答案：0<k<3略16.对于实数a，b，c，有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则；⑤若a＞b，，则a＞0，b＞0其中真命题为（填写序号）

．参考答案：②③④【考点】不等式的基本性质．【分析】①，若a＞b，则ac与bc大小关系不定；②，若ac2＞bc2，则a＞b；③，若a＜b＜0，则a2＞ab，ab＞b2，则a2＞ab＞b2；④，若c＞a＞b＞0，则0＜c﹣a＜c﹣b，??则；⑤，若a＞b，，则a＞0，b＜0．【解答】解：对于①，若a＞b，则ac与bc大小关系不定，故①是假命题；对于②，若ac2＞bc2，则a＞b，故②是真命题；对于③，若a＜b＜0，则a2＞ab，ab＞b2，则a2＞ab＞b2，故③是真命题；对于④，若c＞a＞b＞0，则0＜c﹣a＜c﹣b，??则，故④是真命题；对于⑤，若a＞b，，则a＞0，b＜0，故⑤是假命题；故答案为：②③④【点评】本题考查了不等式的性质，属于中档题．17.关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；②y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；

④y=f（x）的图象关于直线x=对称；其中正确的序号为

．参考答案：②③④考点：命题的真假判断与应用；正弦函数的图象；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：选项①可求得周期为π，选项②由诱导公式化简即可，选项③可求出所有的对称点，验证即可，选项④可求出所有的对称轴，验证即可．解答： 解：由题意可得函数的最小正周期为=π，故选项①错误；由诱导公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+））]=4cos（）=4cos（2x﹣），故选项②正确；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，当k=0时，x=，故函数图象的一个对称点为（﹣，0），故选项③正确；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，当k=﹣1时，x=，故函数图象的一条对称轴为x=，故选项④正确．故答案为：②③④点评：本题考查命题真假的判断，涉及三角函数的图象和性质，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知直线的方向向量为，且过点，将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：.(kR).（1）求直线和直线的方程；（2）当直线，，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程。参考答案：（1）

（2分）

（5分）（2）得出过定点，

（7分）

求出与的交点

（9分）

求出点A到的距离为

（10分）求出的方程：

（12分） （14分）19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．参考答案：证明：（Ⅰ）……………1分

又平面

……………2分平面

……………3分∴∥平面

……………4分（Ⅱ）在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形，∴

…………5分又，∴,在中，∴

，∴则，

∴

…………7分又平面

，∴

…………8分

∴平面

……………9分（Ⅲ）∵是中点，∴到面的距离是到面距离的一半………10分……………12分

20.某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？（10分）参考答案：设客房每间租金提高2元时，租金总收入为元，则=，…6分则当时，=8000……9分答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。………………10分21.已知函数（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；(2)设，若记=t,求函数F(x)的最大值的表达式g(m)；(3)在（２）的条件下，求满足不等式的实数的取值范围.参考答案：（１）函数要有意义，须满足，得，故函数的定义域是{x|-1≤x≤1}---2分因为函数定义域关于原点对称，且，所以函数是偶函数。---4分（２）设，则，∵，∴，∵，∴，即函数的值域为，即∴，------6分令∵抛物线的对称轴为①当时，，函数在上单调递增，∴；②当时，，③当时，，若即时，函数在上单调递减，∴；若即时，；若即时，函数在上单调递增，∴；综上得----------10分（3）由（２）知①当时，单调递减，单调递增，∴恒成立.-------11分②当时，∵，由对勾函数性质知在上单调递减，∵单调递增，∴，∴恒不成立；---12分③当时，，∴恒不成立；-----13分综上得满足的实数的取值范围为.------14分22.（14分）（2015秋?清远校级月考）已知函数f（x）=，（1）求f（1），f（2），f（）的值；

（2）证明f（a）+f（）=1（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）+f（）+f（）+…+f（）的值．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的解析式直接求解函数值即可．（2）利用解析式求解即可．（3）利用（2）的结果，直接求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=，f（1）=；f（2）=；f（）=．…（6分）（2）函数f（x