湖北省恩施市忠路镇中学高一数学文摸底试卷含解析

湖北省恩施市忠路镇中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是（

）

A.空间三点可以确定一个平面

B.三角形一定是平面图形C.若A、B、C、D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合D.四条边都相等的四边形是平面图形参考答案：B略2.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（

）A．

B．

C．

D．4

参考答案：A略3.设集合,,函数若x,且,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知函数－有两个零点，则有

（

）[来A．

B．

C．

D．参考答案：D5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．故选：D．【点评】本题考查函数是否是相同函数的判断，注意函数的定义域以及对应法则是解题的关键．6.下面大小关系恒成立的一组是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C对于A，当时，，故错误；对于B，，故错误；对于D，当时，，故错误；故选C.

7.过点的圆的切线方程是（

）A. B.或C.或 D.或参考答案：D【分析】先由题意得到圆的圆心坐标，与半径，设所求直线方程为，根据直线与圆相切，结合点到直线距离公式，即可求出结果.【详解】因为圆的圆心为，半径为1，由题意，易知所求切线斜率存在，设过点与圆相切的直线方程为，即，所以有，整理得，解得，或；因此，所求直线方程分别为：或，整理得或.故选D【点睛】本题主要考查求过圆外一点的切线方程，根据直线与圆相切，结合点到直线距离公式即可求解，属于常考题型.8.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知集合，则如下关系式正确的是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.在△中，若，则△的形状是（

）A、钝角三角形

B、直角三角形

C、锐角三角形

D、不能确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A={（x，y）|y=2x﹣1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B=．参考答案：{（4，7）}【考点】交集及其运算．【分析】观察两个集合，此两个集合都是点集，且集合中的点都在直线上，即此两个集合都是直线上的所有点构成的点集，故问题可以转化为求两个直线的交点坐标，即可求出两集合的交集【解答】解：由题意令，解得，即两直线y=2x﹣1与y=x+3的交点坐标为（4，7）故A∩B={（4，7）}故答案为{（4，7）}12.已知定义在R上的偶函数满足，并且在上为增函数．若，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1.则BC与平面ABC所成的角的正切值为______________．参考答案：14.已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得△APB的最大边是AB发生的概率为，则=．参考答案：【考点】几何概型．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得=，从而=．故答案为：．15.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是__________________________.参考答案：或16.幂函数，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为

参考答案：217.若,，且与的夹角为，则

。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的公差，数列{bn}满足，集合.（1）若，，求集合S；（2）若，求d使得集合S恰有两个元素；（3）若集合S恰有三个元素，，T是不超过5的正整数，求T的所有可能值，并写出与之相应的一个等差数列{an}的通项公式及集合S.参考答案：（1）；（2）或；（3）或4，时，，；时，，【分析】（1）根据等差数列的通项公式写出，进而求出，再根据周期性求解；（2）由集合的元素个数，分析数列的周期，进而可求得答案；（3）分别令，2，3，4，5进行验证，判断的可能取值，并写出与之相应的一个等差数列的通项公式及集合【详解】（1）等差数列的公差，，数列满足，集合．当，所以集合，0，．（2），数列满足，集合恰好有两个元素，如图：根据三角函数线，①等差数列的终边落在轴的正负半轴上时，集合恰好有两个元素，此时，②终边落在上，要使得集合恰好有两个元素，可以使，的终边关于轴对称，如图，，此时，综上，或者．（3）①当时，，集合，，，符合题意．与之相应的一个等差数列的通项公式为，此时.②当时，，，，或者，等差数列的公差，，故，，又，2当时满足条件，此时，1，．与之相应的一个等差数列的通项公式为，此时【点睛】本题考查等差数列的通项公式、集合元素的性质以及三角函数的周期性，是一道综合题．19.设矩形ABCD(AB＞AD)的周长为24m，把△ABC沿AC向折叠，AB折过去后交DC于P，设，的面积为f(x)．（1）求f(x)的解析式及定义域；（2）求f(x)的最大值．参考答案：（1）（2）的最大值为.【分析】（1）利用周长，可以求出的长，利用平面几何的知识可得，再利用勾股定理，可以求出的值，由矩形的周长为，可求出的取值范围，最后利用三角形面积公式求出的解析式；（2）化简（1）的解析式，利用基本不等式，可以求出的最大值．【详解】（1）如下图所示：

∵设，则，又，即，∴，得，∵，∴，∴的面积．（2）由（1）可得，，当且仅当，即时取等号，∴的最大值为，此时．【点睛】本题考查了求函数解析式，考查了基本不等式，考查了数学运算能力.20.已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：解析：不等式|x－1|<m－1的解集为R，须m－1<0即p是真命题，m<1f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题

因此，1≤m<2.21.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]。画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；(Ⅱ)

估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.

20、参考答案：（1）m=75；n=73.