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文档简介
江苏省无锡市周庄职业高级中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若函数的最小值为-3,则实数的值为(
)A.-2
B.-4
C.2或-4
D.-2或4参考答案:D2.在△ABC中,已知A=60°,C=30°,c=5,则a=()A.5 B.10 C.D.参考答案:C【考点】正弦定理.【分析】由sinA,sinC,以及c的值,利用正弦定理求出a的值即可.【解答】解:∵在△ABC中,A=60°,C=30°,c=5,∴由正弦定理=得:a===5.故选C【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.3.在△ABC中,已知,且满足,则△ABC的面积为(
)A.1 B.2 C. D.参考答案:D【分析】根据正弦定理先进行化简,然后根据余弦定理求出C的大小,结合三角形的面积公式进行计算即可.【详解】在中,已知,∴由正弦定理得,即,∴==,即=.∵,∴的面积.故选:D.【点睛】本题主要考查三角形面积的计算,结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关键,属于基础题.4.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是
(
)
参考答案:A5.函数的图象的对称中心是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略6.下列命题中,不正确的是(
) A. B.λ()=(λ) C.()= D.与共线=参考答案:D7.若,则(
)A.B.C.D.参考答案:D8.函数f(x)=3x﹣log2(﹣x)的零点所在区间是()A. B.(﹣2,﹣1) C.(1,2) D.参考答案:B【考点】二分法求方程的近似解.【分析】要判断函数f(x)=3x﹣log2(﹣x)的零点所在区间,我们可以利用零点存在定理,即函数f(x)在区间(a,b)上若f(a)?(b)<0,则函数f(x)在区间(a,b)上有零点,易得答案.【解答】解:∵f(﹣2)=3﹣2﹣log22<0f(﹣1)=3﹣1﹣log21=>0∴f(﹣2)?f(﹣1)<0∴函数f(x)=3x﹣log2(﹣x)在区间(﹣2,﹣1)必有零点故选B.9.已知集合A、B均为全集的子集,且,则满足条件的集合B的个数为()A.1个
B.2个
C.4个
D.8个参考答案:C。10.函数的单调减区间是(
)
A.R
B.
C.
D.
参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知分别是的三个内角所对的边,向量=,若,且,则角的大小分别是________参考答案:略12.化简:.参考答案:1略13.设数列{an}是等差数列,,,则此数列{an}前20项和等于______.参考答案:180【分析】根据条件解得公差与首项,再代入等差数列求和公式得结果【详解】因为,,所以,【点睛】本题考查等差数列通项公式以及求和公式,考查基本分析求解能力,属基础题14.设,,则的取值范围为________参考答案:
15.下列各组函数中,表示同一函数的是(
)A.
B.C.
D.参考答案:C16.若函数y=(α﹣1)x﹣4α﹣2是幂函数,则实数α的值是
.参考答案:2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】根据幂函数的定义求出α的值即可.【解答】解:∵函数y=(α﹣1)x﹣4α﹣2是幂函数,∴α﹣1=1,解得:α=2,故答案为:2.17.已知直线??直线??有下列四个命题(1)?(2);?(3)?(4)?其中正确的命题是_______参考答案:(1)(3)三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】(1)从袋中随机抽取两个球,可能的结果有6种,而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个,1和2,1和3,两种情况,求比值得到结果.(2)有放回的取球,根据分步计数原理可知有16种结果,满足条件的比较多不好列举,可以从他的对立事件来做.【解答】解(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1,4和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3,共6个.从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1,3和2,1两个.因此所求事件的概率P==.(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.又满足条件n≥m+2的事件为:(1,3),(1,4),(2,4),共3个,所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=.故满足条件n<m+2的事件的概率为1﹣P1=1﹣=.19.已知
(Ⅰ)化简;
(Ⅱ)若是第三象限角,且的值;
(Ⅲ)求的值。
参考答案:解:(Ⅰ)――――――――――――――――――――――――――――5分
(Ⅱ)且时第三象限的角―――――7分所以―――――――――――――――――――-―――――――――――――9分
(Ⅲ)因为且――――――――――――――――11分所以――――――――――――――――――14分
略20.(本小题满分12分)点、分别是的边、上的点,,,(1)若、分别是、的中点,线段与的交点为,试用,表示;(2)若,,线段与交于点,试用,表示.参考答案:(1)由题意知,P为的重心,则;(2)设,依题,又B、M、Q三点共线,∴……①同理,又A、N、Q三点共线,∴……②由①、②解得,,所以。21.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,.(1)求b;(2)如图,D为AC边上一点,且,求的面积.参考答案:(1)(2)【分析】(1)先由得,求出,根据余弦定理即可求出结果;(2)先由(1)得到,求出,进而得到,,再由面积公式即可得出结果.【详解】解:(1)由得,,又,所以.由余弦定理得,所以,.(2)由(1)得,,,即.在中,,,所以,.【点睛】本题主要考查解三角形,熟记余弦定理以及三角形面积公式即可,属于常考题型.22.(本小题满分12分)设,当时,对应值的集
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