湖北省孝感市湖北随州广水城郊文华中学高一数学文模拟试题含解析

湖北省孝感市湖北随州广水城郊文华中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均为正数的等比数列{an}中，公比，若，，，数列{bn}的前n项和为Sn，则取最大值时，n的值为(

)A.8 B.8或9 C.9 D.17参考答案：B【分析】由公比，，列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，求出等比数列的通项公式,代入,得到数列为等差数列,可得,利用时,取最大值，从而可得结果.【详解】是等比数列且，公比,

，解得，，

,

则，

，则，

由.

数列是以4为首项,以为公差的等差数列.

则数列的前项和，

令，

时,，

当或9时,取最大值.故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算、等比数列的性质与通项公式以及等差数列的前项和的最值，属于难题.求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.2.已知幂函数f(x)=x-，若f(a+1)＜f(10-2a)，则a的取值范围是A、（0，5）；B、（5，+∞）；C、（-1，3）；D、（3，5）；参考答案：D略3.（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A?B，则a的范围是（） A． a＜1 B． a≤1 C． a＜2 D． a≤2参考答案：B考点： 集合的包含关系判断及应用．分析： 根据题意，A?B，在数轴上表示集合A，分析a的值，可得答案．解答： 根据题意，A?B，而A={x|1≤x≤2}，在数轴上表示可得，必有a≤1，故选B．点评： 本题考查集合间的包含关系的运用，难点在于端点的分析，有时需要借助数轴来分析．4.如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD这两条线段所在直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】将平面展开图还原为正方体，折叠对应的A，B，C，D，然后判断位置关系．【解答】解：将已知平面图形还原为正方体，A，B，C，D的对应位置如图显然它们是异面直线；故选：C．【点评】本题考查了学生的空间想象能力，关键是将平面图形还原为正方体．5.等差数列{an}中其前n项和为Sn,则为(

)．A.84 B.108 C.144 D.156参考答案：B【分析】根据等差数列前项和性质可得：，，成等差数列；根据等差数列定义可求得结果.【详解】由等差数列前项和性质可知：，，成等差数列又，

本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列前项和性质的应用问题，属于基础题.6.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，得到的四面体A﹣BCD的体积的最大值为（）A.

B．

C．

D．5 参考答案：C矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，当平面ABC⊥平面ACD时，得到的四面体A﹣BCD的体积取最大值，此时点B到平面ACD的距离d===，S△ADC==6，∴四面体A﹣BCD的体积的最大值为：V===．故选：C．8.已知集合，且,则实数a的最大值是

（

）A．1

B．-1

C．0

D．2参考答案：A略9.直线x+y－2=0的倾斜角为（）A．30o B．150o C．60o D．120o参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．可得tanθ=﹣，【解答】解：设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，∴θ=120°．故选：D．10.设是定义在上的奇函数，当时，则[

]

A.

B.

C.1D.3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），若，则y的最大值为

．参考答案：2考点： 三角函数的最值；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．分析： 利用向量的平行，列出方程，得到y的表达式，通过三角函数的最值求解即可．解答： 向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），，所以sin2α+2（cosα﹣y）=0，可得y=sin2α+2cosα=﹣cos2α+2cosα+1=﹣（cosα﹣1）2+2．∴ymax=2．故答案为：2．点评： 本题考查向量的平行的充要条件，三角函数的最值的求法，考查计算能力．12.log(3＋2)=____________．参考答案：解析：∵3＋2=(＋1)，而(－1)(＋1)=1，即＋1=(－1)，∴log(3＋2)=log(－1)=－2．

13.已知一圆锥表面积为15πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为cm．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用侧面展开图是一个半圆，求得母线长与底面半径之间的关系，代入表面积公式求r．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，∵侧面展开图是一个半圆，∴πl=2πr?l=2r，∵圆锥的表面积为15π，∴πr2+πrl=3πr2=15π，∴r=，故圆锥的底面半径为（cm）．故答案为：．14.函数

在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_____参考答案：15.函数的单调减区间为

．参考答案：(3,+∞)由可得，即得或，由在上为减函数，在上为增函数，由复合函数的单调性可得函数的单调减区间为，故答案为.

16.计算：＝

．参考答案：略17.求值:.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）线段AB上是否存在点M，使得A1M⊥平面CDB1．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）由已知先证明CD⊥AB，又在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，即可证明CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，证得DE∥AC1；由线面平行的判定定理即可证明AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）存在点M为B，由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，可得CD⊥A1B，由已知可得A1A：AB=BD：BB1=1：，即证明A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，从而证明A1B⊥平面CDB1．解答： 证明：（Ⅰ）∵AC=BC，AC⊥BC，点D是AB的中点．∴CD=AB，由勾股定理可得CD⊥AB，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，∴CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，CC1⊥底面ABC，CC1=BC=2，∴四边形BCC1B1为正方形．∴E为BC1中点．∵D是AB的中点，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）存在点M为B，证明如下：由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，∴CD⊥A1B，∵AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．∴设1=C=BC=CC1，以C为原点，以CA，CB，CC1分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则A1（1，0，1），B（0，1，0），B1（0，1，1），D（，，0），∴=（﹣1，1，﹣1），=（，﹣，﹣1），∴?=0，∴A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，∴A1B⊥平面CDB1．从而得证．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，考查了转化思想，属于中档题．19.已知函数的定义域为M.（1）求M；（2）当x∈M时，求的值域.参考答案：（1）由题意，……2分………………5分（2）令，因为，所以……7分的值域可以求变为的值域易知，……………………10分故g(x)的值域为[0,9].………………12分20.（14分）已知向量，满足，+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），=（m，3），（1）求向量，的夹角θ值；（2）当（3+）∥时，m的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 由已知求出向量，的坐标，然后解答．解答： 由已知+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），得=（，1），=（﹣2，2），所以（1）向量，的夹角θ余弦值为cosθ===，所以θ=；（2）由（1）可知3+=（，5），当（3+）∥时，得3=5m，所以m=．点评： 本题考查了向量的加减、数量积的坐标运算，以及利用数量积求向量的夹角．21.(本小题满分13分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是，已知.(I)判断△ABC的形状；(II)若，求角B的大小.参考答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，c2=bccosA+cacosB+abcosC，∴由余弦定理可得：2bccosA=b2+c2﹣a2，2cacosB=a2+c2﹣b2，2abcosC=a2+b2﹣c2，∴