安徽省滁州市明光苏巷职业高级中学高一数学文期末试卷含解析

安徽省滁州市明光苏巷职业高级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*，设cn=abn，则数列{cn}的前10项和等于（）A．55 B．70 C．85 D．100参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，由此进行分类讨论，利用等差数列的性质能求出数列{cn}的前10项和．【解答】解：∵a1+b1=5，a1，b1∈N*，∴a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，当a1，b1为1和4的时，c1==4，前10项和为4+5+…+12+13=85；当a1，b1为2和3的时，c1==4，前10项和为4+5+…+12+13=85；当a1，b1为4和1的时，c1==4，前10项和为4+5+…+12+13=85；当a1，b1为3和2的时，c1==4，前10项和为4+5+…+12+13=85；故数列{cn}的前10项和等于85，故选：C．2.设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B3.若函数的图象向左平移个单位后与原图象重合,则的最小值是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85参考答案：A【分析】剩余数据为：84.84,86,84,87，计算中位数和平均数.【详解】剩余数据为：84.84,86,84,87则中位数为：84平均数为：故答案为A【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，属于基础题型.5.（文科做）已知，，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：略6.已知偶函数在(0,+∞)上单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据偶函数在上单调递减，判断出、、绝对值大小关系，即可得出答案.【详解】，，，.偶函数在上单调递减，所以，即.故选C.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力,遇到这类题型，如果不能直接比较两数的大小关系，可找中间量，间接得出两数的大小关系.7.如果函数（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由于ω＞0，利用正弦函数的周期公式即可求得ω的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，∴T==，∴ω=4．故选C．8.下列说法正确的是（）A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．过点P（x0，y0）的所有直线的方程都可表示为y﹣y0=k（x﹣x0）C．已知点A（x0，y0）是圆C：x2+y2=1内一点，则直线x0x+y0y﹣1=0与圆C相交D．圆柱的俯视图可能为矩形参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；函数思想；简易逻辑．【分析】利用棱柱的定义判断A的正误；直线的方程判断B的正误；直线与圆的位置关系判断C的正误；三视图判断D的正误．【解答】解：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，不满足棱柱的定义，所以A不正确；过点P（x0，y0）的所有直线的方程都可表示为y﹣y0=k（x﹣x0），直线的斜率不存在时，没有表示出来，所以B不正确；已知点A（x0，y0）是圆C：x2+y2=1内一点，则直线x0x+y0y﹣1=0与圆C相交，∵P（x0，y0）是圆C：x2+y2=1内一点，∴x02+y02＜1，∴圆心（0，0）到直线x0x+y0y=1的距离：d=＜1，∴直线x0x+y0y=1与圆相离．所以C不正确．圆柱的俯视图可能为矩形，当圆柱放倒时，满足题意，所以D正确．故选：D．【点评】本题列出命题的真假的判断与应用，考查棱柱的定义，直线方程的应用，直线与圆的位置关系，三视图的知识，是基础题．9.在中，,是它的两边长，S是的面积，若，则的形状是（

）A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：D略10.函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）=x+1，则当x<0时，f（x）的表达式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=1，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故答案为：．12.若的圆心角所对的弧长为，则扇形半径长为

．参考答案：2113.函数y=lg（3x+1）+的定义域是{}．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意可得，解之可得函数的定义域，注意写成集合的形式即可．【解答】解：由题意可得，解之可得故函数的定义域是{}．故答案为：{}【点评】本题考查函数的定义域及其求法，属基础题．14.已知函数,有如下结论①函数f(x)的值域是[-1,1];②函数f(x)的减区间为[1,3];③若存在实数x1、x2、x3、x4,满足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1+x2<0;④在③的条件下x3+x4=6;⑤若方程f(x)=a有3个解,则<a≤1其中正确的是A.①②③

B.③④⑤

C.②③⑤

D.①③④参考答案：D函数的图像如图所示，有图可知，当和时，，当，，所以函数的值域是，①正确；函数的减区间为和[1,3]，②错误；对于③和④，若满足条件，则直线（）与函数图像有四个交点，由，，得，，∴＋＝，③正确；根据正弦函数的对称性，④正确；方程有3个解，则和，⑤错误.15.有下列四个命题：①函数f(x)＝为偶函数；②函数y＝的值域为{y|y≥0}；③已知集合A＝{－1,3}，B＝{x|ax－1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，则a的取值集合为{－1，}；④集合A＝{非负实数}，B＝{实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射．你认为正确命题的序号为：________.参考答案：416.幂函数的图象过点，那么的值为___▲______.参考答案：17.，，则a与b的大小关系是．参考答案：a＜b【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；GA：三角函数线．【分析】根据当x∈（0，）时，sinx＜x，可得答案．【解答】解：令f（x）=sinx﹣x，则f′（x）=cosx﹣1≤0恒成立，故f（x）=sinx﹣x为减函数，又由f（0）=0，故当x∈（0，）时，sinx＜x，又由，，故a＜b，故答案为：a＜b【点评】令f（x）=sinx﹣x，由导数法分析出单调性，可得当x∈（0，）时，sinx＜x，进而得到答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式的解集为

，记函数

（1）求证：函数

必有两个不同的零点.（2）若函数的两个零点分别为，求

的取值范围.（3）是否存在这样实数的

，使得函数在

上的值域为．若存在，求出

的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）由题意知，

，

，对于函数有

必有2个不同零点。（2）

由不等式的解集为可知，的两个解分别为1和

，ks5u由韦达定理有

（3）假设存在满足题意的实数，

的对称轴为

在的最小值为，则

要使函数在上的值域为，只要即可。①

若

，，则有

此时，

②

若，

舍去ks5u综上所述：当时，函数在上的值域为，此时函数的表达式为

19.设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。

（I）若，求实数a的取值范围；

（II）若，求实数a的取值范围。参考答案：20.已知中，，且向量。(1)求；(2)若是钝角，是锐角，且sin(α－β)＝，求sinβ的值．参考答案：略21.（8分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的图象；（2）直接写出函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．参考答案：（1）（2）y=f（x）的值域是Ry=f（x）的单调增区间是y=f（x）的零点是﹣1，1．

考点： 函数的图象．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： （1）由分段函数作出其图象，（2）由图象直接写出其值域，单调区间及零点．解答： （1）作函数的图象如下，（1）y=f（x）的值域为R，单调增区间为；零点为﹣1，1．故答案为：R；；﹣1，1．点评： 本题考查了分段函数的图象的作法及应用，属于基础题．22.如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN=，记∠EPM=θ（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．（1）求S关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围：（参考数据：tan≈3）（2）求S的最小值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理，求出PM，PN，即可求S关于θ的函数关