2022年北京首都师范大学大兴附属中学高一数学文模拟试题含解析

2022年北京首都师范大学大兴附属中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，是三角形的三内角，若，则该三角形是（

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.不存在参考答案：C2.设，向量，若，则m等于(

)A. B. C.－4 D.4参考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为，且，所以，化为，解得，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.3.已知集合，则下列式子表示不正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：B4.在△ABC中，已知，则c等于(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由正弦定理，求得，得到，在直角三角形中，应用勾股定理，即可求解.【详解】由正弦定理，可得，即，因为，所以，由勾股定理可得，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及直角三角形的勾股定理的应用，其中解答中利用正弦定理求得是解答本题关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.设，则的大小关系是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，至少摸出1个黑球包括1黑球1白球和2个黑球两种情况，可求概率.【详解】因为袋中有3个白球和2个黑球,所以任意摸出2个球的所有情况有：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，白1白2，白1白3，白2白3，黑1黑2；共10种；至少摸出1个黑球的基本事件包含：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，黑1黑2；共7种，所以所求概率为.故选A.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，把所求事件的包含情况考虑周全是求解关键，侧重考查数学建模的核心素养.7.函数的图象必经过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因当时,,此时函数的取值与无关,故应选D.考点：指数函数的图象和性质及运用.8.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D9.在△ABC中，若0＜tanΑ·tanB＜1，那么△ABC一定是(

)A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．形状不确定参考答案：A略10.已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0互相平行，则a的值是（）

A．1B．﹣3C．1或﹣3D．0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则_________．参考答案：2x+5由函数，令t=x-1，则x=t+1，即有f（t）=2（t+1）+1=2t+3，即f（x+1）=2x+5．故答案为：2x+5．

12.不等式｜2x－1｜＜2的解集是

。参考答案：略13.如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．（用分数作答）参考答案：【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，利用面积比可得结论．【解答】解：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A，∴P（A）==，∴S不规则图形=平方米，故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．14.（2016秋?建邺区校级期中）若函数f（x）=2x+3，函数g（x）=，f（g（27））的值是．参考答案：9【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】先求出g（27）==3，从而f（g（27））=f（3），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=2x+3，函数g（x）=，∴g（27）==3，f（g（27））=f（3）=2×3+3=9．故答案为：9．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．参考答案：④①③②⑤由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.故答案为④①③②⑤16.给出下列四个判断：①在定义域上单调递减；②函数f（x）=2x﹣x2恰有两个零点；③函数有最大值1；④若奇函数f（x）满足x＜0时，f（x）=x2+x，则x＞0时，f（x）=﹣x2+x．其中正确的序号是．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据函数的性质分别进行判断即可．【解答】解：①在定义域上单调递减，错误，比如﹣1＜1，但f（﹣1）＞f（1）不成立，故①错误；②由f（x）=2x﹣x2=0得2x=x2，分别作出函数y=2x和y=x2的图象，由图象知两个函数有3个交点，即函数f（x）=2x﹣x2恰有3个零点；故②错误，③函数≤（）0=1，即函数有最大值1；故③正确，④若奇函数f（x）满足x＜0时，f（x）=x2+x，则x＞0时，﹣x＜0，即f（﹣x）=x2﹣x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2+x，x＜0．故④正确，故正确是结论是③④，故答案为：③④【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性，函数的零点以及函数奇偶性的应用，综合性较强．17.已知函数=．参考答案：4【考点】函数的值．【分析】由题意得a+lg=1，从而代入﹣a再整体代入即可．【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1，f（﹣a）=﹣a+lg+5=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4，故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．②当x<0时，f(x)>0且f(1)＝-3两个条件，(1)求证：f(0)＝0；

(2)判断函数f(x)的奇偶性并证明；(3)解不等式f(2x-2)－f(x)－12.参考答案：

略19.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设，求用表示的函数关系式；（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明.参考答案：解：（1）在△中，,①又S△ADE＝

S△ABC＝＝.②②代入①得＝＋－2（＞0）,∴＝（1≤≤2）.（2）如果是水管y＝≥,当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故，且＝.如果是参观线路，记＝2＋，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故max＝（1）＝（2）＝5.

∴max＝.即为中线或中线时，最长.略20.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）通过sinB=2sinA，利用这些道理得到a，b关系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…得9=a2+4a2﹣2a2，…解得a2=3，…所以

a=，2a=

…（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…又a2+b2≥2ab，…所以a2+b2≤18，当且仅当a=b时，等号成立．

…所以a2+b2的最大值为18．

…21.在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】（1）直接利用高是SA，代入体积公式即可求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）先根据BC∥AD，AB⊥BC?AB⊥AD；再结合SA⊥面ABCD?SA⊥AB可得AB⊥面ASD即可找到结论．【解答】解：（1）因为VS﹣ABCD=Sh=×（AD+BC）?AB?SA=．故四棱锥S﹣ABCD的体积为．（