天津铁厂第二中学高一数学文模拟试卷含解析

天津铁厂第二中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是奇函数,则的可能值为

参考答案：C2.阅读下面的两个程序：对甲乙两程序和输出结果判断正确的是(

)．A．程序不同，结果不同

B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：略3.已知函数的图像如图所示，则a，b满足的关系是A．

B．C．

D．参考答案：A4.已知向量、满足，，，则（

）A．3

B．

C.

D．9参考答案：A因为，所以所以

5.已知数列{an}的前n项和Sn=2an+p（n∈N*），若S5=31，则实数p的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】8E：数列的求和；82：数列的函数特性．【分析】由题意求出a1，a2，a3，a4，a5，利用S5=31，即可求出p的值．【解答】解：数列{an}的前n项和Sn=2an+p（n∈N*），所以，n=1时，S1=2a1+p，a1=﹣p，n=2时，a1+a2=2a2+p，a1=﹣p，∴a2=﹣2p，n=3时，a1+a2+a3=2a3+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，∴a3=﹣4pn=4时，a1+a2+a3+a4=2a4+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，a3=﹣4p，∴a4=﹣8p，n=5时，a1+a2+a3+a4+a5=2a5+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，a3=﹣4p，a4=﹣8p，∴a5=﹣16p，∵S5=31，∴31=2a5+p=﹣31p，∴p=﹣1．故选C．6.（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（） A． 若m?β，α⊥β，则m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β C． 若m⊥β，m∥α，则α⊥β D． 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑．分析： 由m?β，α⊥β，可得m与α的关系有三种说明A错误；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α与β的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由α⊥γ，α⊥β，得到β与γ可能平行也可能相交说明D错误．解答： 对于A，m?β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m?α或m与α相交，选项A错误；对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C正确；对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．故选：C．点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题．7.如右图，定圆半径为，圆心坐标为，则直线与直线的交点在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略8.函数y=|lg（x-1）|的图象是

（

）

参考答案：C9.下列各式中值等于的是（

）A．

B.C.

D.参考答案：B10.已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是(

)A．N?M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．【解答】解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，故A错误；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；C、M∩N={2}≠N，故C错误；D、M∩N={2}，故D正确．故选D．【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设．（1）当时，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_____．参考答案：(1)

(2)[0，]【分析】（1）先求出分段函数的每一段的最小值，再求函数的最小值；（2）对分两种情况讨论，若a＜0，不满足条件．若a≥0，f（0）＝a2≤2，即0≤a，即得解.【详解】（1）当时，当x≤0时，f（x）＝（x）2≥（）2，当x＞0时，f（x）＝x22，当且仅当x＝1时取等号，则函数的最小值为，（2）由（1）知，当x＞0时，函数f（x）≥2，此时的最小值为2，若a＜0，则当x＝a时，函数f（x）的最小值为f（a）＝0，此时f（0）不是最小值，不满足条件．若a≥0，则当x≤0时，函数f（x）＝（x﹣a）2为减函数，则当x≤0时，函数f（x）的最小值为f（0）＝a2，要使f（0）是f（x）的最小值，则f（0）＝a2≤2，即0≤a，即实数a的取值范围是[0，]【点睛】本题主要考查分段函数的最值的求法，考查分段函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.若把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象关于原点对称，则的最小正值是 参考答案：13.一组数据2，3，4，5，7，10，12，14，16的25%分位数为________.参考答案：3.5【分析】先求数据的中位数，再求前一组数据的中位数即可.【详解】因为有9个数据，故可得其中位数为，则中位数前有2,3,4,5合计4个数，其中位数为，故可得其25%分位数为3.5.故答案为：3.5.【点睛】本题考查四分位数的求解，属基础题.14.幂函数的图象过点，则的解析式是_____________参考答案：略15.函数y=﹣lg（x+1）的定义域为．参考答案：{x|x≥1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥1，故答案为：{x|x≥1}．16.函数的定义域为

参考答案：17.已知圆C的方程为，过原点作直线L，则L与圆C有公共点时，直线的斜率范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列的前项和为，求公比。参考答案：解析：若

则

矛盾

说明：此题易忽略的情况，在等比数列求和时要分公比两种情况进行讨论。

19.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求边c的长；（2）求角B的大小．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由acosB=3，bcosA=l，利用余弦定理化为：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加即可得出c．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==，又A﹣B=，可得A=B+，C=，可得sinC=sin．代入可得﹣16sin2B=，化简即可得出．【解答】解：（1）∵acosB=3，bcosA=l，∴a×=3，b×=1，化为：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加可得：2c2=8c，解得c=4．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==，又A﹣B=，∴A=B+，C=π﹣（A+B）=，可得sinC=sin．∴a=，b=．∴﹣16sin2B=，∴1﹣﹣（1﹣cos2B）=，即cos2B﹣=，∴﹣2═，∴=0或=1，B∈．解得：B=．20.已知函数.（1）证明为奇函数

（2）判断函数的单调性，并用定义加以证明.参考答案：略21.（10分）（2015秋?合肥校级月考）已知函数f（x）=，x∈[3，5]．（Ⅰ）判断函数在区间[3，5]上的单调性，并给出证明；（Ⅱ）求该函数的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）函数f（x）在[3，5]上单调递增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论；（Ⅱ）运用f（x）在[3，5]上单调递增，计算即可得到最值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）在[3，5]上单调递增．证明：设任意x1，x2，满足3≤x1＜x2≤5．∵f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0．∴f（x1）