2022年四川省南充市仪陇县宏德中学高一数学文模拟试题含解析

2022年四川省南充市仪陇县宏德中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()A．4

B．4C．2

D．2参考答案：C2.在△中，若，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有

（

）A．

B．C．

D．

参考答案：B5.集合,,若,则的值为A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：D6.已知{an}是公差不为0的等差数列，且an≥0；又定义bn=+

(1≤n≤2003)，则{bn}的最大项是（

）（A）b1001

（B）b1002

（C）b2003

（D）不能确定的参考答案：B7.有8名学生，其中有5名男生.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X，则其数学期望为（

）A.2

B.2.5

C.3

D.3.5参考答案：B8.函数的值域是

A

B

C

D

参考答案：C略9.函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图象即可求得结论．【解答】解；因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个．故函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是1．故选：A．10.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数与互为反函数，则的单调递增区间是___________.参考答案：略12.已知中,,则的最小值为___________参考答案：略13.已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）．由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14.若函数f（x）=loga（x+）是奇函数，则a=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【分析】由函数是奇函数，将函数的这一特征转化为对数方程解出a的值．【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0即loga（x+）+loga（﹣x+）=0∴loga（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a对数式的底数，a＞0∴a=故应填15.如果点在第四象限，则是第

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象限角参考答案：二略16.一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为．参考答案：【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0；试题分析：设直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b,则有S=|a·b|=1.∴ab=±2.设直线的方程是=1.∵直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即b=.∴ab==±2,解得∴直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.考点：直线的一般式方程．

【解析】略17.已知函数分别由下表给出：则满足的的值的集合为______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）若，求该函数的单调增区间；（2）若，求该函数的最大值，最小值；参考答案：19.已知函数,若.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变,得到函数的图像.(i)写出的解析式和它的对称中心;(ii)若为锐角，求使得不等式成立的的取值范围.参考答案：(Ⅰ)，………………3分（II）(i)……………………6分对称中心……………………9分(ii)即为锐角，……15分20.设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B?A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）分别求出集合A、B，根据B?A，求出m的范围即可；（Ⅱ）根据A∩B=?，得到关于m的不等式，求出m的范围即可．【解答】解：由题意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B?A，则≤1，即m≤2，故实数m的范围是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=?，则≥3，故实数m的范围是[6，+∞）．18．已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．【答案】【解析】【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）由sinα+cosα=，两边平方得：，再由α的范围求出sinα﹣cosα，进一步得到sinα，cosα的值，则tanα的值可求；（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式化简，再把tanα的值代入计算得答案．【解答】解：（Ⅰ）由sinα+cosα=，两边平方得：，∵0＜α＜π，∴．∴，．故；（Ⅱ）=

=．21.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1),B（-1，3），若点C满足,其中且，求点C的轨迹及其轨迹方程.参考答案：解：因为A(3，1),B（-1，3）所以…………2分

……3分又……5分所以A,B,C三点共线

…6分所以点C的轨迹为直线AB

…7分

…9分所以直线AB的直线方程为

……11分化简得

……13分所以点C的轨迹方程为

……14分略22.已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，．（1）求证：g（x）∈A；（2）g（x）是周期函数，据此猜想A中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；（3）g（x）是奇函数，据此猜想A中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论．参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简g（x）+g（x+2），判断与g（x+1）的关系即可；（2）由f（x）+f（x+2）=f（x+1）可得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），两式相减即可得出f（x+3）=﹣f（x），从而有f（x+6）=f（x），得出f（x）周期为6；（3）以f（x）=cos（）为例即可得出结论．【解答】解：（1）证明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）﹣sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），∴g（x）+g（x+2）=g（x+1），∴g（x）∈A．（2）A中的函数一定是周期函数，证明如下：∵f（x）+f（x+2）=f（x+1），∴f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）﹣f（x）=f（x+2），∴f（x+3）=﹣f（x），∴f（x﹣3+3）=﹣f（x﹣3）