云南省昆明市女子中学高一数学文摸底试卷含解析

云南省昆明市女子中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(原创)定义在R上的函数满足，且时，，则下列大小关系正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C2.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细．现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是参考答案：C3.如图，若长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段BD1的长是（

）A. B. C.28 D.参考答案：A【分析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.4.设均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（）A.

B.C.

D.参考答案：B5.已知f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M，且点M在直线（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（）A． B．8 C． D．4参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】由已知可得f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M（2，1），进而利用基本不等式，可得m+n的最小值．【解答】解：当x=2时，loga（x﹣1）+1=1恒成立，故f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M（2，1），∵点M在直线（m＞0，n＞0）上，故，故m+n=m+n（m+n）（）=2+1+（）≥3+2=3+2，即m+n的最小值为3+2，故选：A．6.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，，，故.

7.下列幂函数中过点，的偶函数是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知，则f(3)为（

）A

2

B

3

C

4

D

5参考答案：A9.sin(－π)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－参考答案：C略10.半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是(－∞,+∞)上的增函数，则实数a的取值范围为_____．参考答案：【分析】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，当，也是增函数，且，从而可得答案。【详解】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，即且；当，也是增函数，所以即（舍）或，解得且因为是上的增函数，所以即，解得，综上【点睛】本题以分段函数为背景考查函数的奇偶性，解题的关键是既要在整个定义域上是增函数，也要在各段上是增函数且12.若等比数列的前2项的和为12,前4项的和为36,则前6项的和为

.参考答案：8413.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥；其中正确命题的序号是__________．参考答案：①④14.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：①；

②；③；

④。其中正确结论的序号有__________。(写出所有正确结论的序号)参考答案：①②③15.计算所得结果为

参考答案：16.若函数,对任意都使为常数,则正整数为________

参考答案：3略17.若为一个平方数，则正整数

.参考答案：10.解析：，设有，于是有故三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为奇函数，为常数，（1）求的值；（2）证明在区间上单调递增；（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（3）设，则在上是增函数

∴对恒成立，∴-

略19.已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）在锐角△ABC中，根据条件利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），化简可得cosA=，由此可得A的值．（2）由正弦定理可得==2，可得b+c=2（sinB+sinC）=2sin（B+）．再由，求得B的范围，再利用正弦函数的定义域和值域求得b+c的取值范围．【解答】解：（1）在锐角△ABC中，根据（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2=a﹣2a?，利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），即sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∴A=．（2）若a=，则由正弦定理可得==2，∴b+c=2（sinB+sinC）=2=3sinB+cosB=2sin（B+）．由于，求得＜B＜，∴＜B+＜．∴sin（B+）∈（，1]，∴b+c∈（3，2]．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．20.求下列各式的值：（1）（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25参考答案：解析：（1）原式=

=．（2）原式=lg2(lg2+lg50)+2lg5=lg2·lg100+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2lg10=221.设数列{bn}的前n项和Sn，且；数列为等差数列，且.（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若为数列{cn}的前n项和，求Tn.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根据和项与通项关系得数列的通项公式；（2）根据待定系数法得数列首项与公差，再根据等差数列通项公式得结果，（3）根据错位相减法求和，得结果.【详解】（1）因为因为因此数列为以1为首项，为公比的等比数列，即（2）设公差为，因为，所以因此（3）所以相减得化简得【点睛】本题考查利用和