黑龙江省哈尔滨市方台中学2022年高一数学文知识点试题含解析

黑龙江省哈尔滨市方台中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若,则角C=（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：，由正弦定理可得即；因为，所以，所以，而，所以，故选B.2.某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④参考答案：D【考点】B4：系统抽样方法．【分析】先考虑那种情况为分层抽样，根据分层抽样的概念，需把总体按个体差异分成几层，再按每层的比抽取样本．然后，再几种分层抽样中，再考虑哪几种是系统抽样，在系统抽样中，要抽取的样本容量是几，需把总体分成几部分，再按事先约定好的方法再每部分中抽取1个个体，就得到了样本．【解答】解：先考虑那种情况为分层抽样，分层抽样需按年级分成三层，一年级抽4个人，二三年级个抽3个人，也即1到108号抽4个，109到189号抽3个，190到270号抽3个，可判断①②④是分层抽样，在判断①②④中那几个是系统抽样，系统抽样需把1到270号分成均与的10部分，每部分按事先约定好的方法抽取1个，则②为系统抽样．故选D3.不等式的解集为（）A.(0,2) B.(－2,0)∪(2,4)C.(－4,0) D.(－4,－2)∪(0,2)参考答案：D1<|x+1|<3?1<|x+1|2<9即即，解得x∈(?4,?2)∪(0,2)本题选择D选项.4.设，集合，则（

）A．1 B．C．2 D．答案：C参考答案：C考点：集合的概念试题解析：因为，所以所以故答案为：C5.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，下面结论正确的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B6.已知函数则关于x的方程f[f（x）]+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；其中假命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；命题的真假判断与应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】由题意求出函数f[f（x）]的表达式，画出它的图象，利用单调性，判断方程零点的个数即可．【解答】解：因为，所以f[f（x）]=，关于x的方程f[f（x）]+k=0，令g（x）=，f[f（x）]的图象大致如图：x＜0是减函数，x≥0是增函数．方程f[f（x）]+k=0，：①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根；正确．②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；正确．③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根；不正确．④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；不正确．正确结果只有①②．故选C．【点评】本题考查函数的零点与方程的根的问题，求出函数的表达式画出图象是解题的关键．7.在四边形ABCD中，若则（

）

A.ABCD为矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四边形参考答案：D略8.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)S=0i=1DO

INPUT

x

S=S+x

i=i+1LOOPUNTIL

_____a=S/20PRINT

aEND

A.

i>20

B.

i<20

C.

i>=20

D.

i<=20

参考答案：A9.函数的图象是（

）

A

B

C

D参考答案：C略10.

是R上的增函数，则实数a的取值范围为（

）A

B

C

D

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x∈（0，2π），则使=sinx﹣cosx成立的x的取值范围是

．参考答案：[]【考点】三角函数的化简求值．【分析】把根式内部的代数式化为完全平方式的形式，由已知等式可得sinx≥cosx，再由已知x的范围求得x的具体范围．【解答】解：∵===sinx﹣cosx，∴sinx≥cosx，又x∈（0，2π），∴x∈[]．故答案为：∈[]．12.（文）设均为正数，且，则的最小值

参考答案：313.命题：“，”的否定为_____．参考答案：，.【分析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.【详解】命题“，”为特称命题，其否定为：“，”.故答案：，.【点睛】本题考查特称命题否定的改写，属于基础题.14.的定义域为________参考答案：15.设函数，则=___________参考答案：16.集合用列举法表示为_________.参考答案：{1,2,3,4}

17.如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC、EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________参考答案：【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形ABCD中，，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，求出平行四边形的面积是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求适合下列条件的标准方程(1)两个焦点（0，-2），（0,2），并且椭圆经过点

（2）经过两点，参考答案：

（2）19.求值：（1）；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】（本小题满分14分）解：（1）；=．（2）=log23?log34+2=log24+2=4．20.记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.参考答案：解：设数列{an}的公差为d.依题设有，即，解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．略21.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．参考答案：(1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.又PA?平面PAD，故PA⊥BD.(2)如图，作DE⊥PB，垂足为E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，又BC∥AD，所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD，BC⊥DE.则DE⊥平面PBC.由题设知PD＝1，则BD＝，PB＝2.根据DE·PB＝PD·BD，得DE＝．即棱锥D－PBC的高为．22.(本题满分12分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.参考