山东省临沂市第十一中学高一数学文联考试卷含解析

山东省临沂市第十一中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A．外接球的半径为B．表面积为C．体积为D．外接球的表面积为4π参考答案：B2.．A．

B．

C．

D．参考答案：B3.△ABC中，，，，那么△ABC的面积是（

）A. B. C.或 D.或参考答案：D试题分析：由正弦定理得时三角形为直角三角形，面积为，当时三角形为等腰三角形，面积为考点：解三角形4.函数的值域是（

）

A.（］

B.（］

C.［）

D.［）参考答案：D5.（5分）过点A（2，﹣4）且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为（） A． x+2y﹣8=0 B． 2x﹣y﹣8=0 C． x+2y﹣4=0 D． 2x﹣y=0参考答案：B考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 求出直线方程的斜率，然后利用多项式方程求解即可．解答： 与直线2x﹣y+3=0平行的直线的斜率为：2，所求直线方程为：y+4=2（x﹣2）．即2x﹣y﹣8=0．故选：B．点评： 本题考查直线方程的求法，直线的平行关系的应用，考查计算能力．6.为得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，可由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用两角差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故选：B．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的简单应用，属于基础题．7.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5参考答案：A【考点】G7：弧长公式．【分析】连接圆心与弦的中点，则得到一个弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径为，弧长公式求弧长即可．【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角为0.5故半径为这个圆心角所对的弧长为1×=故选A．【点评】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形求半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．8.设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则下图中阴影部分表示的集合是()A．{1,3,5}

B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}

D．{2,4}参考答案：D9.样本中共有5个个体，其值分别为a、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：D【分析】根据样本的平均数计算出的值，再利用方差公式计算出样本的方差.【详解】由题意可知，，解得，因此，该样本的方差为，故选：D.【点睛】本题考查方差与平均数的计算，灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.10.把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是奇函数，当时，；则当时，_____________________.参考答案：12.函数y=f（x）定义域是D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在[0，1]上为非减函数，满足条件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；则f（）+f（）=．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知条件求出，，结合及非减函数概念得f（），则答案可求．【解答】解：由③，令x=0，则f（1）=1﹣f（0）=1，由②，令x=1，则f（）=f（1）=，，，，，，．由③，令x=，则f（）=，，，，，，．∵，∴f（）=．∴f（）+f（）=．故答案为：．13.已知函数f（x）=则f（f（））=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．14.两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两球的半径之差为____________。参考答案：2略15.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

参考答案：略16.如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有

▲

个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）参考答案：4个略17.若函数，则=________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA1=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面A1AE；（Ⅱ）求点A到平面A1ED的距离．参考答案：考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．专题： 计算题；解题方法；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）欲证DE⊥平面A1AE，根据线面垂直的判定定理可知只需证AE⊥DE，A1A⊥DE，即可；（Ⅱ）利用第一问的结果，推出平面AA1E⊥平面A1ED，作出垂线，求解即可．解答： 证明：（Ⅰ）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，，在△AED中，AE=DE=，AD=2，∴AE⊥DE．∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥DE，∴DE⊥平面A1AE．（Ⅱ）由DE⊥平面A1AE，∴平面AA1E⊥平面A1ED，过A作AM⊥A1E，交A1E于M，由平面与平面垂直的性质定理可知，AM⊥平面A1ED，AM就是A到平面A1ED的距离，在△AA1E中，，AE⊥AA1，∴AM=1．点A到平面A1ED的距离为：1．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．19.如图，在梯形ABCD中，，，，（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求数量积的值参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根据向量数量积定义求解.【详解】（Ⅰ）因为，所以,,因此，（Ⅱ）【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20.在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，故，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积V．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA⊥CD，由此能证明平面PAC⊥平面AEF．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，…（4分）∵，…（6分）证：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD…（7分）又AC⊥CD，PA∩AC=A∴CD⊥平面PAC，…（8分）∵E、F分别是PD、PC的中点，∴EF∥CD∴EF⊥平面PAC…（10分），∵EF?平面AEF，∴平面PAC⊥平面AEF…（12分）【点评】本题考查棱锥的体积的求法，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题．21.在等差数列{an}中，，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求an与bn；（2）证明：.参考答案：解（1）设{an}的公差为d，因为所以解得q＝3或q＝－4(舍)，d＝3.故an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝3（2）证明：因为所以故因为n≥1，所以，于是，所以，即

22.（本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M，N及PQ的中点S处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M，N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为．（Ⅰ）设，将L表示为x的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到