湖南省长沙市东城镇东城中学高一数学文期末试卷含解析

湖南省长沙市东城镇东城中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则AB=（

）

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}参考答案：B2.已知函数，则（

）A．－3

B．0

C．1

D．－1参考答案：C则

3.化简的结果是（

）.

.

.

.参考答案：C略4.设是方程的解，则属于区间（

）A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)参考答案：B5.在△ABC中，已知，则C=（

）A.300

B.1500

C.450

D.1350参考答案：C6.（4分）若f（x）=，则f的值为（） A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣1参考答案：C考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由分段函数的性质得f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，从而得到f=f（2）=2﹣2=0．解答： ∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，f=f（2）=2﹣2=0．故选：C．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.化成（）的形式是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m1，m2，则（）A．＜，m1＜m2B．＜，m1＞m2C．＞，m1＞m2D．＞，m1＜m2参考答案：A9.若直线l与直线y=1和x-y-7=0分别交于A、B两点，且AB的中点为P(1,-1)，则直线l的斜率等于(

)A．

B．-

C．

D．-参考答案：D10.设当时，与的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞，则不等式ax＜b的解为．参考答案：{x|x＜﹣1}【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，从而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案为：{x|x＜﹣1}．12.已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。参考答案：4,5,32.13.函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________(写出所有真命题的编号)参考答案：②③④由x＝x，未必有x1＝x2，故①不正确；对于f(x)＝2x，当f(x1)＝f(x2)时一定有x1＝x2，故②正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1≠x2f(x1)≠f(x2)为真命题，故③正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，故④正确．14.如果函数y=loga(8+2ax─x2)(其中a>0，且a≠1)在[─1，3]上是增函数,则a的取值范围是______________.参考答案：15.在等差数列{an}中，，则

.参考答案：18因为数列为等差数列，，而，故答案是18.

16.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为．参考答案：【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件不满足，计算输出s的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环：s=0+，n=2+2=4；第二次循环：s=+=，n=4+2=6；第三次循环：s=+=，n=6+2=8；不满足条件n＜8，程序运行终止，输出s=．故答案为：．17.写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定。参考答案：有些函数没有奇偶性。解析：命题的量词是“每个”，对此否定是“有些、有德、存在一个、至少有一个”的等，再否定结论。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）是奇函数，（）是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）因为为奇函数，且定义域为，所以，即，所以.因为，所以.又因为是偶函数，所以恒成立，得到.所以.（2）因为.所以.又在区间上是增函数，所以当时，.由题意，得即.所以实数的取值范围是.

19.（12分）△ABC中，是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求角B的大小；（2）若=4，，求的值。参考答案：⑴由⑵20.该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？（附：，，其中，为样本平均值）参考答案：【答案】（1）＝x－3

（2）是可靠的解:(1)由数据，求得＝12，＝27，由公式，求得＝，＝－＝－3.【解析】略21.已知，若，求实数m的取值范围.参考答案：当时，

解得

当时，由得解得综上可知：22.（12分）（2015秋邵阳校级期末）已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f（2）=1． （1）若f（3m﹣2）＜f（2m+5），求实数m的取值范围． （2）求使f（x﹣）=成立的x的值． 参考答案：【考点】对数函数的图象与性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）先根据对数的运算法则，求出a的值，再根据对数函数的单调性得到关于m的不等式组，解的即可， （2）根据对数函数的运算性质，即可求出x的值． 【解答】解：（1）函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f（2）=1， ∴loga3﹣lo