2022年上海储能中学(南校)高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年上海储能中学(南校)高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是（）A．B．

C．

D．参考答案：B2.若不等式|x–m|<1成立的充分不必要条件是2<x<3，则实数m的取值范围是（

）（A）(2，3)

（B）[2，3]

（C）(–∞，2)

（D）[3，+∞)参考答案：B3.已知函数,(x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为π

B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称C．函数f(x)是奇函数

D．函数f(x)在区间上是增函数参考答案：D4.在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（

）

A．个

B．个

C．个 D．个

参考答案：C略5.在△ABC中，若，且，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C.正三角形或直角三角形

D．正三角形参考答案：D，∴．∴，．由得即．∴或．当时．，无意义．当时．，此时为正三角形．故选．

6.球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（）A． B．32π C．42π D．48π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==4，它的外接球半径是2外接球的表面积是4π（2）2=48π故选：D．7.向量，，则 A.∥

B.⊥ C.与的夹角为60° D.与的夹角为30°参考答案：B8.如图，在△ABC中，D为边AC上的点，且AB＝AD，，BC＝2BD，则cosC的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C设，则：，在△ABD中，由余弦定理可得：，则在△ABC中，由正弦定理可得：，故，，即为锐角，据此可得：.本题选择C选项.

9.已知向量、满足||=1，||=4，且?=2，则与夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．【解答】解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选C．10.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为

A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为第二象限角且，则

参考答案：略12.已知，，，则、、由小到大排列的顺序是____________．参考答案：13.如图，在正六边形ABCDEF中，有下列三个命题：①

②③其中真命题的序号是________________.(写出所有真命题的序号)参考答案：①

②略14.如图，平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上，若直线EF与GH相交，则它们的交点M必在直线

☆

上。参考答案：AC15.（5分）函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间上的零点分别是

．参考答案：或﹣或﹣或考点： 余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0，可解得：|cosx|=，由x∈即可解得在区间上的零点．解答： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0可得：+=两边平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=∵x∈∴x=或﹣或﹣或故答案为：或﹣或﹣或．点评： 本题主要考察了三角函数的图象与性质，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．16.如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值为；②AB∥CE；③；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的命题序号为．参考答案：①④【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】在①中，由BC∥DE，知∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角，由此能求出AB与DE所成角的正切值为；在②中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线；在③中，VB﹣ACE=；在④中，由AD⊥平面BCDE，知AD⊥BC，又BC⊥CD，由此推导出平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵正方形BCDE的边长为a，已知，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，∴=，AE=，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=，在①中，∵BC∥DE，∴∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角，∵AB=，BC=a，AC=，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，∴AB与DE所成角的正切值为，故①正确；在②中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线，故②错误；在③中，=，故③错误；在④中，∵AD⊥平面BCDE，BC?平面ABC，∴AD⊥BC，又BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC?平面ADC，又BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故④正确．故答案为：①④．17.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是________．参考答案：{a|a≥2}解析：因为B＝{x|1＜x＜2}，所以?RB＝{x|x≤1或x≥2}．又因为A∪(?RB)＝R，A＝{x|x＜a}，将?RB与A表示在数轴上，如图所示：可得当a≥2时，A∪(?RB)＝R.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求值：（1）； （2）参考答案：（1）（2）5本题考查对数的运算。（1）原式（2）原式19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．参考答案：(1)a＝－1，f(x)＝x2－2x＋2.对称轴x＝1，f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(－5)＝37，∴f(x)max＝37，f(x)min＝1.(2)对称轴x＝－a，当－a≥5时，f(x)在[－5,5]上单调减函数，∴a≤－5.当－a≦－5时f(x)在[－5,5]上单调减函数，∴a≥5.综上a≤－5或a≥5。17.（本小题满分12分）已知.（1）化简;（2）若是第三象限角,且,求的值.参考答案：17．解：①=.

………6分②.

………………8分又为第三象限角，，…10分.

…12分略21.如图等腰梯形ABCD，下底AB是上底CD的3倍，上底为1，腰长为2，点E为腰BC的中点，记.（1）试用向量，表示向量；（2）若点F为DC中点，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）取AD中点为G，利用三角形的加法法则求向量；（2）先求出再利用数量积求的值.【详解】（1）∵取AD中点为G，则∴.（2），作

∵

∴

∴则【点睛】本题主要考查向量的线性运算，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本小题满分12分）(原创)已知圆M：，直线：x＋y＝11,上一点A的横坐标为a,过点A作圆M的两条切线,,切点分别为B,C.

（1）当a＝0时，求直线,的方程；

（2）当直线,互相垂直时，求a的值；（3）是否存在点A，使得？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.参考答