四川省德阳市南泉中学高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省德阳市南泉中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为

（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)参考答案：C2.如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）.若P点的斜坐标为（3，－4），则点P到原点O的距离|PO|=(---)A.

B.3

C.

5

D.

参考答案：A略3.函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)，(ω＞0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a,b]上（

）A．增函数

B．是减函数

C．可以取最大值M

D．可以取最小值－M参考答案：C4.已知是与单位向量夹角为60°的任意向量，则函数的最小值为()A．0

B．

C．

D．参考答案：D5.已知，那么角的终边所在的象限为

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：D略6.若，且，则满足上述要求的集合M的个数是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略7.已知则有（）．A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为(

)A．16 B．2 C． D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查．9.已知函数，若有最小值，则的最大值为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A10.计算的值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式==，故选：A．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则_______________。参考答案：略12.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为______．参考答案：【分析】作出约束条件对应的平面区域，根据的几何意义，利用数形结合确定目标函数的最优解，即可求解最小值，得到答案．【详解】画出变量满足约束条件所对应的平面区域，如图所示，由得，平移直线，由图象可知当直线，经过点时直线的截距最小，此时最小，又由，解得，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．13.不等式的解集是____________.参考答案：14.函数在[2013,2013]上的最大值与最小值之和为

______________．参考答案：略15.若等比数列的前项和为，且，则=

．参考答案：16.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，并且d=2，则++…+=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由已知条件得an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1，再由==，利用裂项求和法能求出++…+的值．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，且a2=3，d=2，∴an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1，∴==，∴++…+===．故答案为：．17.关于函数有以下四个命题：①对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③若T为一个非零有理数，则f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．其中正确命题的序号是．参考答案：①②③④【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用．【专题】函数思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：对于①，若x是有理数，则f（x）=1，则f（1）=1，若x是无理数，则f（x）=0，则f（0）=1，即对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；故①正确，对于②，∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）是偶函数，故②正确；对于③，若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；对于④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查命题的真假判断，给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=x/(x+1),x∈[2，4].⑴判断f(x)的单调性，并利用单调性的定义证明：⑵求f(x)在[2，4]上的最值.参考答案：解：（Ⅰ）函数区间上单调递增.

任取，，且

∵∴，，∴，即∴由单调性的定义知，函数区间上单调递增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数区间上单调递增，∴，∵，∴，

略19.化简或求值：（1）（）﹣（）0.5+（0.008）×（2）计算．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）化小数为分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）（）﹣（）0.5+（0.008）×==；（2）=====．20.已知平行四边形，点.（1）求点的坐标；（2）设实数满足（为坐标原点），求的值.参考答案：

由，得

得

点坐标为

…………5分

（2）由（1）知，21.如图，在△ABC中，，，.P是△ABC内一点，且.（1）若，求线段AP的长度；（2）若，求△ABP的面积.参考答案：解：（1）因为，所以在中，，，，所以，在中，，，，所以，所以；（2）设，则，在中，，，，所以，在中，，，，，由正弦定理得：，又.

22.如图，已知圆与x轴的左右交点分别为A，B，与y轴正半轴的交点为D.（1）若直线过点并且与圆C相切，求直线的方程；（2）若点M，N是圆C上第一象限内的点，直线AM，AN分别与y轴交于点P，Q，点P是线段OQ的中点，直线，求直线AM的斜率.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）首先验证当直线斜率不存在时，可知满足题意；当直线斜率不存在时，假设直线方程，利用构造方程可求得切线斜率，从而得到结果；（2）假设直线方程，与圆的方程联立可求得；求出直线斜率后，可得，利用可知，从而构造方程可求得直线的斜率.【详解】（1）当斜率不存在时，直线方程为：，与圆相切，满足题意当斜率存在时，设切线方程为：，即：由直线与