2022-2023学年湖南省常德市安乡县安福乡大湖口中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖南省常德市安乡县安福乡大湖口中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果,则的最大值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：设2.已知奇函数f（x）在[-1,0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（

）A.f（cosα）＞f（cosβ） B.f（sinα）＞f（sinβ）C.f（sinα）＜f（cosβ） D.f（sinα）＞f（cosβ）参考答案：C∵奇函数y=f(x)在[?1,0]上为单调递减函数，∴f(x)在[0,1]上为单调递减函数，∴f(x)在[?1,1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴，∴，∴，∴.故选C.点睛：（1）在锐角三角形中，，，同理可得：，即锐角三角形中的任意一个角的正弦值大于其它角的余弦值；（2）奇函数图象关于原点对称，单调性在y轴左右两侧相同.3.已知向量，，则的最大值、最小值分别是（

）A.

B.

C.16,0

D.4,0参考答案：D4.若定义在上的函数满足：对于任意的，有，且时，有，的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为（

）A．2011

B．2012

C．4022

D．4024参考答案：D略5.幂函数的图象经过点，则满足的的值为

参考答案：略6.已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ= D．B=4参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．7.已知函数ｆ（ｘ)是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，ｆ(ｘ)是减函数，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，求实数ｍ的取值范围Ａ．Ｂ．［１，２］Ｃ．［－１，０］Ｄ．（）

参考答案：A8.（4分）圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为（） A． B． C． D． 8参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 求出圆心（0，0）到直线的距离，把此距离加上半径4，即为所求．解答： 圆心（0，0）到直线的距离为

=，又圆的半径等于4，故圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为

4+，故选C．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线的距离，是解题的关键．9.（5分）在直角坐标系xOy中，设A（2，2），B（﹣2，﹣3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长是（） A． B． 6 C． D． 参考答案：A考点： 点、线、面间的距离计算．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 作AC⊥x轴，BD⊥x轴，AM平行等于CD，连接AB，MD，根据二面角的平面角的定义可知∠BDM就是二面角的平面角，则利用余弦定理、勾股定理，即可求得结论．解答： A（2，2），B（﹣2，﹣3），作AC垂直x轴，BD垂直x轴，BM平行等于CD，连接AB，MC，则|CD|=4，|BD|=3，|AC|=2，∵BD⊥x轴，MC⊥x轴（MC∥BD），∴∠ACM就是二面角的平面角，即∠ACM=120°∴|AM|==，∵|BM|=4∴|AB|==．故选：A．点评： 本题主要考查了空间两点的距离，以及二面角平面角的应用，同时考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题．10.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，得到的四面体A﹣BCD的体积的最大值为（）A.

B．

C．

D．5 参考答案：C矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，当平面ABC⊥平面ACD时，得到的四面体A﹣BCD的体积取最大值，此时点B到平面ACD的距离d===，S△ADC==6，∴四面体A﹣BCD的体积的最大值为：V===．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是__________．

参考答案：t＞12.已知向量，若，则m=_____．参考答案：-1试题分析：∵，∴，又，且，∴，∴m=-1点评：熟练运用向量的坐标运算法则是解决此类问题的关键13.已知单位向量，的夹角为60°，则

．参考答案：∵单位向量，的夹角为60°的夹角为60°，∴|，即答案为．

14.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则A∩B=

，A∪（?UB）=

．参考答案：{2，5}，{2，3，4，5，6}．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接由集合A集合B求出A交B，由已知全集求出?UB，则A并B的答案可求．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则A∩B={2，5}．?UB={3，4，6}，则A∪（CUB）={2，4，5}∪{3，4，6}={2，3，4，5，6}．故答案为：{2，5}，{2，3，4，5，6}．15.设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是

；.参考答案：略16.若函数f(x)=logax（a>0且a≠1）在区间[a，3a]上的最大值比最小值大，则a=

。参考答案：9或17.已知函数满足当时，总有，若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知可得AC⊥平面B1BCC1，则AC⊥BC1，再由BC=CC1，得BC1⊥B1C，由线面垂直的判定可得BC1⊥平面AB1C，从而得到AB1⊥BC1；（2）设BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于点P，连结BP．由（1）知BO⊥AB1，进一步得到AB1⊥平面BOP，说明∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．然后求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，则AC⊥CC1．又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面B1BCC1，则AC⊥BC1，∵BC=CC1，∴四边形B1BCC1是正方形，∴BC1⊥B1C，又AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面AB1C，则AB1⊥BC1；（2）解：设BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于点P，连结BP．由（1）知BO⊥AB1，而BO∩OP=O，∴AB1⊥平面BOP，则BP⊥AB1，∴∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．∵△OPB1～△ACB1，∴，∵BC=CC1=a，AC=2a，∴OP=，∴=．在Rt△POB中，sin∠OPB=，∴二面角B﹣AB1﹣C的正弦值为．19.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{an}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an．再利用数列{an}为等比数列，可得a2=3a1．就可以求出t值．（2）先利用T3=15求出b2=5，再利用公差把b1和b3表示出来．代入a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求出公差即可求Tn．【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1

①可得an=2sn﹣1+1

（n≥2）②两式作差得an+1﹣an=2an?an+1=3an．因为数列{an}为等比数列?a2=2s1+1=2a1+1=3a1?a1=t=1．所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列

∴an=3n﹣1．（2）设等差数列{bn}的公差为d，由T3=15?b1+b2+b3=15?b2=5，所以可设b1=5﹣d，b3=5+d．又a1=1，a2=3，a3=9．由题得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2．?d=﹣10，d=2．因为等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且b2=5，所以d=﹣10．解得b1=15，所以Tn=15n+=20n﹣5n2．20.16．（12分）（1）已知等差数列{an}满足a1=1，a4=7，求通项an及前n项和Sn；

（2）已知等比数列{bn}满足b1=1，b1+b2=3，求通项bn及前n项和Tn参考答案：21.如图四边形ABCD为梯形，，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．参考答案：(1)；（2）。试题分析：直角梯形绕直角腰旋转一周形成的是圆台，四分之一圆绕半径所在的直线旋转一周，形成的是半球，所以阴影部分绕旋转一周形成的是组合体，圆台挖去半球，，.试题解析：解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出