2022-2023学年河南省开封市求实中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省开封市求实中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点和向量，若，则点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.计算的值为()．A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.3.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（）A．60 B．80 C．120 D．180参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出抽取比例，从而求出总体的个数，然后求出15～16岁回收数x，最后计算出在15～16岁学生中抽取的问卷份数即可．【解答】解：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽取率为∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为份则15～16岁回收x=900﹣120﹣180﹣240=360∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×=120故选C．4.在△ABC中，a=2,,,则B= A．

B．或 C．

D．或参考答案：B5.如果，那么下列各式一定成立的是（）A． B． C． D． 参考答案：C解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正确，A，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C．6.若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（）A.9 B.4 C. D.参考答案：A圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=4，它表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得22+d2=4，求得d=0，可得直线经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得=（）（a+b）=5+≥5+2当且仅当=时取等号，∴的最小值是9．故选：A．点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.7.已知集合Ｍ＝，Ｎ＝，给出下列四个对应关系：①，②，③，④，其中能构成从Ｍ到Ｎ的函数是（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：D8.定义在上的函数满足且时，，则

（

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：C因为f(-x)=-f(x)为奇函数，又因为f(x-4)=f(x)，所以函数f(x)的周期为4,所以

9.设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则（CUA）∩B={2，4}，故选D．10.将-885°化为的形式是（

）A.B.C.

D.参考答案：B将-885°化为的形式是。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点

.参考答案：312.方程表示一个圆，则的取值范围是.参考答案：略13.设为向量的夹角，且，，则的取值范围是_____.参考答案：[,1]两个不共线的向量，的夹角为θ，且，可得：，可得cosθ．那么cosθ的取值范围：．故答案为：．

14.计算：=

参考答案：-415.已知幂函数的图象经过点（9，），则___________.参考答案：略16.为R上的偶函数，且对任意都有，则

参考答案：017.直线2x+3y﹣8=0与直线2x+3y+18=0之间的距离为．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【分析】利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：直线2x+3y﹣8=0与直线2x+3y+18=0之间的距离d==2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．参考答案：解：(1)因为，所以……………2分即：，所以…………4分因为，所以所以………………7分(2)方案一:选择①②，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：……………10分所以……14分方案二:选择①③，可确定，因为又由正弦定理……………10分所以……………14分（注意;选择②③不能确定三角形）19.（12分）如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P（2，0）作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y=x上时，求直线AB的方程．参考答案：考点： 待定系数法求直线方程．专题： 直线与圆．分析： 由题意分别求出直线OA、OB的方程，由方程设出A、B的坐标，由中点坐标公式求出点C的坐标，利用C在直线上和三点共线：斜率相等，列出方程组求出方程的解，即可求出A的坐标，结合P（2，0）求出直线AB的斜率，代入点斜式方程再化简即可得直线AB的方程．解答： 由题意可得kOA=1，，所以直线OA的方程为y=x，直线OB的方程为．设A（m，m），B（﹣n，n），所以AB的中点C的坐标为，因为点C在直线上，且A、P、B三点共线，所以，解得，…（8分）所以．又P（2，0），所以，所以直线AB的方程为：y=（x﹣2），即．…（12分）点评： 本题考查直线的有关知识：中点坐标公式、点斜式方程、三点共线：斜率相等，以及方程思想，考查计算能力．20.(本小题满分12分)已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求函数的单调增区间；（3）若，求的最大值和最小值.参考答案：（1）列表、作图…………….4分x0y36303（2）由得

所以所以函数的单调增区间为---------------------8分（3）因为所以，所以，所以当即时，当即时，---------------------12分21.已知函数.（1）证明为奇函数

（2）判断函数的单调性，并用定义加以证明.参考答案：略22.

已知函数，是二次函数，当时的最小值为1，且为奇函数，求函数的解析式．参考答案：解:设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，

又f(x)＋g(x)为奇函数，∴a＝1，c＝3---------------------------------------4分

∴f(x)＝x2＋bx＋3，对称轴x＝－----------------------------5分

当－>2，即b<－4时，f(x)在[－1,2]上为减函数，

∴f(x)的最小值为f(2)＝4＋2b＋3＝1.∴b＝－3.∴此时无解--------7分

当－1－2，即－4b2时，f(x)min＝＝3－＝1，∴b＝±2.

∴b＝－2，此时f(x)＝x2－2x＋3.------------------