广东省河源市中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

广东省河源市中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若3是与的等比中项，则的最小值为（

）.A. B. C. D.参考答案：C【分析】由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与等比中项，，，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.

2.函数的图象是（

）参考答案：C略3.．A．

B．

C．

D．参考答案：B4.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是(

)A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：D设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝24．故选D5.函数的图像为M，则下列结论中正确的是（

）A．图像M关于直线对称

B．由的图像向左平移得到MC.图像M关于点对称

D．在区间上递增参考答案：C由的图像向左平移得到,f(x)在区间上有增有减，图像M关于点对称.

6.函数f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}等于(

)A．0 B．﹣1 C．2 D．4参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=0，f[f（﹣1）]=f（0）=4，f{f[f（﹣1）]}=f（4）==2．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．7.已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]参考答案：A【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用．【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有，由此解得a的范围．【解答】解：∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和单调性的性质，属于中档题．8.执行右图的程序框图，输出的结果是18，则①处应填入的条件是（

）A．K>2

B．K>3

C．K>4

D．K>5参考答案：A9.函数是A．周期为2π的偶函数

B．

周期为2π的奇函数C．周期为π的偶函数

D．周期为π的奇函数参考答案：D10.下列函数中，与函数相同的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：（1）函数y=3x（x∈R）与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称；（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=2π；（3）函数的图象关于点成中心对称图形；（4）函数的单调递减区间是．其中正确的命题序号是．参考答案：（1）、（3）、（4）【考点】正切函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性．【分析】（1）指数函数与对数函数互为反函数，图象关于直线y=x对称；（2）绝对值三角函数，周期减半，得知最小正周期为π；（3）当x=时，函数值为0，即可判断．（4）利用诱导公式使自变量x的系数为正，然后根据正弦函数的单调性求解即可．【解答】解：（1）函数y=3x（x∈R）与函数y=log3x（x＞0）互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，正确；（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=π，错误；（3）函数过点，图象关于点成中心对称图形，正确；（4），y=的单调增区间区间满足∈[]，k∈Z．又x∈[﹣2π，2π]，所以，函数的单调递减区间是．正确．故答案为：（1）、（3）、（4）．12.已知f（x）=loga（8﹣3ax）在[﹣1，2]上单调减函数，则实数a的取值范围为．参考答案：1＜a＜【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据复合函数的单调性和对数函数的性质可知a＞1，再由t=8﹣3ax在[﹣1，2]上应有t＞0，可知8﹣6a＞0，得a＜，即可得出结论．【解答】解：设t=8﹣3ax，∵a＞0且a≠1，∴t=8﹣3ax为减函数．依题意a＞1，又t=8﹣3ax在[﹣1，2]上应有t＞0，只须8﹣6a＞0，∴a＜．故1＜a＜．故答案为1＜a＜．13.（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列结论：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1与BC1所成的角为60°；④AB与A1C所成的角为45°．其中所有正确结论的序号为

．参考答案：①②③考点： 命题的真假判断与应用；棱柱的结构特征．专题： 空间位置关系与距离；空间角；简易逻辑．分析： 利用直线与直线垂直的判断方法判断①的正误；通过直线与平面垂直的判定定理证明结果，判断②的正误；根据异面直线所成角的定义与正方体的性质可得异面直线AB1，BC1所成的角为60°，判断③的正误；通过异面直线所成角求解结果，判断④的正误解答： 对于①，因为几何体是正方体，BD∥B1D1，AC⊥BD，∴AC⊥B1D1；∴①正确．对于②，B1C⊥C1B，B1C⊥AB，可得B1C⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，∴②正确．对于③，连结B1D1、AD1，得∠B1AD1就是异面直线AB1，BC1所成的角，∵△B1AD1是等边三角形，∴∠B1AD1=60°因此异面直线AB1，BC1所成的角为60°，得到③正确．对于④，AB与A1C所成的角，就是CD与A1C所成的角，三角形A1CD是直角三角形，不是等腰直角三角形，所以AB与A1C所成的角为45°不正确．∴④不正确；故答案为：①②③．点评： 本题给出正方体中的几个结论，判断其正确与否，着重考查了正方体的性质、线面垂直与平行的判定与性质、异面直线所成角的定义与求法等知识，属于中档题14.已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，则l的方程是

．参考答案：略15.如果函数在区间上为减函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：16.已知若，则的最小值为

参考答案：917.若一个球的体积是36π，则它的表面积是______参考答案：36π设铁球的半径为,则，解得；则该铁球的表面积为.考点：球的表面积与体积公式.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=，（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （I）求出函数的定义域，再计算f（﹣x），与f（x）比较，即可判断奇偶性；（Ⅱ）令t=3x，则t＞0，转化为t的函数，运用分离变量，结合不等式的性质，即可得到所求值域．解答： （I）f（x）的定义域为R，∵，∴f（x）是奇函数；（Ⅱ）令t=3x，则t＞0，∴，∵t＞0，∴t2+1＞1，，即，∴函数f（x）的值域为（﹣1，1）．点评： 本题考查函数的奇偶性的判断和值域的求法，考查定义法和指数函数的值域的应用，考查运算能力，属于基础题．19.移动支付(支付宝支付，微信支付等)开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人。已知在全部200人中，随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6。(1)完成如下的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由。

习惯使用移动支付不习惯使用移动支付合计（人数）60岁以上

60岁及以下

合计（人数）

200

(2)在习惯使用移动支付的60岁及以上的人群中，每月移动支付的金额如下表：每月支付金额[100,2000](2000,3000]3000以上人数15x5现采用分层抽样的方法从中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中有1人月支付金额超过3000元的概率。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

参考答案：（1）列联表如图20.已知函数（）是奇函数，（）是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）因为为奇函数，且定义域为，所以，即，所以.因为，所以.又因为是偶函数，所以恒成立，得到.所以.（2）因为.所以.又在区间上是增函数，所以当时，.由题意，得即.所以实数的取值范围是.

21.（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的偶函数，已知当时，

.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间.

参考答案：（1）当x＞0时，-x＜0

∴f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3

∴f(-x)为R上的偶函数∴f(-x)=f(x)=x2-4x+3x2-4x+3

x>0∴f(x)=﹛x2+4x+3

x≤0

（2）f(x)单调增区间（-2,0），（2，+∞）22.已知圆关于直线对称，半径为2，且圆心C在第一象限．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）