2022年内蒙古自治区呼和浩特市哈乐中学高一数学文测试题含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市哈乐中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列叙述中，正确的是（

）（A）四边形是平面图形

（B）有三个公共点的两个平面重合。（C）两两相交的三条直线必在同一个平面内

（D）三角形必是平面图形。参考答案：D2.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，所以。

3.已知，则a，b，c的大小关系为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B4.已知集合，，则(

)A． B． C．

D．参考答案：B5.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（

）A.是奇函数

B.是奇函数C.是偶函数

D.是偶函数参考答案：D略6.已知集合A={1,2,3}，，则A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}参考答案：D试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.7.集合M由正整数的平方组成，即M={1，4，9，16，25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，M对下列运算是封闭的是(

)A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，利用排除法逐一判断即可．【解答】解：因为1+4=5?M，所以此集合对加法运算不是封闭的；因为4﹣1=3?M，所以此集合对减法运算不是封闭的；因为9÷4=2.25?M，所以此集合对除法运算不是封闭的；数列M={1，4，9，16，25，…}的通项公式为：，数列中任意两个数的积还是一个数的平方，它还在此集合中，所以此集合对乘法运算是封闭的．故选：C．【点评】本题主要考查了元素和集合之间的关系，考查了对“集合对该运算是封闭”的理解和运用，还考查了排除法的运用，属于基础题．8.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A9.设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】由||==，求得cos2α=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos2α﹣1的值．【解答】解：由题意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选：A．10.已知向量，的夹角为，||=1，||=，若=+，=﹣，则在上的投影是（）A． B． C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】依题意，可求得?=，?=（+）?（﹣）=﹣2，及||=1，于是可求在上的投影==﹣2．【解答】解：∵向量，的夹角为，||=1，||=，∴?=||||cos=1××=，又=+，=﹣，∴?=（+）?（﹣）=﹣=1﹣3=﹣2，又=﹣2?+=1﹣2×1××+3=1，∴||=1，∴在上的投影为==﹣2，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为

.参考答案：略12.已知函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，可将曲线沿轴向右至少平移

个单位，得到曲线．参考答案：13.已知a=ln，b=5lg3，c=3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数和指数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：a=ln＜ln1=0，b=5lg3＞50=1，0＜3=＜30=1，∴a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象和性质，关键求出与0，1的关系，属于基础题．14.已知集合，，则从集合到集合的映射最多有

个．参考答案：4略15.二次函数的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

则不等式的解集是

。参考答案：或16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

。参考答案：17.已知集合A={2，3，6}，则集合A的真子集的个数是______．参考答案：7【分析】根据含有n个元素的有限集合的真子集有个，容易得出集合A的真子集个数为个，得到结果．【详解】因为集合A中有3个元素，所以集合A的真子集有个，故答案为：7．【点睛】考查列举法的定义，真子集的概念，组合的概念及组合数公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tanα=2，求下列代数式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切tanα的式子，从而求得它的值．【解答】解：（1）==．（2）sin2α+sinαcosα+cos2α===．19.（18分）已知M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对于函数f（x），使得对函数f（x）定义域内的任意两个自变量x1、x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立．（1）已知函数f（x）=x2+1，，判断f（x）与集合M的关系，并说明理由；（2）已知函数g（x）=ax+b∈M，求实数a，b的取值范围；（3）是否存在实数a，使得，x∈[﹣1，+∞）属于集合M？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的值．【专题】计算题；新定义；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用已知条件，通过判断任取，证明|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，说明f（x）属于集合M．（2）利用新定义，列出关系式，即可求出实数a，b的取值范围．（3）通过若p（x）∈M，推出，然后求解a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，p（x）?M．【解答】解：（1）任取，∵，∴﹣1≤x1+x2≤1，∴0≤|x1+x2|≤1∴|x1+x2||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|即|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，f（x）属于集合M…（2）∵g（x）=ax+b∈M，∴使得任意x1、x2∈R，均有|g（x1）﹣g（x2）|≤|x1﹣x2|成立．即存在|g（x1）﹣g（x2）|=|a||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|∴…（3）若p（x）∈M，则|p（x1）﹣p（x2）|≤|x1﹣x2|对任意的x1、x2∈[﹣1，+∞）都成立．即，∴|a|≤|（x1+2）（x2+2）|∵x1、x2∈[﹣1，+∞），∴|（x1+2）（x2+2）|≥1，∴|a|≤1，﹣1≤a≤1∴当a∈[﹣1，1]时，p（x）∈M；当a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，p（x）?M．…（18分）【点评】本题考查新定义的应用，函数与方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力、20.已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），满足f（x）+g（x）=2x．（Ⅰ）求f（x），g（x）；（Ⅱ）求证g（x）在[0，+∞）上为增函数；（Ⅲ）求函数g（x）+g（2x）的最小值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式；（Ⅱ）利用导数的方法求证g（x）在[0，+∞）上为增函数；（Ⅲ）利用换元法求函数g（x）+g（2x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2﹣x，∴f（x）=（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）；（Ⅱ）证明：g′（x）=?ln2?（2x﹣2﹣x）＞0，∴g（x）在[0，+∞）上为增函数；（Ⅲ）g（x）+g（2x）=（2x+2﹣x）+（22x+2﹣2x），设2x+2﹣x=t（t≥2），y==（t+）2﹣，∴t=2时，函数g（x）+g（2x）的最小值为2．21.（本题12分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为。如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答