河南省焦作市广大中学高一数学文下学期摸底试题含解析

河南省焦作市广大中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A2.α为第三象限的角，则=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角化简可得答案．【解答】解：α为第三象限的角，∴sinα、cosα＜0．则==．故选：A．3.直线与直线垂直，则a的值为（

）A．－3

B．

C．2

D．3参考答案：D∵直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，∴2a+2×（﹣3）=0解得a=3故选：D．

4.（4分）若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，推出0＜a＜1，再把函数表达式中的绝对值去掉，再讨论函数的单调性．解答： 由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）若当x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，0＜a＜1，又x＞0时，，∵单调递减，y=logau单调递减，∴由复合函数的单调性知单调递增，∵为偶函数，其图象应关于y轴对称，∴x＜0时，单调递减，综上知，选项B符合，故选：B．点评： 本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性判断函数的单调性，其中还应用了复合函数单调性的判断，较为综合．5.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A．

B． C．

D．参考答案：B6.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（） A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案． 【解答】解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大 取AC的中点E，则BE⊥平面DAC， 故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE cos∠DBE=， ∴∠DBE=45°． 故选C． 【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 7.已知x与y之间的几组数据如下表：x0123y0267则y与x的线性回归方程＝x＋必过点()A．(1，2)

B．(2，6)

C.

D．(3，7)参考答案：C略8.若M={1，2}，N={2，3}，则M∩N=（）A．{2} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{1}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵M={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}．故选：A．9.（5分）设Q为有理数集，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）?g（x）（） A． 是奇函数但不是偶函数 B． 是偶函数但不是奇函数 C． 既是奇函数也是偶函数 D． 既不是偶函数也不是奇函数参考答案：A考点： 有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断．分析： 由Q为有理数集，函数，知f（x）是偶函数，由g（x）=，知g（x）是奇函数，由此能得到函数h（x）=f（x）?g（x）是奇函数．解答： ∵Q为有理数集，函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函数，∵g（x）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）是奇函数，∴函数h（x）=f（x）?g（x）是奇函数但不是偶函数，故选A．点评： 本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性的判断．10.设全集则下图中阴影部分表示的集合为

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置（单位圆与轴正半轴的交点）开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于_________.参考答案：【分析】由三角函数的定义可以求出，判断点的位置，由已知点的横坐标为，利用同角的三角函数关系，可以求出点的纵坐标，可以得到，，再利用二角差的余弦公式求出的值.【详解】由三角函数的定义可知：点的坐标为，因为，所以，所以点在第二象限，已知点的横坐标为，即，所以，因此有.【点睛】本题考查了三角函数定义、同角的三角函数关系、以及二角差的余弦公式，考查了数学运算能力.12.在等差数列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8=

。参考答案：1413.已知且都是锐角，则的值为

.

参考答案：14.同学们都有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和.如已知数列{an}的通项为，故数列{an}的前n项和为.“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，在斐波那契数列{an}中，，，，若，那么数列{an}的前2019项的和为__________．参考答案：【分析】根据累加法，即可求出答案.【详解】∵a1＝1，a2＝1，an+an+1＝an+2（n∈N*），∴a1+a2＝a3，a2+a3＝a4，a3+a4＝a5，…a2011+a2012＝a2013，……以上累加得，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数列的求和方法，采用累加法，属于基础题．15.已知从点发出的一束光线，经轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为

.参考答案：略16.已知且与的夹角为，则

参考答案：117.已知函数是定义在区间上的奇函数,则______.参考答案：-1由已知必有，即，∴，或； 当时，函数即，而，∴在处无意义，故舍去； 当时，函数即，此时，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．参考答案：考点： 对数函数的定义域；函数奇偶性的判断．专题： 综合题．分析： （1）由能够得到原函数的定义域．（2）求出f（﹣x）和f（x）进行比较，二者互为相反数，所以F（x）是奇函数．解答： 解：（1），解得﹣1＜x＜1，∴原函数的定义域是：（﹣1，1）．（2）f（x）是其定义域上的奇函数．证明：，∴f（x）是其定义域上的奇函数．点评： 本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意对数函数的不等式．19.已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.参考答案：（1）当时，在上单调递增，因此，，即；（3分）当时，在上单调递减，因此，，即.（6分）综上，或.（7分）（2）不等式即.（9分）又，则，即，（11分）所以,故的取值范围.

(12分)20.求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0的直线（2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与6x﹣8y+3=0垂直，可设直线l的方程为8x+6y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；（2）设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程．【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2，∴点P的坐标是（3，2），∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直，∴可设直线l的方程为8x+6y+C=0．把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36．∴所求直线l的方程为8x+6y﹣36=0，即4x+3y﹣18=0．（2）∵圆C的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（﹣1，1）和B（1，3），由|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a﹣1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为（x﹣2）2+y2=10．21.化简、求值：

.

ks5u

参考答案：

22.（本小题满分10分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

参考答案：解：（1）设y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25设y=k2，由2.5=k2得k2=1.25∴所求函数为y=0.25x及y=