广东省汕头市下蓬中学高一数学文期末试卷含解析

广东省汕头市下蓬中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略2..如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为……（

）A.

i<9

B.

i<8

C.

i<=9

D.

i>10参考答案：A略3.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若，则下列不等关系中不一定成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若,则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细．现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是参考答案：C7.(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B8.函数的零点所在的大致区间为（

）

A．(0,1)

B．（1，2）C.(2,3)D.(3,4)参考答案：C9.若直线与两坐标轴的交点分别为A、B，则以线段AB为直径的圆的标准方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略10.（4分）函数f（x）=2x﹣3零点所在的一个区间是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函数的零点在（1，2）区间上，故选C．点评： 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点是

；参考答案：12.已知数列{an}满足递推关系：，则__________．参考答案：【分析】利用“取倒数”的方法，构造出为等差数列，利用等差数列公式得到答案.【详解】，可得，可得，即有，则．故答案为:．【点睛】本题考查了数列的通项公式，熟练掌握通项公式的几种基本求法是解题的关键.13.函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在区间（﹣1，1）上是增函数，f（1﹣t）+f（﹣t）＜0，则t的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】函数的性质及应用．【分析】不等式f（1﹣t）+f（﹣t）＜0转化为f（1﹣t）＜﹣f（﹣t），利用奇函数性质化为f（1﹣t）＜f（t），然后利用单调性得出不等式组，解得答案．【解答】解：∵f（1﹣t）+f（﹣t）＜0∴f（1﹣t）＜﹣f（﹣t）∵f（x）在（﹣1，1）上是奇函数∴f（﹣t）=﹣f（t）．∴f（1﹣t）＜f（t）．∵f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数，∴，解得＜t＜1．故答案为（，1）．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质和利用函数单调性解决函数不等式，是基础题．14.函数，若，则x的值是 .参考答案：略15.（4分）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_________（结果用数值表示）．参考答案：16.化简的值为____▲____.参考答案：3

略17.化简的结果是．参考答案：﹣9a【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．【解答】解：，=，=﹣9a，故答案为﹣9a．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=x（+），（1）试判断f（x）的奇偶性，（2）求证f（x）＞0．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域．【分析】（1）求出函数的定义域，再计算f（﹣x），与f（x）比较，即可判断函数的奇偶性；（2）运用指数函数的单调性和f（x）的奇偶性即可证得f（x）＞0．【解答】（1）解：由f（x）=x（+）=x由2x﹣1≠0，可得x≠0，则定义域关于原点对称，f（﹣x）=﹣x=﹣x?=x=f（x），则f（x）为偶函数；（2）证明：当x＞0时，2x＞1，即2x﹣1＞0，2x+1＞0，则f（x）=x（+）＞0，由f（x）为偶函数，即有f（﹣x）=f（x），则x＜0时，f（x）＞0成立．则对于x≠0的任何实数，都有f（x）＞0．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的值域，考查指数函数的单调性和值域，考查运算能力，属于基础题．19.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数且）的图象经过点（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）。20.(本题14分)已知函数f(x)=2sin(2x+)①若函数y=f(x)的图象关于直线x=a（a>0）对称，求a的最小值；②求f(x)的单调递减区间；③若存在x0∈[－]，使得mf(x0)－2=0成立，求实数m的取值范围。参考答案：21.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，,（1）求，的通项公式.（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）设的公差为，的公比为，依题意有且

解得