江苏省扬州市西湖中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

江苏省扬州市西湖中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，假命题是(

)A．若a,b∈R且a+b=1，则a·b≤B．若a,b∈R，则恒成立C.(x∈R)的最小值是

D．x0,y0∈R，参考答案：D2.已知=（3，4），=（5，12），与

则夹角的余弦为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数是（

）A．上是增函数

B．上是减函数C．上是减函数

D．上是减函数参考答案：B4.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C解析：当是第一象限角时，；当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，5.

l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A.6 B.1 C. D.3参考答案：D【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.非零向量满足，则与夹角为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B7.函数y=f（x）（f（x）≠0）的图象与x=1的交点个数是（） A．1 B．2 C．0或1 D．1或2参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素；函数的图象． 【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用． 【分析】根据函数的定义可得函数y=f（x）的图象与直线x=1至多有一个交点． 【解答】解：根据函数定义，当自变量x在定义域D内任意取一个值，都有唯一确定的函数值f（x）与之对应，因此， ①若1∈D，则f（1）是唯一确定的值，所以y=f（x）与直线x=1有唯一交点，该点坐标为（1，f（1））； ②若1?D，即函数f（x）在1处无定义，所以函数在该处无函数值，故y=f（x）与直线x=1没有交点， 综合以上讨论知，函数y=f（x）的图象与直线x=1至多有一个交点， 即函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点的个数是0或1， 故选C． 【点评】本题主要考查函数的定义，函数图象与性质，并运用分类讨论，数形结合思想解题，属于基础题． 8.在等比数列中，，则（

）

A.

B.

C.或

D.－或－参考答案：C略9.函数的零点所在区间为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是（

）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A=,B=,则_______.参考答案：略12.已知函数在区间(0,1)内恒有，则函数的单调递增区间是__________.参考答案：13.以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是__________________

参考答案：(x-1)2+(y-2)2=25略14.已知圆C：,则过点的圆的切线方程是______.参考答案：15.已知函数（其中的图像恒过定点，则点的坐标为

参考答案：(1,2)略16.化简：

.参考答案：。解析：利用反三角求值或构造三个正方形也可求解。17.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的周长的取值范围是__________．参考答案：(2,3]中，由余弦定理可得，∵，∴，化简可得．∵，∴，解得（当且仅当时，取等号）．故．再由任意两边之和大于第三边可得，故有，故的周长的取值范围是，故答案为．点睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意两边之和大于第三边求得，由此求得△ABC的周长的取值范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地为增强居民的传统文化意识，活跃节日氛围，在元宵节举办了猜灯谜比赛，现从参加比赛的选手中随机抽取200名后按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取12名选手参加传统知识问答比赛，则应从第3，4，5组各抽取多少名选手？（2）在（1）的条件下，该地决定在第4，5组的选手中随机抽取2名选手介绍比赛感想，求第5组至少有一名选手被抽中的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第3组的人数为0.3×200=60，第4组的人数为0.2×200=40，第5组的人数为0.1×200=20，则第3，4，5组共有120名志愿者，所以利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组；第4组；第5组，所以应从第3，4，5组中分别抽取6人，4人，2人．（2）记第4组的4名志愿者为a，b，c，d，第5组的2名志愿者为A，B，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15种，其中第5组的2名志愿者A，B中至少有一名志愿者被抽中的有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共9种，所以第5组至少有一名志愿者被抽中的概率为．19.已知α∈（﹣，0），cosα=．（1）求sin2α的值；（2）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）（2）根据同角三角函数关系式和二倍角即可求值．【解答】解：（1）∵∴，（2）由（1）可知tanα==﹣2，那么：20.已知全集U=R，集合A={x|–7≤2x–1≤7}，B={x|m–1≤x≤3m–2}．（Ⅰ）当m=3时，求A∩B与；（Ⅱ）若A∩B=B，求实数m的取值范围．参考答案：易得：A={x|–3≤x≤4}， …………2分（Ⅰ）当m=3时，B={x|2≤x≤7}，={x|x＜2或x＞7}． …………4分故A∩B=[2，4]； …………5分A∪()=(–∞，4]∪(7，+∞)． …………6分（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B?A， …………7分当B=?时，m–1＞3m–2，∴m＜， …………9分当B≠?时，即m≥时，m–1≥–3，且3m–2≤4，

∴–2≤m≤2，∴≤m≤2， …………11分综上所述，m≤2. …………12分21.（本小题满分16分）如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．⑴求S关于m的函数关系式；⑵应征调m为何值处的船只，补给最适宜．参考答案：

解

⑴以O为原点，OB所在直线为x轴，建系，则直线