2022年湖南省长沙市县第三中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年湖南省长沙市县第三中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}前n项和Sn满足：Sn=2an﹣1（n∈N*），则该数列的第5项等于（）A．15 B．16 C．31 D．32参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】根据题意，由数列的递推公式分析可以求出数列{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，即可得数列{an}的通项公式，将n=5代入计算即可得答案．【解答】解：根据题意，∵sn=2an﹣1，∴当n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1，当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（2an﹣1）﹣（2an﹣1﹣1）=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1，∴数列{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，∴an=2n﹣1．则a5=25﹣1=16故选：B．2.关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：由不等式的解集是可知：，且，则不等式的解集等价于不等式的解集，即原不等式的解集为．考点：不等式的解法．

3.（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex，则有（） A． f（2）＜f（3）＜g（0） B． g（0）＜f（3）＜f（2） C． f（2）＜g（0）＜f（3） D． g（0）＜f（2）＜f（3）参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．专题： 压轴题．分析： 因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．解答： 用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；故选D．点评： 本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．4.

函数的零点所在的一个区间是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.已知倾斜角为1200的直线

过圆C:的圆心，则此直线的方程是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.函数的图像只可能是（

）A

B

C

D参考答案：C7.在等差数列{an}中，公差，Sn为{an}的前n项和，且，则当n为何值时，Sn达到最大值.(

)A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：C【分析】先根据，，得到进而可判断出结果.【详解】因为在等差数列中，，所以，又公差，所以，故所以数列的前6项为正数，从第7项开始为负数；因此，当时，达到最大值.故选C【点睛】本题主要考查求使等差数列前项和最大，熟记等差数列的性质与求和公式即可，属于常考题型.8.若、都是等差数列，且=5，=15，=100，则数列的前100项之和等于：

（

）

A、600

B、5050

C、6000

D、60000

参考答案：C略9.若∣∣=3，则的值是（

）Ａ．-3

Ｂ．3

C.

Ｄ．

参考答案：C略10.已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则方程的近似解可取为（精确度）（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵，，∴在上有零点，只有项．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个数，，，则a、b、c的大小关系是________．

参考答案：c>a>b12.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)＝________．参考答案：略13.（14）若实数x,y满足x2+y2=1，则的最小值为

。参考答案：（14）略14.已知集合，若，则实数a=________.参考答案：0或 略15.若函数是偶函数，则的增区间是

参考答案：16.若2a=32b=3，则+=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案为2．17.对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：x﹣2﹣1012345y02320﹣102则f（f（f（0）））=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】推导出f（0）=3，从而f（f（0））=f（3）=﹣1，进而f（f（f（0）））=f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：由题意：f（0）=3，f（f（0））=f（3）=﹣1，∴f（f（f（0）））=f（﹣1）=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，则A=?时，A≠?时，有，解不等式可求a的范围【解答】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?当A=?时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠?时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=?时，要考虑集合A=?的情况，体现了分类讨论思想的应用．19.已知函数的最小值为1.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间.参考答案：（1）3；（2）试题分析：⑴将最小值代入函数中求解即可得到的值；⑵根据正弦函数的图象和性质求得函数的最小正周期和单调递增区间解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期为.由，解得，.所以的递增区间是.20.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中点．（1）求证：C1D⊥AB1

；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论.参考答案：解：（1）证明：如图，∵

ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴

A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．又D是A1B1的中点，∴

C1D⊥A1B1．-------------3分∵

AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，∴

AA1⊥C1D，∴

C1D⊥平面AA1B1B．∴C1D⊥AB1-----------------------------------6分（2）解：作DF⊥AB1交AB1于E，DF交BB1于F，连结C1F，又由（1）C1D⊥AB1则AB1⊥平面C1DF，点F即为所求．---------------------9分连∵

即四边形为正方形.∴

∴∥又D是A1B1的中点，点F为的中点.------------12分21.（12分）函数f(x)＝为R上的奇函数，且.（1）求a,b的值.

（2）证明f(x)在（-1，1）上为增函数参考答案：（1）∵f(x)=为R上的奇函数

∴f(0)=b=0

.….....2分∵f()=

∴a=1

………………..4分(2)任取x1,x