北京大兴区黄村第三中学高一数学文下学期期末试卷含解析

北京大兴区黄村第三中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，若，是数列的前项和，则=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.在△ABC中，，则B等于

A．

B.或

C.

D.或参考答案：A3.在直角坐标系中，直线的倾斜角是A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：A【分析】先根据直线的方程，求出它的斜率，可得它的倾斜角．【详解】在直角坐标系中，直线的斜率为，等于倾斜角的正切值，故直线的倾斜角是，故选．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的求法。4.已知集合，则(

)

参考答案：B略5.函数f(x)=2sinxcosx是

（

）A.最小正周期为2π的奇函数

B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数

D.最小正周期为π的偶函数参考答案：C

略6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（?UB）等于(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（?UB）={2，4，6}．故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.已知，，则向量在向量方向上的投影是（

）A．2

B．-2

C．4

D．-4参考答案：D8.已知,则()A． B． C． D．参考答案：A9.已知等比数列满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则?=（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，则?=﹣cacosB=﹣．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则

．参考答案：5略12.（5分）计算=

．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果．解答： ==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案为：．点评： 本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．13.计算：__________.参考答案：4略14.方程的根，其中，则k=

参考答案：1令，显然在上单调递增，又，，所以在上有唯一一个零点，即方程在上只有一个根，又知，所以，故填1.

15.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为

.参考答案：等腰三角形16.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于．参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质．【分析】先由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，得B=60°，再利用面积公式可求．【解答】解：由题意，∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴B=60°∴S=ac×sinB=故答案为17.函数的单调增区间是__________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）有最大值2，试求实数a的值．参考答案：考点：三角函数的最值．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）由a=1，化简可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，从而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，对称轴为t=，讨论即可求得a的值．解答：解：（1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，对称轴为t=，当＜﹣1，即a＜﹣2时，是函数y的递减区间，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣a﹣3=0，a=，与a＜﹣2矛盾；当＞1，即a＞2时，是函数y的递增区间，ymax=y|t=1=﹣a2+3a+5=2得a2﹣3a﹣3=0，a=，而a＞2，即a=；当﹣1≤≤1，即﹣2≤a≤2时，ymax=y=﹣a2+2a+6=2得3a2﹣8a﹣16=0，a=4，或﹣，而﹣2≤a≤2，即a=﹣；∴a=﹣，或．点评：本题主要考查了三角函数的最值，一元二次函数的性质的应用，属于基本知识的考查．19.已知函数，常数a＞0．（1）设m?n＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；（2）设0＜m＜n且f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求常数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】（1）运用函数的定义判断证明函数的单调性的步骤：①取值x1，x2∈[m，n]；②作差f（x1）﹣f（x2）变形；③定号；④下结论；（2）逆向运用函数单调性的定义，我们可以得到：f（m）=m，f（n）=n，转化为方程的根的问题，利用根的判别式，从而求出参数的范围．【解答】解：（1）任取x1，x2∈[m，n]，且x1＜x2，，因为x1＜x2，x1，x2∈[m，n]，所以x1x2＞0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[m，n]上单调递增．（2）因为f（x）在[m，n]上单调递增，f（x）的定义域、值域都是[m，n]?f（m）=m，f（n）=n，即m，n是方程的两个不等的正根?a2x2﹣（2a2+a）x+1=0有两个不等的正根．所以△=（2a2+a）2﹣4a2＞0，20.已知数列{an}的前n项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在一次函数图象y=4x﹣5上，其中n∈N*．令bn=an+1﹣2an，且a1=1．（1）求数列{bn}通项公式；（2）求数列{nbn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8I：数列与函数的综合．【分析】（1）将点代入直线方程，求得Sn+1=4an+3，当n≥2时，Sn=4an﹣1+3，两式相减即可求得an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2），即可求得数列{bn}是与2为公比的等比数列，由a1=1，即可求得b1，根据等比数列通项公式即可求得数列{bn}通项公式；（2）由（1）可知，利用“错位相减法”即可求得数列{nbn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵将点（an+2，Sn+1）代入y=4x﹣5，即Sn+1=4（an+2）﹣5，∴Sn+1=4an+3，当n≥2时，Sn=4an﹣1+3，∴两式相减an+1=4an﹣4an﹣1，∴an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2）．∴由bn=an+1﹣2an，则=2，（n≥2）．∴数列{bn}是与2为公比的等比数列，首项b1=a2﹣2a1，而a2+a1=4a1+3，且a1=1，∴a2=6，∴b1=a2﹣2a1=4，∴bn=4×2n﹣1=2n+1，数列{bn}通项公式bn=2n+1；（2）∵nbn=n2n+1，数列{nbn}的前n项和Tn=b1+2b2+3b3+…+nbn，=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，①2Tn=1×23+2×24+3×25+…+n×2n+2，②①﹣②得﹣Tn=22+23+24+25+…+n×2n+1﹣n×2n+2，=﹣n×2n+2，=﹣4（1﹣2n）﹣n×2n+2，∴Tn=4+（n﹣1）2n+2，数列{nbn}的前n项和Tn，Tn=4+（n﹣1）2n+2．21.已知函数f(x)＝asin＋1(a>0)的定义域为R，若当－≤x≤－时，f(x)的最大值为2，(1)求a的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象．（3）写出该函数的对称中心的坐标.参考答案：略22.设函数f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判定f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质