2022-2023学年江西省上饶市铜矿子弟中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年江西省上饶市铜矿子弟中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：

K

S

是否继续循环循环前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

否故退出循环的条件应为k＞4？故答案选：B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．2.左图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.函数f（）的零点所在的大致区间是（

）A、（1，2）

B、（2，e）C、（3，4）

D、（

，1）参考答案：B略4.函数

(

)A．是偶函数，在区间

上单调递增B．是偶函数，在区间上单调递减C．是奇函数，在区间

上单调递增D

是奇函数，在区间上单调递减参考答案：B5.已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．3参考答案：D【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简可得f（a）=a2﹣1=8，从而解得．【解答】解：∵=（﹣1）2﹣1=8，∴f（a）=a2﹣1=8，解得a=﹣3（舍去）或a=3；故选D．【点评】本题考查了复合函数的应用，注意复合函数的定义域的转化．6.设集合，则集合M的真子集个数为（

）A．8

B．7

C．4

D．3参考答案：B集合M={x|x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，所以集合M的真子集个数为：23﹣1=7个．故选：B．

7.若平面和直线a，b满足，，则a与b的位置关系一定是（

）A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或异面参考答案：D【分析】当时与相交，当时与异面.【详解】当时与相交，当时与异面.故答案为D【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.8.x=是a、x、b成等比数列的(

)A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：D9.图中程序运行后输出的结果为(

)

（A）3

43（B）43

3

（C）-18

16

（D）16

-18

参考答案：A10.已知函数，分别如下表示：0110，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在第二象限，则的终边在第

象限参考答案：四12.中，，则

．

参考答案：

13.设、分别是的斜边上的两个三等分点，已知，，则=

．参考答案：1014.已知数列的前项和，则此数列的通项公式为

参考答案：15.无穷数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的首项为1，随后二项为2，接下来3项都是3，以此类推，记该数列为，若，，则=

.参考答案：16.已知函数，对于下列命题：①若，则；②若，则；③，则；④．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．

参考答案：①②略17.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知，点在函数的图象上，其中（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．参考答案：证明：（1）由已知，，，，……2分两边取对数得，即

是公比为2，首项为的等比数列．……4分∴(*)……6分（2），

19.（12分）三月植树节.林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如右图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.参考答案：解：(（1）茎叶图4分，两个统计结论4分（2）4分)（1）茎叶图如下甲

乙9100495310267732130

244667统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散.（2）；S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐.

略20.如图，菱形的边长为6，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（1）求证：．（2）求证：．（3）求三棱锥的体积．参考答案：（）证明见解析;（）证明见解析;（）．分析：（1）由题可知分别为中点，所以，得平面.

（2）由已知条件结合勾股定理得，又因为四边形为菱形得，所以平面，证得平面平面．

（3）由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，从而得三棱锥的体积.详解：（）证明：∵点是菱形的对角线交点，∴是的中点，又∵点是棱的中点，∴是的中位线，，∵平面，平面，∴平面．（）证明：由题意，∵，∴，，又∵菱形中，，，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）∵三棱锥的体积等于三棱锥的体积由（）知平面，∴是三棱锥的高，，∴．21.（本题满分10分）（1）设全集为，集合，集合，求。（2）参考答案：（1）解：

…………2分故

…………5分（2）解：原式=22.（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；对勾函数．【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的单调性的定义，直接证明即可．（2）转化函数的表达式为（1）的函数的形式，然后求解函数的值域即可．（3）利用函数的值域以及子集关系，列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）证明：设，任取x1，x2∈（0，]且x1＜x2，，显然，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣a＜0，∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即该函数在∈（0，]上是减函数；同理，对任意x1，x2∈[，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即该函数在[，+∞）上是增函数；（2）解：，设u=2x+1，x∈[0，1]，1≤u≤3，则，u∈