辽宁省锦州市新世纪中学高一数学文联考试卷含解析

辽宁省锦州市新世纪中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（） A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin2x参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的平移关系即可得到结论．解答： 将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故选：A．点评： 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．2.已知在上是减函数，则的取值范围是（

）A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：B3.要得到的图像,需将函数的图像(

)A．向左平移个单位．

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略4.化简（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】减法先变为加法，利用向量的三角形法则得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了向量的加减法，属于简单题.5.如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则（）A. B.0 C. D.参考答案：A【分析】根据向量加法运算法则和相反向量的定义即可求得结果.【详解】，

本题正确选项：【点睛】本题考查向量的线性运算，涉及到向量的加法和相反向量的问题，属于基础题.6.若函数的定义域为，则函数的定义域是 A． B．

C． D．参考答案：C7.（4分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（） A． [0，） B． （﹣∞，] C． （0，1] D． [，1]参考答案：D考点： 函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由不等式可得0≤x≤1；从而化简求函数的值域．解答： 由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；则≤≤1；故函数y=（）x的值域为[，1]；故选D．点评： 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．8.已知向量，，，若为实数，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生一、二、三年级依次统一编号为1,2,…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：①7，9，100，107，111,

121,180，197，200，265；②6，33，60，87，114,

141，168，195，222，249；③30，57，84，111，138,165,

192,219，246，270.④12，39，66，93，120,147,

174，201，228，255；关于上述样本的下列结论中，正确的是

(

)A.①④都不能为系统抽样

B.①③都不能为分层抽样C.②④都可能为分层抽样

D.②③都可能为系统抽样参考答案：C10.在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标为分别为（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到正视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．几何体的直观图如图，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．参考答案：由三视图可得，该几何体是一个组合体，其上半部分是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长度为2的菱形，高为2，其体积为，下半部分是半个球，球的半径，其体积为，据此可得，该几何体的体积为．12.若函数的零点则_________.参考答案：113.若，且，则角的取值范围是

.参考答案：

14.f（x）=ax2+bx，（ab≠0），若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，则f（x1+x2）=．参考答案：0【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件知f（x）为二次函数，并且对称轴，从而，这样即可求出x1+x2，带入f（x）便可得出答案．【解答】解：根据f（x1）=f（x2）知f（x）的对称轴；∴；∴．故答案为：0．【点评】考查二次函数的一般形式，二次函数的对称轴，以及二次函数对称轴的求法，已知函数求值．15.关于函数，给出下列三个结论：①对于任意的x∈R，都有；②对于任意的x∈R，都有；③对于任意的x∈R，都有．其中，全部正确结论的序号是

．参考答案：①②③【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象和性质进行判断即可．【解答】解：①f（x）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），故①正确，②f（x+）=sin[2（x+）﹣）]=﹣sin（2x﹣）]，f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣）]=﹣sin（2x﹣），则f（x+）=f（x﹣）故②正确③f（）=sin（2×﹣）=sin=1为最大值，故x=是函数的对称轴，故③正确，故答案为：①②③．16.（5分）将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再奖得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为y=g（x），则g（）的值是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 按照左加右减的原则，求出将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式，再求出将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式，即可代入求值．解答： 将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=sin2x；再将得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为：y=g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），则g（）=sin（2×﹣）=sin=．故答案为：．点评： 本题考查函数的图象的平移与伸缩变换，注意x的系数与函数平移的方向，属于易错题，属于基础题．17.

某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是

人．参考答案：760三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式：。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品

的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？参考答案：解：设对乙种商品投资万元，则对甲种商品投资万元，总利润为万元，

——————————1’根据题意得（

——————————6’令，则，。所以（）—————————9’当时，，此时

—————————11’由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元。

—————————12’略19.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．(I)求的值；(Ⅱ)求函数在上的值域．参考答案：20.如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）（Ⅰ）试说出该几何体是什么几何体；（Ⅱ）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积．（只要做出图形，不要求写作法）参考答案：考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由三视图我们易判断，该几何体是一个三棱柱；（II）根据直二侧画法，我们易得到其直观图．由已知三视图中标识的数据，我们易判断底面边长为4的正三角形，高为5，代入柱体的表面积公式，即可求出答案．解答：解：（I）该几何体为一个三棱柱，（II）其直观图如下：由三视图可得圆锥的底面边长为4的正三角形，高为5，则S表=（2S底+S侧）（8分）=2××42+3×4×2=（24+8）cm2（10分）．点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知条件判断几何体的形状是解答的关键．21.（本小题满分12分）．对任意函数，可按右图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列．（Ⅰ）若定义函数，且输入，请写出数列的所有项；（Ⅱ）若定义函数，且输入，求数列的通项公式．(Ⅲ)若定义函数，且要产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值及相应数列的通项公式．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域………1分把代入可得，把代入可得，把代入可得因为，所以数列只有三项：………4分（Ⅱ）的定义域为，若，则，则，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，所以，即数列的通项公式．………8分(Ⅲ)若要产生一个无穷的常数列，则在上有解，………9分即在上有解，则或，所以或

即当故当；当．………12分22.已知向量，，.（1）求的单调减区间；（2）当时，求的值域.参考答案：（1）；（2）分析】（1）先将函数的解析式利用平面向量数量积的坐标运算，二倍角降幂公式以及辅助角公式化简得，再由，解出该不等式可得出函数的单调递减区间；（2）由，计算出的范围，可得出的取