四川省遂宁市仁里镇中学2022年高一数学文知识点试题含解析

四川省遂宁市仁里镇中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}.的前n项和为Sn，，且，则（

）A.256 B.255 C.16 D.31参考答案：D【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可.【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，，所以，，，所以故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.2.已知向量与的夹角为120°，，，则（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：B3.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则该几何体的表面积是（）A．216 B．168 C．144 D．120参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】该几何体的表面积S=2S△ABC+++，由此能求出结果．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，∴该几何体的表面积：S=2S△ABC+++=2×+6×5+8×5+×5=168．故选：B．4.关于函数有如下命题，其中正确的个数有（

）①y=f(x)的表达式可改写为②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f(x)的图象关于点对称；④y=f(x)的图象关于直线．A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C5.利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是 A.

B. C.

D.参考答案：C6.函数在区间上的零点之和是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由结合正切函数的性质求出函数的零点即可得出答案。【详解】由得，即所以，即又因为所以当时，时函数在区间上的零点之和是故选B【点睛】本题主要考查正切函数的性质，属于简单题。7.在锐角三角形ABC中，下列各式恒成立的是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A略8.已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：9.，，，则(

)．A．a<b<c

B．c<a<b

C．b<c<a

D．b<a<c参考答案：D10.如图，非零向量且C为垂足，若，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设偶函数f(x)的定义域为[－5,5].当x∈[0，5]时,f(x)的图象如图，则不等式f(x)>0的解集为__________.

参考答案：(-2,0)∪(0,2)略12.（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是

．参考答案：考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．专题：压轴题；三角函数的求值．分析：已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：点评：此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．13.已知实数满足，则

。参考答案：014.在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，，则A=______；C=_______.参考答案：30°

90°【分析】先根据求出A的值，再根据求出B的值即得C的值.【详解】由题得,所以.因为，所以,所以C=.故答案为：

【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.下列关于向量的命题中，①；

②则；③且则；④若，且，则。正确命题的序号为_____________。参考答案：①④16.已知函数的定义域为R,函数的值域为R,则实数的取值范围是___________参考答案：17.已知，，则=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）根据对一切实数x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且题中已经给出了f（1）=0，要求的值是f（0），所以，令x=1，y=0即可求f（0）；（2）在（1）中已经求出了f（0）的值，只需在给出的等式中取y=0即可求f（x）的解析式．【解答】解：（1）因为函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立．且f（1），所以令x=1，y=0，代入上式得f（1）﹣f（0）=2，所以f（0）=﹣2．（2）因为函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，所以令y=0，代入上式得f（x）﹣f（0）=x（x+1），又由（1）知f（0）=﹣2，所以f（x）=x（x+1）﹣2．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱锥的侧面积为6+2，求四校锥P﹣ABCD的体积．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）只需证明平面，，即可得平面平面平面；（2）设，则，由四棱锥的侧面积，取得，在平面内作，垂足为．可得平面且,即可求四棱锥的体积．【详解】（1）由已知，得，，由于，故，从而平面，又平面，所以平面平面.（2）设，则，所以，从而，也为等腰直角三角形，为正三角形，于是四棱锥的侧面积，解得，在平面内作，垂足为，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱锥的体积．【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及四棱锥的体积的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．20.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若存在正整数，使得成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由函数方程，得整理，得，即，从而；（2）设当，，显然不存在正整数，使得，舍去；当，对称轴为，此时；当，开口向下，对称轴为，此时只需或，即综上，或

21.已知函数y=x+，（a＞0），（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：f（x）在区间上是增函数；（3）若a=4时，求该函数在区间[1，5]上的值域．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在区间上是增函数；（3）若a=4时，结合函数单调性的性质即可求该函数在区间[1，5]上的值域．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；（2）证明：设x1＜x2＜﹣，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）?，∵x1＜x2＜﹣，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞﹣（﹣）=a＞0，即x1x2﹣a＞0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即f（x）在区间上是增函数；（3）若a=4时，则f（x）=x+，则函数f（x）在[1，2]上为减函数，则[2，5]上为增函数，则函数的最小值为f（2）=2+=2+2=4，∵f（1）=1+4=5，f（5）=5+=，∴最大值为f（5）=，则函数在区间[1，5]上的值域为[4，]．【点评】本题主要考查函数奇偶性，单调性的判断和应用，利用定义法是解决本题的关键．22.设向量，满足||=||=1，|3﹣|=．（