四川省宜宾市两龙中学高一数学文期末试题含解析

四川省宜宾市两龙中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，若,则（

）A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3参考答案：B略2.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 cos（30°·x）=的概率为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（）A. B.C. D.0，参考答案：D【分析】求出集合M，由此能求出结果．【详解】解：由集合，知：在A中，，故A错误；在B中，，故B错误；在C中，，故C错误；在D中，，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知集合S中的三个元素a,b,c是ABC的三边长，那么ABC一定不是

（

）A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D等腰三角形参考答案：D略5.已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则ω的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.是等差数列的前项和，如果，那么的值是（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】85：等差数列的前项和．【分析】等差数列中，由，知，由此能求出．【解答】解：等差数列中，∵，∴，∴．故选．7.设是定义在R上的奇函数，当时，，那么的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数的图象恰好经过个格点，则称该函数为阶格点函数.给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥.则其中为一阶格点函数的是（

）A.①④⑥

B.②③

C.③⑤

D.②⑤参考答案：B9.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是

(

)A.

B.或

C.

D.参考答案：A略10.已知全集，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，则（

）A．{2,4}

B．{2,4,6}

C．{5}

D．{6}参考答案：A由题意可得：故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与互相垂直，则点到轴的距离为

.参考答案：或试题分析：当时，，即，，即，此时两直线垂直，点到轴的距离为；当时，由题意有，解得，点到轴的距离为．考点：1、直线与直线的位置关系；2、点到直线的距离．

12.已知非零向量，,若关于的方程有实根,则与的夹角的最小值为

参考答案：略13.函数的零点的个数是__________参考答案：914.已知点A(－1,5)和向量=（2,3）,若=3,则点B的坐标为

参考答案：(5,14)15.在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

．

参考答案：416.已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x3，若对任意的x∈，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】函数恒成立问题；抽象函数及其应用．【分析】根据条件确定函数是奇函数，求出函数f（x）的表达式，并判断函数的单调性，利用函数的单调性将不等式恒成立进行转化，即可求出t的最大值．【解答】解：由f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），得f（x0）=﹣f（﹣x﹣1+1）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数，若x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），即f（x）=x3，（x＞0），综上f（x）=x3，则不等式f（x+t）≥2f（x）等价为不等式f（x+t）≥f（x），∵f（x）=x3，为增函数，∴不等式等价为x+t≥x在x∈恒成立，即：t≥（﹣1）x，在x∈恒成立，即t≥（﹣1）（t+2），即（2﹣）t≥2（﹣1），则t≥=，故实数t的取值范围[，+∞），故答案为：[，+∞）17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则m＝_______参考答案：5因为差数列的前项和为，，所以公差，，得，解得，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=kx2+（2k﹣1）x+k，g（x）=log2（x+k）（k∈R）（1）若f（0）=7，求函数g（x）在区间[9，+∞）上的最小值m；（2）若0＜g（1）≤5，函数f（x）在区间[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根据对数函数的单调性进行求解即可．（2）根据0＜g（1）≤5，求出k的取值范围，利用f（x）在区间[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，利用参数分类法进行求解即可．【解答】解：（1）若f（0）=7，则f（0）=k=7，即k=7，则g（x）=log2（x+7），则函数在区间[9，+∞）上单调递减，即函数的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4．（2）若0＜g（1）≤5，则若0＜log2（1+k）≤5，则1＜1+k≤32，即0＜k≤31，当0≤x≤2时，函数f（x）min≥4，即f（x）≥4恒成立，即kx2+（2k﹣1）x+k=k（x+1）2﹣x≥4，∵0≤x≤2，∴不等式等价为k≥，设h（x）=，则h′（x）==，当0≤x≤2时，h′（x）＜0恒成立，即函数h（x）在0≤x≤2上为减函数，则当x=2时，函数h（x）取得最大值h（2）==，即≤k≤31．【点评】本题主要考查函数最值的应用，利用参数分离法以及函数的单调性是解决本题的关键．构造函数，利用导数研究函数的单调性是个难点．19.（7分）如图，三个同样大小的正方形并排一行。（Ⅰ）求与夹角的余弦值；（Ⅱ）求∠BOD＋∠COD；参考答案：（Ⅰ）因为A（1,1），B（2,1）所以＝（1,1），＝（2,1）cos∠AOB＝. 20.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R），若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】分别令x，y等于0，代入已知方程可得两截距，由题意可得a的方程，解a值可得答案．【解答】解：令x=0可得y=a﹣2，即直线在y轴的截距为a﹣2，∵l在两坐标轴上的截距相等，∴a+1≠0∴令y=0可得x=，∴a﹣2=，解得a=2或a=0∴l的方程为：3x+y=0或x+y+2=021.已知A=，B＝．(1)若，求AB，AB(2)若，求的取值范围；(3)若，求的取值范围．参考答案：(1)AB＝，AB＝(2)

(3)22.（12分）（2014秋?晋江市校级期中）设函数，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明．

【专题】计算题；证明题．【分析】（1）∵f（x）的定义域为R，任设x1＜x2，化简f（x1）﹣f（x2）到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．（2）由f（﹣x）=﹣f（x），解出a的值，进而得到函数的解析式：．由2x+1＞1，可得函数的值域．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1