湖南省郴州市大奎上中学高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省郴州市大奎上中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与直线平行，则实数的值是（

）A．-1或2

B．0或1

C．-1

D．2参考答案：C2.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=

(

)A.2

B.2

C.

D.参考答案：D3.△ABC中,，，,在下列命题中,是真命题的有(

)A.若>0，则△ABC为锐角三角形B.若=0.则△ABC为直角三角形C.若,则△ABC为等腰三角形D.若,则△ABC为直角三角形参考答案：BCD【分析】由平面向量数量积的运算及余弦定理，逐一检验即可得解．【详解】如图所示，中，，，，①若，则是钝角，是钝角三角形，错误；②若，则，为直角三角形，正确；③若，，，，取中点，则，所以，即为等腰三角形，正确，④若，则，即，即，由余弦定理可得：，即，即，即为直角三角形，即正确，综合①②③④可得：真命题的有BCD，故选：BCD【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算及余弦定理，属于中档题．4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()参考答案：B5.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（

）A． B． C． D．参考答案：A6.如右图是张大爷晨练时所走的离家距离（y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是参考答案：C7.不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A.（﹣4，4） B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C.（﹣∞，+∞） D.参考答案：A【分析】根据二次函数的性质求解．【详解】不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则，∴．故选A．【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解．8.下列函数中，不是周期函数的是

()A．y＝|sinx| B．y＝sin|x|

C．y＝|cosx|

D．y＝cos|x|参考答案：B略9.已知集合，则实数a的取值范围是（

）A．a≤1

B．a＜1

C．a≥2

D．a＞2参考答案：C10.

如果，那么下列不等式一定成立的是．A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的函数为单调函数，且，则

.参考答案：设，令，则由题意得：，即；再令，则由题意得：，即，，∵函数为上的单调函数，解得：，即12.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________.参考答案：1113.用二分法研究函数f(x)=x3+3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f()＞0第二次应计算______的值．参考答案：f(0.25)∵第一次经计算∴第二次应计算：f(0.25)

14.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是

参考答案：乙略15.已知，则的最大值是_______.参考答案：略16.设奇函数的定义域为，若当的图象如右图,则不等式≤0解集是______________.参考答案：略17.已知幂函数图象过点，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是常数），且（为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？参考答案：（1），所以

（2），因为所以，当即时取最大值3+，所以3+=4，=1（3）①将的图象向左平移个单位得到函数的图象；②将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象；③将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象；④将函数的图象向上平移2个单位，得到函数+2的图象19.（本题10分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是，已知

.（1）判断△ABC的形状；（2）若，求角B的大小参考答案：由

则由

则又∵∴

∴由得，由正弦定理由

∴∴B=600

略20.已知函数．（1）证明：函数在区间上单调递减．（2）若对于区间上每一x值，不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）用定义证明;（2）.21.如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．（Ⅰ）已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h，求2018min时点P距离地面的高度；（Ⅱ）当离地面50+20m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？参考答案：【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（Ⅰ）由题意求出A、h和ω的值，结合f（0）=10求得φ的值，写出函数f（x）的解析式，计算t=2018时点P距离地面的高度即可；（Ⅱ）化简f（t），由f（t）＞50+20求出t的取值范围，再由t的区间端点值的差求得一圈中可以看到公园全貌的时间．【解答】解：（Ⅰ）依题意，A=40，h=50，T=3，∴ω==；又f（0）=10，∴φ=﹣；∴f（t）=40sin（t﹣）+50（t≥0）；∴f+50=40sin+50=70，即第2018min时点P所在位置的高度为70m；（Ⅱ）由（1）知，f（t）=40sin（t﹣）+50=50﹣40cos（t）（t≥0）；依题意：f（t）＞50+20，∴﹣40cos（t）＞20，∴cos（t）＜﹣，解得2kπ+＜t＜2kπ+，k∈N，即3k+＜t＜3k+，k∈N；∵（3k+）﹣（3k+）=，∴转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌．22.在四面体

中，，且分别是的中点。求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）面EFC⊥面BCD．

参考答案：（Ⅰ）∵E