河北省张家口市第十二中学高一数学文模拟试卷含解析

河北省张家口市第十二中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象与直线的公共点个数为(

)A．恰有一个

B．至少有一个

C．至多有一个

D．0[Z§参考答案：C略2.已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{z|z=,x∈A,y∈A}，则集合B中元素的个数为()A．4

B．5C．6

D．7参考答案：B解析：因为A＝{1，2，4}．所以集合B＝{z|z=,x∈A,y∈A}＝{1,,,2,4}，所以集合B中元素的个数为5.3.若角a的终边在直线y=-2x上，且sina>0，则值为(

)

A．

B．C．

D．-2参考答案：B4.（5分）在如图所示的边长为6的正方形ABCD中，点E是DC的中点，且=，那么?等于（） A． ﹣18 B． 20 C． 12 D． ﹣15参考答案：D考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用中点向量表示形式和向量加法的三角形法则可得=﹣，再由向量的数量积的性质，向量的平方即为模的平方，及向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到结论．解答： 解：在△CEF中，=+，由于点E为DC的中点，则=，由=，则=+=+=﹣，即有=（﹣）?（+）=﹣+=（﹣）×62+0=﹣15．故选D．点评： 本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，考查中点向量表示形式，考查运算能力，属于中档题．5.已知在数列{an}中，，，且，，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】在数列中，，，且，对n的奇偶性进行讨论，然后再分组求和得出的值.【详解】解：由递推公式，可得：当n为奇数时，，数列的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列；当n为偶数时，，数列的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，故选C.6.如图，向量-等于

(

)

A．

B.

C．

D．参考答案：略7.

设，集合，则

（

）A．1

B．

C．2

D．

参考答案：C8.下列各组不等式中，同解的一组是（

）A.

B．C．

D．参考答案：B略9.若直线与直线平行，则的值为A． B． C． Ｄ．参考答案：A略10.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的定义域为，则a的值为

．参考答案：2【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的定义知（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6≥0的解集是，结合一元二次方程根与系数的关系，求出a的值．【解答】解：由二次根式的定义，得（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6≥0的解集是，∴（1﹣a2）＜0，且﹣2和1是方程（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6=0的2个根；∴﹣2+1=①，﹣2×1=②；解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应注意转化思想，把求函数的定义域转化为一元二次不等式的解集问题，是基础题．12.等差数列{an}中，前n项和为，，，，则当n=_____时，Sn取得最小值．参考答案：9【分析】推导出a9＜0，a9+a10＞0，a10＞0，由此能求出当n＝9时，Sn取得最小值．【详解】∵等差数列{an}中，前n项和为Sn，a1＜0，S17＜0，S18＞0，∴a9＜0，a9+a10＞0，∴a9＜0，a10＞0，∵a1＜0，∴当n＝9时，Sn取得最小值．故答案为：9．【点睛】本题考查等差数列的前n项和最小时n的值的求法，考查等差数列等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.一个棱长为的正四面体密封容器，可充满72升溶液，后发现分别在棱上各被蚀有一小孔，则现在这容器最多可盛

▲

升溶液；ks5u参考答案：略14.某学校有教师200人，男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=_____________

参考答案：17615.函数的单调递增区间是__________。参考答案：(，1)解：，∴x∈(，4)，∴单调递增区间是(，1)。★单调递增区间是(，1]也正确。16.数列{an}满足，（且），则数列{an}的通项公式为an=________.参考答案：【分析】利用累加法和裂项求和得到答案.【详解】当时满足故答案为：【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.17.设函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（4）=．参考答案：16【考点】反函数．【分析】先求出x=y2，y≥0，互换x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，由此能求出f﹣1（4）．【解答】解：∵函数f（x）=y=的反函数是f﹣1（x），∴x=y2，y≥0，互换x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，∴f﹣1（4）=42=16．故答案为：16．【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥BC1;（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1.参考答案：（1）证明：∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,∴△ABC为直角三角形.∴AC⊥CB.……………2分

又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC,∴AC⊥CC1.……………4分∴AC⊥面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,∴AC⊥BC1.……………6分（2）证明：连接B1C交BC1于E，则E为BC1的中点，连接DE,则在△ABC1中,DE∥AC1.……………8分

又DE面CDB1……………9分AC1面CDB1………10分

则AC1∥面B1CD……………12分19.已知角α的终边在直线上，（1）求tanα，并写出与α终边相同的角的集合S；（2）求值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值，再根据终边相同的角的表达方式求得与α终边相同的角的集合S．（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得所给式子的值．【解答】解：（1）∵角α的终边在直线上，∴tanα=﹣，与α终边相同的角的集合S={α|α=2kπ+，或α=2kπ﹣，k∈Z，}，即S={α|α=kπ+，k∈Z}．（2）====4．20.已知函数是定义在上的偶函数，且时，.（I）求的值；（II）求函数的值域；（III）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.参考答案：（I）函数是定义在上的偶函数

...........1分又时，

...........2分

...........3分（II）由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域即为时，的取值范围.

..........5分当时，

...........7分

故函数的值域=

...........8分（III）

定义域

...........9分方法一：由得，

即

...........11分

且

...........13分

实数的取值范围是

...........14分方法二：设当且仅当

...........11分即

...........13分实数的取值范围是

...........14分21.已知,求的值参考答案：试题分析：利用诱导公式，倍角公式将所求式子化简，借助于同角间三角函数关系式转化为求解试题解析：原式考点：三角函数公式及化简22.（本小题满分10分）有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到