广东省梅州市第三高级中学高一数学文月考试题含解析

广东省梅州市第三高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量等于()参考答案：C2.等比数列中，则等于

()A．20

B．18

C．10

D．8参考答案：B3.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由，我们任取其中两个相等的量，如，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得，同理我们也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论．【解答】解：∵，则由得：，∴PB⊥AC同理PA⊥BC，PC⊥AB，即P是垂心故选D4.已知全集，A，B，那么B∩(C---UA)=

▲

.参考答案：{4}略5.若，则3x+9x的值为（

）A．6

B.3

C.

D.参考答案：A6.设全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：集合的补集交集运算.7.已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），则|﹣|=（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】将向量和化简，求得﹣，即可求得|﹣|的值．【解答】解：=（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（﹣cos，sin）=（﹣，），﹣=（，0）∴|﹣|=．故答案选：C．8.已知函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（

）A.1

B.0

C.

D.参考答案：C9.已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C【分析】利用二项式通项公式分类讨论：当（x+1）中取x时，式子展开式中无,所以中x的指数幂取不到-1,即；当（x+1）中取1时,式子展开式中无常数项,所以中x的指数幂取不到0即,n要同时满足以上两个不等式,再结合选项验证即可.【详解】因为的展开式中没有常数项；由二项式展开式的通项公式可知(1)当（x+1）中取x时，式子展开式中无,所以中x的幂指数取不到-1,即；（2）当（x+1）中取1时,式子展开式中无常数项,所以中x的幂指数取不到0,即，选项中的n要同时满足上面两个不等式，故选B.【点睛】本题考查了二项式定理地应用，难度较高，解题中首先要根据题意进行分类讨论，确定后面式子中x的指数幂，再根据无常数项的条件确定幂指数满足的不等式组，有一定的难度，解题关键是对二项式定理的深度理解.10.设是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值为__________参考答案：略12.tan()=

；参考答案：略13.已知函数，若，则__________．参考答案：2017∵函数，，∴，∴．14.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为------___________参考答案：略15.已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为

参考答案：16.已知某棱锥的俯视图如图所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________.参考答案：1217.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=a有最大值，则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0的解集为．参考答案：（2，3）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据复合函数单调性的性质，求出0＜a＜1，结合对数函数的单调性解不等式即可．【解答】解：设t=lg（x2﹣2x+3）=lg[（x﹣1）2+2]≥lg2，若a＞1，则f（x）≥alg2，此时函数有最小值，不满足条件．．若0＜a＜1，则f（x）≤alg2，此时函数有最大值，满足条件．则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0等价为0＜x2﹣5x+7＜1，即，则，解得2＜x＜3，即不等式的解集为（2，3），故答案为：（2，3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知向量,的夹角为,且,,(1)求;

(2)求.参考答案：(1)

(2)

所以19.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（3）若函数在的最大值为2，求实数的值.参考答案：（1）.?∴.（2）.由得，∴的递增区间为∵在上是增函数，∴当时，有.∴解得∴的取值范围是.（3）.令，则.∴.∵，由得，∴.①当，即时，在处.由，解得（舍去).②当，即时，，由得解得或（舍去）.③当，即时，在处，由得.综上，或为所求.20.（本小题满分16分）有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M=，N=(≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,（1）设投入乙种商品的资金为x万元，总利润y；（2）为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?

参考答案：解：（1）设投入乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元,…………2分共获利润

…………………6分（2）令(0≤t≤)，则x=t2+1，∴…………………10分故当t=时,可获最大利润万元.……………………14分此时，投入乙种商品的资金为万元,投入甲种商品的资金为万元.

……………………16分

21.（本小题满分12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。

从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）

事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05（2）

事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚，每月可赚1200元。22.(本小题满分12分)已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧