2022年辽宁省大连市西岗中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年辽宁省大连市西岗中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在直线2x﹣3y+5=0上求点P，使P点到A（2，3）的距离为，则P点坐标是（）A．（5，5） B．（﹣1，1） C．（5，5）或（﹣1，1） D．（5，5）或（1，﹣1）参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：设P（x，y），则y=．由|PA|=，得（x﹣2）2+=13，即（x﹣2）2=9．解得x=﹣1或x=5．当x=﹣1时，y=1，当x=5时，y=5，∴P（﹣1，1）或P（5，5）．故选：C．3.设f（x）=ax2+bx+c（a＞0）满足f（1+x）=f（1﹣x），则f（2x）与f（3x）的大小关系为(

)A．f（3x）≥f（2x） B．f（3x）≤f（2x） C．f（3x）＜f（2x） D．不确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据题意可得函数f（x）关于x=1对称，进而得到f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，1）上单调递减，再结合指数函数的单调性即可得到答案．【解答】解：由题意可得：函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），所以函数f（x）关于x=1对称，又因为a＞0，所以根据二次函数的性质可得：f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，1）上单调递减，当x＞0时，即1＜2x＜3x所以f（3x）＞f（2x），当x=0时，即1=2x=3x所以f（3x）=f（2x），当x＜0时，0＜3x＜2x＜1，所以f（3x）＞f（2x），故选：A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，以及指数函数的单调性．4.下列各图中，不可能表示函数的图象的是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略5.已知变量x，y满足条件则z＝4x＋y的最大值是A.4

B.11

C.12

D.14参考答案：B6.已知集合那么等于 （）A．｛１，２，３，４，５｝

B．｛２，３，４，５｝C．｛２，３，４｝

D．参考答案：D7.方程的实数根的所在区间为（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=lnx﹣，从而利用函数的零点的判定定理判断即可．【解答】解：令f（x）=lnx﹣，易知f（x）在其定义域上连续，f（2）=ln2﹣=ln2﹣ln＞0，f（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，故f（x）=lnx﹣，在（1，2）上有零点，故方程方程的根所在的区间是（1，2）；故选：C．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用．考查计算能力．8.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：C可以作为基底的向量需要是不共线的向量，A中一个向量是零向量，两个向量共线；B中的两个向量是，两个向量共线；C不共线；D中的两个向量是，两个向量共线.故选：C.

9.若，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（，）上单调，则ω的最大值是（）A．9 B．7 C．5 D．3参考答案：D【考点】余弦函数的对称性．【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤8，结合条件进行验证，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，∴=，（n∈N）即ω==2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵函数f（x）在区间（，）上单调，∴﹣=≤即T=，解得：ω≤8，当ω=7时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=5时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此时f（x）在（，）不单调，满足题意；当ω=3时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=﹣，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为3，故选：D．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点

．参考答案：（﹣2，3）考点： 恒过定点的直线．专题： 直线与圆．分析： 把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y﹣3=0的交点得答案．解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，联立，解得．∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评： 本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．12.函数，的值域是________________.参考答案：[-2,2]略13.已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则数列的通项公式为

；参考答案：an＝2n－114.若正奇数不能表示为三个不相等的合数之和，则满足条件的的最大值为

．参考答案：1715.已知函数f(x)的定义域是[1,5]，则的定义域是________参考答案：[1,3]16.已知函数，若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是_____________.参考答案：略17.已知函数的图像与的图象关于直线对称，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直角三角形ABC的斜边长AB=2,现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体.（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；（2）当∠A=45°时，求旋转体表面积参考答案：（1）过C作AB垂线交AB于O，则

……………5分（2）当∠A=45°，其表面积……9分19.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在

上是增函数．（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值；（2）证明：函数（常数）在上是减函数；（3）设常数，求函数的最小值和最大值．参考答案：解.(1)由已知得=4,∴b=4.

(2)证明：设，则

，得

，即在上为减函数。(3)∵c∈（1,9）,∴∈（1,3）,于是,当x=时,函数f(x)=x+取得最小值2.而f(1)－f(3)=,所以：当1<c≤3时,函数f(x)的最大值是f(3)=3+；当3<c<9时,函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.20.已知集合，，求a+b的值；

参考答案：解析：∵

21.已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，且AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．(1)证明：CM⊥SN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小．参考答案：(1)设PA＝1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示，则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因为·＝－＋＋0＝0，所以C