2022-2023学年山东省淄博市临淄区梧台镇中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山东省淄博市临淄区梧台镇中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某运动员每次投篮命中的概率为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(

)A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15参考答案：B观察数据，代表三次都命中的有431，113共两个，而总的试验数据共20个，所以该运动员三次投篮都命中的概率为0，故选C．2.在△ABC中，则△ABC外接圆的直径为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵函数（且）的图象恒过定点，将点代入得：，∴，∴，则，故选A.

10.函数（且）的图象为（

）

参考答案：C略6.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为

（

）A,

B.C.

D.

参考答案：A略7.已知等比数列的各项均为正数，公比,设，，则与的大小关系为

（

）A.

B.

C.

D.无法确定

参考答案：A略8.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是(

)A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线

B.分别在不同平面内的两条直线C.不在同一个平面内的两条直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线.参考答案：D略9.已知，.若且与的方向相反，则λ=

(

)A

5

B

C

D

参考答案：B略10.当时，函数有最小值是，则的值为（

）A．1

B．3

C．1或3

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个数列的前四项为，则此数列的一个通项公式=

▲

.参考答案：12.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．参考答案：①6

②12试题分析：设男生人数、女生人数、教师人数分别为，则.①，②13.已知数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，若，，则的取值范围是_______.参考答案：[3,60]【分析】根据等差数列的通项公式列不等式组，将表示为的线性和的形式，由此求得的取值范围.【详解】依题意，设，由解得，两式相加得，即的取值范围是.【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式，考查等差数列前项和公式，考查取值范围的求法，属于中档题.14.若，则（1+tanα）?（1+tanβ）=

．参考答案：2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展开，把tanα+tanβ换成tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ），运算求出结果．【解答】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）?（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα?tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ）+tanα?tanβ

=1+1+tanα?tanβ﹣tanα?tanβ=2，故答案为2．15.函数+的定义域是

.（要求用区间表示）参考答案：16.在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，

的面积S=，则

参考答案：300或1500略17.已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a=．参考答案：2【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（0）的值，然后将其代入，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解方程即可得到a值．【解答】解：∵f（0）=2，∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2．【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）设是数列的前项和，且.（1）当，时，求；

（2）若数列为等差数列，且，.①求；②设，且数列的前项和为，求的值.参考答案：(1)由题意得，，，两式相减，得，……………………3分又当时，有，即，

数列为等比数列，.………………5分（2）①数列为等差数列，由通项公式与求和公式，得，，，，，，.………10分②

…………13分则，……………………16分19.（8分）已知函数f（x）=loga（3﹣ax）．（1）当x∈时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：考点： 对数函数的定义；对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： （1）根据题意：“当x∈时，函数f（x）恒有意义”，即要考虑到当x∈时3﹣ax必须是正数，另外，题中隐含条件：a＞0且a≠1也必须注意到；（2）假设存在这样的实数，再根据f（x）是减函数，X=1取得最大值，求出a的值，进而得出当x=2时，f（x）没有意义，即可得出结论．解答： （1）由题设，3﹣ax＞0对一切x∈恒成立，a＞0且a≠1，…（2分）∵a＞0，∴g（x）=3﹣ax在上为减函数，…（4分）从而g（2）=3﹣2a＞0，∴，∴a的取值范围为．…（6分）（2）假设存在这样的实数a，由题设知f（1）=1，即loga（3﹣a）=1，∴，此时，…（10分）当x=2时，f（x）没有意义，故这样的实数不存在．…（12分）点评： 本小题主要考查对数函数的定义域、单调性的应用、函数单调性的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力．对于是否存在问题，一般假设存在，推出结论，属于基础题．20.(本小题满分12分)已知函数，（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围。（2）当时，若函数在区间上恰有两个不同零点，求实数的取值范围。参考答案：（1）由恒成立，令

·······2分当故在递减，在递增，

······4分故当时，最小值为

······6分（2）由已知可知函数恰有两个不同零点，相当于函数有两个不同的交点

·············8分

···········10分

············12分略21.（1）计算：（2）已知角α顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上．求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（1）根据有理数指数幂的化简求值及对数的运算性质即可计算求值．（2）利用三角函数的定义得tanα的值，由三角函数的基本关系式即可化简求值．【解答】解：（1）原式=…．（2）由三角函数的定义得：tanα=﹣3，故原式==…．【点评】本题主要考查了有理数指数幂的化简求值及对数的运算性质，考查了三角函数的定义，三角函数的基本关系式的应用，属于基础题．22.已知f（α）=cosαsinα（Ⅰ）若角α终边上的一点P（﹣4，3），求f（α）的值；