安徽省安庆市王岭中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

安徽省安庆市王岭中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据题意，令t=x2+2x﹣3，先求函数y=的定义域，又由二次函数的性质，可得当x≤﹣3时，t=x2+2x﹣3为减函数，当x≥1时，t=x2+2x﹣3为增函数，进而可得函数y=的单调递减区间为（﹣∞，﹣3]，分析选项可得答案．【解答】解：令t=x2+2x﹣3，对于函数y=，有x2+2x﹣3≥0，解可得x≤﹣3或x≥1，即其定义域为{x|x≤﹣3或x≥1}又由二次函数的性质，可得当x≤﹣3时，t=x2+2x﹣3为减函数，当x≥1时，t=x2+2x﹣3为增函数，即当x≤﹣3时，函数y=的单调递减，即函数y=的单调递减区间为（﹣∞，﹣3]，分析选项，可得A在（﹣∞，﹣3]中，故选A．2.函数的图象必经过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因当时,,此时函数的取值与无关,故应选D.考点：指数函数的图象和性质及运用.3.已知函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.数列的通项公式是，若前n项的和为，则项数n为，（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略5.已知

()，若，则，与在同一坐标系内的大致图形是(

)参考答案：A6.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略7.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B函数与轴有公共点，即设函数,,有交点，函数如图:,即,故选B.

8.已知等差数列中，的值是A.15

B.

30

C.

31

D.

64参考答案：A略9.幂函数y=x﹣1不具有的特性是

（）A．在定义域内是减函数 B．图象过定点（1，1）C．是奇函数 D．其定义域是R参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的性质即可判断出．【解答】解：∵y=分别在区间（﹣∞，0），（0，+∞）上具有单调递减，而在整个定义域内却不具有单调性，故选A．10.函数，若f（a）=1，则a的值是（） A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2参考答案：A【考点】函数的零点；函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论． 【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0， ∴a=2．此时不成立． 若a≥2，则由f（a）=1得，log=1， 得a2﹣1=3， 即a2=4， ∴a=2， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数值的计算，要对应对a进行分类讨论． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则两点间的距离的最小值是_____________________．参考答案：试题分析：由条件得，

当时，|AB|的最小值为．考点：两点间距离公式的计算.12.某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=15，则实数a等于

．参考答案：1【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可解得a的值．【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，x=a满足条件n≤3，执行循环体，x=2a+1，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为15．所以：8a+7=15，解得：a=1．故答案为：113.已知角终边在直线上，始边与非负半轴重合，若，

则实数的值是

.参考答案：14.．设集合，集合，则=______.参考答案：略15.已知函数,若实数满足，且，则的取值范围是

．参考答案：由图像可知，且，于是，则，所以，所以的取值范围是．16.若函数的定义域为，则值域为

.参考答案：略17.在△ABC中，，则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点.(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)四棱柱ABCD–A1B1C1D1的外接球的表面积为16π，求异面直线EF与BC所成的角的大小.参考答案：解：（1）连接，在中，分别为线段的中点，∴为中位线，∴，而面，面，∴平面.………………6分（2）由（1）知，故即为异面直线与所成的角.∵四棱柱的外接球的表面积为，∴四棱柱的外接球的半径，设，则，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴异面直线与所成的角为.………………12分

19.在△ABC中，，边AC上的高BE所在的直线方程为，边AB上中线CM所在的直线方程为.（1）求点C坐标；（2）求直线BC的方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由AC边上的高BE所在的直线方程可得kAC．利用点斜式可得AC方程,与CM方程联立解得C坐标．（2）设B点坐标，可得中点M坐标代入CM方程，与BE方程联立，可得点B坐标，利用点斜式即可得出所求直线方程．【详解】（1）边上的高为，故的斜率为，所以的方程为，即，因为的方程为

解得所以.（2）设，为中点，则的坐标为，解得，所以，又因为，所以的方程为即的方程为.【点睛】本题考查两条直线垂直的应用、考查中点坐标公式以及直线方程的求法，考查推理能力与计算能力，属于基础题．20.（12分）已知函数，（1）画出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合.参考答案：21.如图所示，在正方体中（1）求证：平面

（2）求二面角B1-AC-B的正切值。参考答案：略22.求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先由双曲线的渐近线方程为y=±x，易得，再由焦点为（4，0）