湖南省常德市临澧县合口镇合口中学高一数学文联考试卷含解析

湖南省常德市临澧县合口镇合口中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=，则f（5）的值是（）A．24 B．21 C．18 D．16参考答案：A【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用函数的性质得f（5）=f（f（10））=f（f（f（15））），由分段函数即可得到．【解答】解：f（x）=，f（5）=f（f（10））=f（f（f（（15）））=f（f（18））=f（21）=21+3=24．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，注意函数性质的合理运用．2.设则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.a2

B．2a2 C.a2

D.a2参考答案：B4.关于有以下命题：①则；②函数的解析式可化为；③图像关于对称；④图像关于点对称。其中正确的是（

）A.①与③

B.②与③

C.②与④

D.③与④参考答案：C5.在等比数列中，则（

）A．81

B．

C．

D．243

参考答案：A6.设A={},B={},下列各图中能表示集合A到集合B的映射是参考答案：D略7.已知函数，若，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知，则函数的解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是.

.

.

.参考答案：A10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过DD1的中点作直线，使得与BD1所成角为40°，且与平面A1ACC1所成角为50°，则的条数为（

）A．1

B．2

C．3

D．无数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠?，那么b的取值范围是

.参考答案：略12.设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则

．参考答案：-1或313.已知集合A=｛x︱x>2｝，B=｛x︱px+5<0｝，且，则的取值范围是_________。

参考答案：[,0].14.已知点A(0,1)，B(3,2)，向量，则向量____，向量____．参考答案：(3,1)

(－7,－4)；【分析】由点，，向量，先求出点坐标为，由此利用平面向量坐标运算法则能求出向量和向量．【详解】点，，向量，点坐标为，向量，向量．【点睛】本题主要考查向量的加减坐标运算。15.已知：，如果，则的取值范围是

参考答案：（2，3）16.设集合,则集合A的子集有___

▲______个，若集合则B＝_______

▲________。参考答案：8

、

{－1}

；

17.已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，则A∩B=．参考答案：{x|2＜x≤7}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤7}，故答案为：{x|2＜x≤7}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，点A（3，5），（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，求三角形AOC的面积S。参考答案：（1）切线方程为或，（2）19.（10分）已知函数f(x)=log4．（Ⅰ）若f(a)=，求a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）若，则=2，解得a的值；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数，结合函数奇偶性的定义和对数的运算性质，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵函数．，∴=，∴=2，解得：a=3；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数，理由如下：函数f（x）的定义域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）关于原点对称，且f（﹣x）+f（x）=+=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，函数求值，难度中档．20.已知，且－3∈，求实数的值．参考答案：略21.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理实现边角互化，再利用余弦定理可得；（2）把边化为角，利用角的范围求解.【详解】解：（1）由题可得，所以，，.（2）由正弦定理得，，，，.22.（12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；综合题．分析： （1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，能求出函数v（x）．（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0≤x≤4时，f（x）为增函数，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出结果．解答： （1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．…（2分）当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，解得…（4分）故函数v（x）=…（6分）（2）依题意并由（1），得f（x）=，…（8分）当0≤x≤4时，f（x）为增函数，故fmax（x）=f（4）=4×2=8．…（10分）当4≤x≤20时，f（x）=﹣=﹣=﹣+，fmax（x）=f