北京东城综合中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

北京东城综合中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知关于的二次方程在区间内有两个实根，若，则实数的最小值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、方程的根；2、基本不等式．2.若则.

.

.

.参考答案：C3.已知则在方向上的投影是(

)

A.1

B.-1

C.

D.参考答案：B4.若角a的终边在直线y=-2x上，且sina>0，则值为(

)

A．

B．C．

D．-2参考答案：B5.设a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数恒等变换化简可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°．根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小．【解答】解：∵a=cos6°﹣sin6°=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin24°，b==sin26°，c==sin25°．∵0°＜24°＜25°＜26°＜90°∴sin26°＞sin25°＞sin24°，即有：a＜c＜b，故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．6.（5分）f（x）=是R上的增函数，则a的范围是（） A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，1] C． [1，+∞） D． [2，+∞）参考答案：B考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数单调性的性质进行求解即可．解答： ∵f（x）是R上的增函数，∴0+a≤20=1，即a≤1，故选：B．点评： 本题主要考查函数单调性的应用，利用分段函数端点处的大小关系是解决本题的关键．7.已知直线与平行则k的值是(

)A.3和5

B.3和4

C.4和5

D.-3和-5参考答案：A略8.在平面上，,,,若,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）A． B． C． D．参考答案：C10.设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选B【点评】本题主要考查了空间线面、面面位置关系，空间线面、面面垂直于平行的判定和性质，简单的逻辑推理能力，空间想象能力，属基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,则c=_____________参考答案：

412.已知向量不超过5，则k的取值范围是

参考答案：略13.（5分）函数的周期是

．参考答案：4π考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的求值．分析： 利用正弦函数的周期公式即可求得答案．解答： ∵，∴其周期T==4π，故答案为：4π．点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，是基础题．14.若偶函数f(x)在上是减函数，且，则x的取值范围是________。参考答案：15.的值是___▲_____．参考答案：2依题意得，故答案为2.

16.若，则的值是

.参考答案：略17.若函数的定义域是[0,6]，则函数的定义域为_________．参考答案：(1,2)∪(2,3]要使函数有意义，需满足，解得且。∴函数的定义域为。答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，求函数的定义域．（2）当时，求关于x的不等式的解集．（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）(－∞,0)．（2）(0,1)（3）．解析:本题考查恒成立问题．（1）当时，，故，解得，故函数的定义域为．（2）由题意知，，定义域为，用定义法易知为上的增函数，由，知，∴．（3）设，，设，，故，，故．又∵对任意实数恒成立，故．

19.等比数列{an}中，．(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和．若，求m．参考答案：(Ⅰ)或(Ⅱ)12【分析】（1）先设数列的公比为，根据题中条件求出公比，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，由等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）设数列的公比为，，，或.（2）时，，解得；时，，无正整数解；综上所述.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.20.已知函数，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．（1）求m的值；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数y=f（x）的图象经过点（1，2），将点的坐标代入函数的解析式，我们易得一个关于m的方程，解方程即可求出m的值．（2）要证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，我们可以利用定义法（作差法）进行证明．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过点（1，2）∴2=1+m∴m=1（2）设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x1）＜f（x2）∴y=f（x）在（1，+∞）上为增函数21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置，并说明理由；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.参考答案：解:(1)答:O在AD的处且离D点比较近.┅┅┅┅┅┅┅2分理由是：∵CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，∴BO∥CD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分又∵BC∥AD，∴四边形BCDO为平行四边形，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∴BC＝DO，又∵AD＝3BC，∴点O的位置满足＝，即在AD的处且离D点比较近．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分(2)证明：∵侧面PAD⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，且AB⊥交线AD，∴AB⊥平面PAD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∵PD平面PAD∴AB⊥PD.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分又∵PA⊥PD，PA?平面PAB，AB?平面PAB，AB∩PA＝A，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PD⊥平面PAB.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分又∵PD?平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略22.已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与函数g（x）=﹣在区间[1，2]上的最大值互为相反数．（1）求a的值；（2）若函数F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】（1）函数g（x）=﹣当x=2时，函数取最大值﹣2，故函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为2，进而可得a的值；（2）若函数F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，则t=x2﹣mx﹣m在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，且x2﹣mx﹣m＞0在区间（﹣∞，1﹣）上恒成立，进而得到实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数g（x）=﹣在区间[1，2]上为增函数，故当x=2时，函数取最大值﹣2，故函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为2，若0＜a＜1，