湖北省恩施市中营中学高一数学文测试题含解析

湖北省恩施市中营中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=﹣x2+1的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：函数y=﹣x2+1是二次函数，它的图象是开口向上的抛物线，图象的对称轴为x=0，故该函数的递增区间为（﹣∞，0]，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题．2.方程2x-1+x=5的解所在区间是ks5uA.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C3.当时，不等式恒成立，则实数的最大值为A.2

B.3

C.4

D.不存在参考答案：B4.在平行四边形ABCD的边AD上一点E满足，且，若,则，A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，所以,选A.

5.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于(

)A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：D设等差数列{an}的公差为d，a1=?11,a4+a6=?6，可得?11+3d?11+5d=?6，解得d=2，则Sn=na1+n(n?1)d=n2?12n=(n?6)2?36，当n=6时,Sn取最小值?36.本题选择D选项.

6.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为(

)

A.500米

B.600米

C.700米

D.800米参考答案：C7.在边长为1的等边三角形△ABC的BC边上任取一点D，使成立的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.△的面积为，边长，则边长为

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C9.图中阴影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知,，则等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为．参考答案：12.函数的值域为____________。参考答案：

解析：区间是函数的递减区间，把分别代入得最大、小值13.若，，与的夹角为，则与的夹角的余弦值为

▲

.参考答案：14.已知函数f（x）=的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．15.﹣（30.5）2+=．参考答案：根据有理数指数幂的运算规律化简计算．解：原式=（33）﹣3+（23）=3﹣3+2﹣2=．故答案为：．16.给出以下四个结论：①若函数的定义域为[1,2]，则函数的定义域是[4,8]；②函数（其中，且）的图象过定点(1,0)；③当时，幂函数的图象是一条直线；④若，则的取值范围是；⑤若函数在区间(－∞,1]上单调递减，则的取值范围是[1,+∞).

其中所有正确结论的序号是

.参考答案：①④⑤17.满足的的取值集合是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；%H：三角形的面积公式．【分析】（1）利用余弦定理，可求角C的值；（2）利用三角形的面积公式，可求a的值．【解答】解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC==，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面积，∴=，解得a=3．19.（12分）（2015秋?宜昌校级月考）已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}，是否存在实数a，使得A∩C=?，??A∩B同时成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】子集与交集、并集运算的转换．

【专题】集合．【分析】先求出B={2，3}，C={﹣4，2}，假设存在实数a，使A∩C=?，??A∩B同时成立，则：﹣4?A，2?A，3∈A，3带入集合A的方程即可求出a=﹣2，或5，然后去验证是否满足假设即可．【解答】解：B={2，3}，C={﹣4，2}，由A∩C=?与??A∩B知：﹣4?A，2?A，3∈A；故32﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或5；当a=5时，A={2，3}，不合题意；当a=﹣2时，A={﹣5，3}，符合题意；∴a=﹣2；即存在实数a=﹣2使得A∩C=?，??A∩B同时成立．【点评】考查交集、空集及真子集的概念，以及元素与集合的关系，描述法表示集合．20.已知:是定义在区间上的奇函数,且.若对于任意的时,都有．（1）解不等式．（2）若对所有恒成立,求实数的取值范围参考答案：(1)令则有，即.当时,必有

在区间上是增函数

解之所求解集为(2)在区间上是增函数,又对于所有,恒成立,即在时恒成立记,则有即解之得,或或的取值范围是21.（10分）下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限x（年）和所需要的维修费用（万元）的几组统计数据：X234562.23.85.56.57.0（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（）参考答案：（1）

（2）把代入回归方程得到：

估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元.22.已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数为偶函数f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（Ⅲ）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2