四川省乐山市犍为县新民中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

四川省乐山市犍为县新民中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣）到y=cos2x的路线，确定选项．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意变换顺序．2.f（x）=3x+3x﹣8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，则函数f（x）的零点落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=3x+3x﹣8，单调递增，∴由条件对应的函数值的符号可知，在f（1.5）f（1.25）＜0，则在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，故选：B3.若直线过点(1,2)，则的最小值等于（

）A.3 B.4 C. D.参考答案：C【分析】将代入直线方程得到，利用均值不等式得到的最小值.【详解】将代入直线方程得到当时等号成立故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，均值不等式，1的代换是解题的关键.4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=，B=，b=1，则a等于（）A． B．1 C． D．2参考答案：A【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而利用正弦定理可求a的值．【解答】解：∵tanA=，B=，b=1，∴由cosA=2sinA，sin2A+cos2A=1，可得：sinA=，∴由正弦定理可得：a===．故选：A．5.某工厂2014年生产某产品4万件，计划从2015年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)

A．2022年

B．2021年

C．2020年

D．2019年参考答案：B6.若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是(

)A.(－2,2) B.(－2,2]C.(－∞,－2)∪[2,+∞) D.(－∞,2)参考答案：B试题分析：可化为，当时，不等式为4＞0，恒成立，当时，不等式的解集为R，则，解得；综上有．故选B．7.已知，且，则tanφ=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式求得sinφ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosφ，从而求得tanφ的值．【解答】解：∵已知=﹣sinφ，且，∴sinφ=﹣，∴cosφ=，则tanφ==﹣=﹣，故选：C．8.若，是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角为（

）A.30° B.60° C.90° D.120°参考答案：A【分析】根据条件可求出，，从而可求出，这样即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角．【详解】由题得；，，所以；；又；的夹角为．故选：．【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围．9.若O为△ABC所在平面内一点，，则△ABC形状是（

）．A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均错参考答案：A【分析】根据向量的减法运算可化简已知等式为，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状.详解】

三角形的中线和底边垂直

是等腰三角形本题正确选项：A10.（5分）已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（） A． x=60t B． x=60t+50t C． D． x=参考答案：D考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 应用题．分析： 由已知中A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我们可以分别求出A到B，停留，及B到A时路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式，综合讨论结果，即可得到函数的解析式．解答： 由题意得A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，可得从A到B须要2.5小时，以50km/h的速度返回A地，从B到A需要3小时∴当0≤t≤2.5时，x=60t，当2.5＜t≤3.5时，x=150，当3.5＜t≤6.5时，x=150﹣50（t﹣3.5），故故选D点评： 本题考查的重点是分段函数的解析式，其中分类讨论每一段上函数的解析式，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,则满足=的x的值__________．参考答案：函数，可得当时，，解得舍去．当时，，解得．故答案为．

12.在△ABC中，若tanA=﹣，则sinA+cosA=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA和cosA的值，可得sinA+cosA的值．【解答】解：△ABC中，∵tanA=﹣=，A∈（0，π），sin2A+cos2A=1，∴sinA=，cosA=﹣，则sinA+cosA=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．13.已知||=2,||=3,=－1，那么向量与的夹角为＝

参考答案：12014.已知偶函数对任意都有，且当时，，则

；参考答案：15.计算

参考答案：716.若，且，则的最小值为

参考答案：917.给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤函数的单调递增区间是．其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（1）

当取何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）

如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求的范围。

参考答案：即方程有两个不相等的实根，

得且

当时，函数的图象与轴有两个零点。…………4分（2）

时，则从而由得

函数的零点不在原点的右侧，则

………6分当时，有两种情况：

①原点的两侧各有一个，则解得

…………………8分②都在原点的右侧，则解得……10分

综

①②可得…………12分略19.已知（1）若，求角；（2）若，求.参考答案：解：（1）由向量夹角的余弦公式可得，解得，又因为∴（2）∵，∴∵∴由，可得.∴

20.（本小题满分12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.参考答案：设与直线垂直的直线方程为………3分由可以得到

故交点的坐标为………6分又由于交点在所求直线上，因此从而………9分故所求的直线方程为.………12分21.（本题10分）已知偶函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分，（1）请补