北京晨曦中学高一数学文期末试卷含解析

北京晨曦中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.2.①当a<0时，；②；③函数的定义域为；④若以上四个结论中，正确的个数为A

0

B

1

C

2

D

3参考答案：B3.函数的最小正周期为π，若将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据三角函数的周期求出ω＝2，结合三角函数的平移关系进行求解即可．【详解】∵函数（ω＞0）的图象中，最小正周期为π，∴即周期T，则ω＝2，则f（x）＝sin（2x），将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），则g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝sin2x，故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据周期公式求出ω的值，以及利用三角函数的平移法则是解决本题的关键．

4.设函数(其中为非零实数),若,则的值是（

）A．5

B．3

C.8

D．不能确定参考答案：B故故选5.如图，在正六边形中，等于

()A．

B.

C.

D.参考答案：A6.设函数，则的值为A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C7.某工厂第一年产量为A，第二年增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则A.x=

B.x≤

C.x>

D.x≥参考答案：B由题意可知

8.已知函数f（x）=2x2﹣kx﹣4在区间[﹣2，4]上具有单调性，则k的取值范围是（）A．[﹣8，16] B．（﹣∞，﹣8]∪[16，+∞） C．（﹣∞，﹣8）∪（16，+∞） D．[16，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】函数f（x）=2x2﹣kx﹣4对称轴为：x=，根据二次函数的性质可知对称轴：x=≥4或：x=≤﹣2，解得k即可．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣kx﹣4对称轴为：x=，函数f（x）=2x2﹣kx﹣4在区间[﹣2，4]上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴：x=≥4或：x=≤﹣2，解得：k≤﹣8，或k≥16；∴k∈（﹣∞，﹣8]∪[16，+∞），故选：B．9.已知函数是偶函数,且在上是单调减函数,则由小到大排列为

（）A、 B、

C、 D、

参考答案：A10.函数的值域是

▲

。参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，画出函数图象，数形结合，可得答案．【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y=|log0.5x|与y=（）x图象，如下图所示：由图可得：函数y=|log0.5x|与y=（）x图象有2个交点，故函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点有2个，故答案为：212.的值是

;参考答案：113.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略14.若函数f（x）=，则f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的周期性；函数的值．【分析】先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故选D．15.①设a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a·b=0②若③在△ABC中，若，则△ABC是等腰三角形④在中，，边长a,c分别为a=4,c=，则只有一解。上面说法中正确的是

参考答案：①②16.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若，则=

参考答案：17.化简=______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.奇函数是定义在上的减函数，且，求（1）

实数m的值；（2）实数t的取值范围。（10分）参考答案：（1）由得。………………2分（2）定义域为，不等式化为………………4分∴

满足条件①，②，③。………………7分联立①②③，解得………10分19.已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求动点Q的轨迹方程．参考答案：解：（1）当k不存在时，x=2满足题意；当k存在时，设切线方程为y﹣1=k（x﹣2），由=2得，k=﹣，则所求的切线方程为x=2或3x+4y﹣10=0；（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，﹣），这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0，设圆心到此直线的距离为d，∴d==1，即=1，解得：k=，此时直线方程为3x﹣4y+5=0，综上所述，所求直线方程为3x﹣4y+5=0或x=1；（3）设Q点的坐标为（x，y），∵M（x0，y0），=（0，y0），=+，∴（x，y）=（x0，2y0），∴x=x0，y=2y0，∵x02+y02=4，∴x2+（）2=4，即+=1．略20.设集合A={1,a,b},集合B={a,a2,ab},若A=B，求实数a，b的值。参考答案：21.等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求an与bn；（2）求和：．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由题设条件建立方程组，解这个方程组得到d和q的值，从而求出an与bn．（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an=3+（n﹣1）d，bn=qn﹣1依题意有①解得，或（舍去）故an=3+2（n﹣1）=2n+1，bn=8n﹣1（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．22.设数列{an}满足a1=2，an+1=2an+2n+1（n∈N*）．（1）若bn=，证明：数列{bn}为等差数列，并求出数列{bn}的通项公式；（2）若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用数列的递推关系式