河南省新乡市第十六中学高一数学文知识点试题含解析

河南省新乡市第十六中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合的子集的个数有（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：C略2.已知，则不等式的解集为（

）A．(－∞,－3]

B．[－3,+∞)

C.

D．参考答案：C设，则不等式等价为，作出的图象，如图，由图象可知时，，即时，，若，由得，解得，若，由，得，解得，综上，即不等式的解集为，故选C.

3.直线3y+x+2=0的倾斜角是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C4.已知点在直线上，点在直线上，中点为，且，则的取值范围为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C5.函数t=tan（3x+）的图象的对称中心不可能是（）A．（﹣，0） B．（，0） C． D．参考答案：C【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数y=tanx图象的对称中心是（，0）求出函数y=tan（3x+）图象的对称中心，从而得出A、B、D选项是函数图象的对称中心．【解答】解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是（，0），k∈Z；令3x+=，解得x=﹣，k∈Z；所以函数y=tan（3x+）的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z；令k=0、1、﹣1时，得﹣=﹣、、﹣；所以A、B、D选项是函数图象的对称中心．故选：C．6.任意说出星期一到星期日的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（

）A

B

C

D参考答案：B7.已知，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C

8.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．9.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C10.若角θ满足sinθ＜0，tanθ＜0，则角θ是（）A．第一象限角或第二象限角 B．第二象限角或第四象限角C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：D【分析】分别由sinθ＜0，tanθ＜0得到θ所在象限，取交集得答案．【解答】解：∵sinθ＜0，∴θ为第三或第四象限角或终边落在y轴的非正半轴上，又tanθ＜0，∴θ为第二或第四象限角，取交集得：θ为第四象限角．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足，若{an}为单调递增的等差数列，其前n项和为，则__________,若{an}为单调递减的等比数列，其前n项和为，则n=__________。参考答案：

370，612.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当

(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于

(k∈Z)对称；④当且仅当

(k∈Z)时，0＜≤.其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案：

③、④

略13.已知数列是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的ｎ是_____________.参考答案：5略14.如图1所示，D是△ABC的边BC上的中点，若,则向量.（用表示）参考答案：略15.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，0）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．则定义域为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0，偶次根式被开方数非负，同时考查指数函数的单调性，属于基础题．16.函数图象恒过定点,在幂函数图象上，则

．参考答案：17.如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：①异面直线A1B1与CD1所成的角为45°；②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点；④在棱AA1上不存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的．其中正确的有．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接利用已知条件推出异面直线所成的角判断①的正误；通过直线与平面的直线关系判断②的正误；通过直线与平面的平行判断③的正误；几何体的体积判断④的正误即可【解答】解：①由题意可知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，所以△DD1C1是等腰直角三角形，A1B1∥C1D1，异面直线A1B1与CD1所成的角为45°，所以①正确．②由题意可知，AD⊥平面DD1C1C，四边形DD1C1C是正方形，所以D1C⊥DC1，可得D1C⊥AC1；所以②正确；③在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点，因为：DC=DD1=2AD=2AB，如图HG∥D1E且HG=D1E，所以E为中点，所以③正确．④设AB=1，则棱柱的体积为：（1+2）×1×1=，当F在A1时，A1﹣BCD的体积为：××1×2×1=，显然体积比为＞，所以在棱AA1上存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的，所以④不正确．正确结果有①②③．故答案为：①②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，求得tanα的值．（2）利用诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）由，得，又tanα＞0，则α为第三象限角，所以，∴．（2）．19.设求的最大值和最小值.参考答案：解得.又.令，则当时，

20.

已知向量.(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与平行，求的值.参考答案：（1）向量，.（3分）.（5分）由题得，向量.（8分）向量与平行,

（9分），解得.（10分）21.（本题满分10分）如图，三棱柱中,，为的中点，且．（1）求证：∥平面；（2）求与平面所成角的大小．参考答案：⑴证明:如图一，连结与交于点，连结.在△中，、为中点，∴∥.

又平面，平面，∴∥平面.

图一图二图三⑵证明：(方法一)如图二，∵为的中点，∴.又，，∴平面.

取的中点，又为的中点，∴、、平行且相等，∴是平行四边形，∴、平行且相等.又平面，∴平面，∴∠即所求角.由前面证明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.设∴，，∠＝.

(方法二)如图三，∵为的中点，∴.又，，∴平面.

取的中点，则∥，∴平面.∴∠即与平面所成的角.

由前